वहाँ फ्लैट आकार की एक अनंत संख्या में हैंबहुत अलग रूप, सही और गलत दोनों। सभी आकृतियों की एक आम संपत्ति यह है कि उनमें से किसी का एक क्षेत्र है। आकृतियों के क्षेत्र उन आकारों के कब्जे वाले विमान के हिस्से के आयाम हैं, जिन्हें विशिष्ट इकाइयों में व्यक्त किया गया है। यह मान हमेशा एक सकारात्मक संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है। माप की इकाई एक वर्ग का क्षेत्र है, जिसका पक्ष लंबाई की इकाई के बराबर है (उदाहरण के लिए, एक मीटर या एक सेंटीमीटर)। किसी भी आकार के क्षेत्र के अनुमानित मूल्य की गणना इकाई वर्गों की संख्या को गुणा करके की जा सकती है जिसमें इसे एक वर्ग के क्षेत्र से विभाजित किया जाता है।
इस अवधारणा की अन्य परिभाषाएँ इस प्रकार हैं:
1. सरल आकृतियों के क्षेत्र अदिश सकारात्मक मात्रा हैं जो स्थितियों को संतुष्ट करते हैं:
- समान आंकड़ों के लिए - समान क्षेत्र;
- यदि किसी आकृति को भागों (साधारण आंकड़े) में विभाजित किया जाता है, तो उसका क्षेत्र इन आंकड़ों के क्षेत्रों का योग है;
- इसकी तरफ माप की एक इकाई के साथ एक वर्ग क्षेत्र की एक इकाई के रूप में कार्य करता है।
2. जटिल आकृति के आंकड़े (बहुभुज) निम्नलिखित गुणों के साथ सकारात्मक मात्रा में हैं:
- समान बहुभुजों के लिए - समान क्षेत्र मान;
- यदि बहुभुज कई अन्य बहुभुजों से बना है, तो इसका क्षेत्रफल उत्तरार्द्ध के क्षेत्रों के योग के बराबर है। यह नियम गैर-अतिव्यापी बहुभुज के लिए सही है।
एक स्वयंसिद्ध के रूप में, यह स्वीकार किया जाता है कि आंकड़े (बहुभुज) के क्षेत्र सकारात्मक मूल्य हैं।
एक सर्कल के क्षेत्र की परिभाषा अलग से दी गई हैवह मान जिसके लिए किसी दिए गए वृत्त के घेरे में अंकित एक नियमित बहुभुज का क्षेत्रफल झुकता है - इस तथ्य के बावजूद कि इसके पक्षों की संख्या अनन्तता की ओर है।
अनियमित आकृतियों (अनियंत्रित आकृतियों) के क्षेत्रों को परिभाषित नहीं किया जाता है, केवल उनकी गणना करने के तरीके निर्धारित किए जाते हैं।
प्राचीन काल में क्षेत्रों की गणना महत्वपूर्ण थीभूमि भूखंडों के आकार का निर्धारण करने में एक व्यावहारिक कार्य। कई सौ साल ईसा पूर्व के क्षेत्रों की गणना के नियम ग्रीक वैज्ञानिकों द्वारा तैयार किए गए थे और यूक्लिड के "तत्वों" में प्रमेय के रूप में स्थापित किए गए थे। यह दिलचस्प है कि उनमें सरल आंकड़ों के क्षेत्रों को निर्धारित करने के नियम वर्तमान समय के समान हैं। एक घुमावदार समोच्च के साथ ज्यामितीय आंकड़ों के क्षेत्रों की गणना सीमित संक्रमण का उपयोग करके की गई थी।
सरल आकृतियों के क्षेत्रों की गणना (त्रिकोण,आयत, वर्ग), स्कूल से सभी के लिए परिचित है, काफी सरल है। पत्र पदनाम वाले आंकड़ों के क्षेत्रों के लिए सूत्रों को याद करना भी आवश्यक नहीं है। कुछ सरल नियमों को याद रखना पर्याप्त है:
1. एक वर्ग के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको इसके किनारे की लंबाई को खुद से गुणा करना होगा (या इसे दूसरी शक्ति तक बढ़ाएं)।
2. एक आयत के क्षेत्रफल की गणना उसकी लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करके की जाती है। इस मामले में, यह आवश्यक है कि माप की समान इकाइयों में लंबाई और चौड़ाई व्यक्त की गई थी।
3. एक जटिल आकृति के क्षेत्र को कई सरल लोगों में विभाजित करके और परिणामी क्षेत्रों को जोड़कर गणना की जाती है।
4. एक आयत का विकर्ण इसे दो त्रिभुजों में विभाजित करता है, जिनके क्षेत्र इसके क्षेत्रफल के बराबर और बराबर हैं।
5. एक त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना उसकी ऊंचाई और आधार के आधे उत्पाद के रूप में की जाती है।
6. सर्कल का क्षेत्र प्रसिद्ध संख्या "π" द्वारा त्रिज्या के वर्ग के उत्पाद के बराबर है।
7. समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल आसन्न भुजाओं के गुणन और उनके बीच स्थित कोण की साइन के रूप में गणना की जाती है।
8. समचतुर्भुज का क्षेत्रफल area आंतरिक कोण के साइन द्वारा विकर्णों को गुणा करने का परिणाम है।
नौ।ट्रैपेज़ॉइड का क्षेत्र मिडलाइन की लंबाई से इसकी ऊंचाई को गुणा करके पाया जाता है, जो कि आधारों के अंकगणितीय माध्य के बराबर है। एक ट्रेपोज़ॉइड के क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए एक अन्य विकल्प इसके विकर्णों और उनके बीच स्थित कोण की साइन को गुणा करना है।
प्राथमिक विद्यालय में बच्चों के लिए, स्पष्टता के लिए, अक्सरअसाइनमेंट दिए गए हैं: पैलेट या पारदर्शी पेपर की एक शीट का उपयोग करके कागज पर खींची गई आकृति का क्षेत्र ढूंढें, कोशिकाओं में काट लें। कागज की ऐसी शीट को मापा आकृति पर आरोपित किया जाता है, इसके समोच्च में फिट होने वाली पूर्ण कोशिकाओं (इकाइयों) की संख्या को गिना जाता है, फिर अपूर्ण कोशिकाओं की संख्या, जो आधे में विभाजित होती है।
