अक्सर प्राकृतिक घटनाओं, रासायनिक और का अध्ययन करते समयविभिन्न पदार्थों के भौतिक गुण, साथ ही जटिल तकनीकी समस्याओं को हल करते समय, किसी को प्रक्रियाओं से निपटना पड़ता है, जिसकी एक विशेषता विशेषता आवधिकता है, अर्थात, एक निश्चित अवधि के बाद खुद को दोहराने की प्रवृत्ति। विज्ञान में ऐसी चक्रीयता का वर्णन करने और रेखांकन करने के लिए, एक विशेष प्रकार का कार्य है - एक आवधिक कार्य।
सबसे सरल और सबसे समझने योग्य उदाहरण अपील हैसूर्य के चारों ओर हमारे ग्रह, जिसमें उनके बीच लगातार बदलती दूरी वार्षिक चक्र का पालन करती है। उसी तरह, टरबाइन ब्लेड अपनी जगह पर लौट आता है, जिसने एक पूर्ण क्रांति पूरी कर ली है। ऐसी सभी प्रक्रियाओं को इस तरह की गणितीय मात्रा द्वारा आवधिक कार्य के रूप में वर्णित किया जा सकता है। द्वारा और बड़े, हमारी पूरी दुनिया चक्रीय है। इसका अर्थ है कि आवधिक कार्य मानव समन्वय प्रणाली में एक महत्वपूर्ण स्थान रखता है।
संख्या सिद्धांत के लिए गणितीय विज्ञान की आवश्यकता,टोपोलॉजी, डिफरेंशियल इक्वेशन और सटीक जियोमेट्रिक कैलकुलेशन ने उन्नीसवीं सदी में असामान्य गुणों के साथ फंक्शन्स की एक नई श्रेणी में उभरने का नेतृत्व किया। वे आवधिक कार्य हैं जो जटिल परिवर्तनों के परिणामस्वरूप कुछ बिंदुओं पर समान मूल्य लेते हैं। अब उनका उपयोग गणित और अन्य विज्ञानों की कई शाखाओं में किया जाता है। उदाहरण के लिए, लहर भौतिकी में विभिन्न कंपन प्रभावों का अध्ययन करते समय।
विभिन्न गणितीय पाठ्यपुस्तकें देते हैंएक आवधिक कार्य की विभिन्न परिभाषाएँ। हालांकि, शब्दांकन में इन विसंगतियों की परवाह किए बिना, वे सभी समान हैं, क्योंकि वे फ़ंक्शन के समान गुणों का वर्णन करते हैं। निम्नलिखित परिभाषा सबसे सरल और सबसे समझ में आ सकती है। ऐसे कार्य जिनके संख्यात्मक संकेतक परिवर्तन के अधीन नहीं हैं, यदि आप उनके तर्क को शून्य के अलावा कुछ संख्या में जोड़ते हैं, तो फ़ंक्शन की तथाकथित अवधि, जिसे टी अक्षर द्वारा निरूपित किया जाता है, आवधिक कहा जाता है। व्यवहार में इस सब का क्या मतलब है?
उदाहरण के लिए, एक सरल कार्य जैसे: y = f (x) आवधिक हो जाएगा यदि X का एक निश्चित अवधि मान (T) है। इस परिभाषा से यह निम्नानुसार है कि यदि किसी अवधि (T) वाले किसी फ़ंक्शन के संख्यात्मक मान को किसी एक बिंदु (x) पर परिभाषित किया जाता है, तो उसका मान x + T, x - T के बिंदुओं पर भी ज्ञात हो जाता है। यहाँ एक महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि टी शून्य के बराबर, फ़ंक्शन एक पहचान में बदल जाता है। एक आवधिक कार्य में विभिन्न अवधियों की अनंत संख्या हो सकती है। टी के सकारात्मक मूल्यों के बीच मामलों के थोक में, सबसे छोटा संख्यात्मक संकेतक के साथ एक अवधि है। इसे मुख्य काल कहा जाता है। और टी के अन्य सभी मूल्य हमेशा इसके गुणक होते हैं। यह विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों के लिए एक और दिलचस्प और बहुत महत्वपूर्ण संपत्ति है।
आवधिक कार्य का ग्राफ भी हैकई विशेषताएं। उदाहरण के लिए, यदि T अभिव्यक्ति का मुख्य काल है: y = f (x), तो इस फ़ंक्शन को प्लॉट करते समय, यह केवल अवधि लंबाई के अंतराल पर एक शाखा बनाने के लिए पर्याप्त है, और फिर इसे एक्स-एक्सिस के साथ निम्न मानों पर ले जाएं: ± T, is 2T , ± 3T और इतने पर। निष्कर्ष में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रत्येक आवधिक कार्य की एक मुख्य अवधि नहीं है। इसका एक उत्कृष्ट उदाहरण निम्नलिखित रूप के जर्मन गणितज्ञ डिरिक्लेट का कार्य है: y = d (x)।
