Tradicionalno se vjeruje dautemeljitelji geometrije kao znanosti su Grci, koji su od Egipćana usvojili sposobnost mjerenja volumena različitih tijela i zemlje. Drevni Egipćani, uspostavivši s vremenom opće zakone, sastavili su prva djela utemeljena na dokazima. U njima su sve odredbe izvedene logičkim putem iz malog broja nedokazivih rečenica ili aksioma. Dakle, ako je aksiom izjava koja ne treba dokaz, što je onda "izjava koja treba dokaz"? Prije nego što to shvatite, morate razumjeti što čini pojam "dokaz".
Dokaz (opravdanje) jelogični postupak utvrđivanja istinitosti određene izjave pomoću drugih već ranije dokazanih izjava. Dakle, kada je potrebno dokazati presudu A, tada se odabiru takve presude B, C i D, od kojih A slijedi kao logična posljedica.
Dokazi koji se koriste u znanosti sastoje se od različitih vrsta zaključaka, međusobno povezanih na takav način da je učinak jednog preduvjet za nastanak drugog, i tako dalje.
Razvoj bilo koje znanosti određuje se stupnjemkorištenje dokaza u njima uz pomoć kojih se može potkrijepiti istinitost nekih i neistinitost drugih izjava. To su dokazi koji pomažu riješiti se zabluda i otvaraju prostor za znanstveno stvaralaštvo. A veza koja se stvara uz njihovu pomoć između različitih iskaza određene znanosti omogućuje utvrđivanje njene logičke strukture.
U moderno doba dokazi se široko koriste u logici i matematici, oni su metode analize kad postane potrebno utvrditi strukturu zaključaka.
Mnogima koji shvaćaju takvu znanost kao što je matematika postavlja se pitanje što je izjava za koju je potreban dokaz. Odgovor ("Avatar" svjedoči o tome) je teorem.
Predstavlja matematičkoizjava čija je istinitost već dokazana dokazom. Sam koncept "teorema" razvio se zajedno s konceptom "matematičkog dokaza". S gledišta aksiomatske metode, teorem svake teorije su oni iskazi koji se izvode samo logičnim putem iz nekih, prethodno utvrđenih iskaza, nazvanih aksiomima. A budući da je aksiom istinit, i teorem mora biti istinit.
Dalje, izjava koja zahtijeva dokaz(teorem), usko je isprepleten s konceptom "logičke posljedice". Dakle, s vremenom se proces logičkog zaključivanja sveo na pojavu formula ili matematičkih tvrdnji, koje su napisane na određenom jeziku prema formuliranim pravilima vezanim ne za sadržaj rečenice, već za njezin oblik. Dakle, u teoriji dokaz djeluje kao slijed formula, od kojih je svaka aksiom.
U matematici, teorem ili zahtjev koji zahtijevadokaz, posljednja je formula u procesu dokazivanja teorije. Ova formulacija nastala je kao rezultat upotrebe različitih matematičkih metoda. Također je utvrđeno da su aksiomatske teorije, koje su dio različitih grana matematike, nepotpune. Dakle, postoje izjave čija se vjerojatnost ili neistinitost ne mogu logički utvrditi na temelju aksioma. Takve se teorije ne mogu riješiti, nemaju jednu metodu rješenja.
Dakle, tvrdnja koju treba dokazati u matematici je naziva se teorem.
Filozofija je znanost koja proučavasustav znanja o karakteristikama i principima stvarnosti i spoznaje. Dakle, iz ove perspektive, koja je tvrdnja koju treba dokazati? Odgovor: "Avatar" kaže da je ovo teza.
On u ovom slučaju predstavlja filozofskogili teološki prijedlog, izjava koju treba dokazati. U davna vremena ovaj je pojam stekao posebno značenje, otada se pojavio koncept "antiteze", koji je predstavljen u kontradiktornoj izjavi ili zaključku. Tada je Kant skrenuo pozornost na činjenicu da je moguće davati kontradiktorne izjave s jednakom vjerodostojnošću. Na primjer, možete dokazati da je svijet beskonačan i da je nastao slučajno, sastoji se od nedjeljivih atoma, u njemu je sloboda. Filozof je takve izjave primijetio kao kombinaciju teze i antiteze. Takva kontradiktorna izjava koja zahtijeva dokaz, kao i nerješivost kontradikcija, objašnjava se činjenicom da um nadilazi kognitivne sposobnosti osobe.
U filozofiji jedan te isti predmet mišljenjapripisuje se svojstvo, koje se istodobno negira. Dakle, da bi ove komponente mogle postojati u jedinstvu, moraju postojati tri elementa: uvjeti, uvjeti (dokazi) i pojmovi.
Na temelju svega toga Hegel je izveo dijalektičku metodu koja se temelji na prijelazu iz teze kroz dokaz u sintezu. Ovo je postalo alat za izgradnju metafizike.
U logici, izjava koja zahtijeva dokaz jenaziva se i tezom. U ovom slučaju on djeluje kao točna presuda koju je iznio protivnik, a koju mora potkrijepiti u postupku dokazivanja. Teza je glavni element argumenta.
Kroz proces argumentacije, tezatreba ostati isti. Ako se prekrši ovaj uvjet, to će dovesti do činjenice da će se dokazati pogrešna tvrdnja, koju treba opovrgnuti. Ovdje će vrijediti pravilo: "Tko puno dokaže, taj ništa ne dokazuje!"
Nešto drugo za napomenuti prilikom razmatranja ovog pitanja:izjava koja zahtijeva dokaz ne smije biti dvosmislena. Ovo pravilo štiti od dvosmislenosti stava u dokazivanju. Primjerice, vrlo često osoba toliko govori kao da nešto dokazuje, ali što točno ostaje nejasno, budući da je njegova teza nejasna. Dvosmislenost izjave dovodi do uzaludnih sporova, jer svaka od strana drugačije doživljava dokazano stajalište.
Više Aristotel, razmatrajući pitanjedokazivost iskaza, iznijeti teoriju silogizama. Silogizmi se sastoje od izjava koje sadrže riječi "mogu" ili "treba" umjesto "je". Takve izjave nisu logički opravdane, jer njihovi prostori nisu dokazani. To postavlja pitanje polazišta za razvoj znanosti. Prema Aristotelu, svaka znanost treba započeti s izjavama za koje nije potreban dokaz. Nazvao ih je aksiomima.
Neutemeljena tvrdnja jeaksiom. To ne treba dokazivati u praksi, potrebno je samo objasniti kako bi bilo jasno. Govoreći o aksiomima, Aristotel je razmatrao geometriju koja je poprimila oblik sistematizacije. Matematika je bila prva znanost koja se koristila tvrdnjama koje nisu trebale opravdanje. Tada je došla astronomija, jer je za opravdanje kretanja planeta potrebno pribjeći matematičkim proračunima. Kao što vidite, i tada su se znanosti slagale poput hijerarhije.
Aristotel je iznio tri vrste osnovnih ciljevaznanosti. Teorijske znanosti pružaju znanje u perspektivi u kojoj se suprotstavljaju mišljenjima. Ovdje je matematika najjasniji primjer. To također uključuje fiziku i metafiziku.
Praktične znanosti usmjerene su na učenje upravljanja ljudskim ponašanjem u društvu. To uključuje, na primjer, etiku.
Inženjerska znanost ima za cilj pružiti smjernice o tome kako stvoriti predmete za uporabu u životu ili se diviti njihovoj umjetničkoj ljepoti.
Aristotel niti jednoj skupini nije pripisivao logikuznanosti. Djeluje kao općeniti način rada sa stvarima, koji je obvezan za svaku od znanosti. Logika je predstavljena kao alat na koji će se oslanjati znanstvena istraživanja, jer pruža kriterije za diskriminaciju i dokazivanje.
Analitičar ispituje oblike dokaza.Razlaže logičko razmišljanje na jednostavne komponente i od njih se već prelazi na složene oblike mišljenja. Dakle, struktura dokaza ne zahtijeva razmatranje.
Dakle, logika i analitika razmatrajupitanja o tome što je neutemeljena tvrdnja. Odnosno, ove industrije karakterizira napredovanje aksioma. Oni također imaju tendenciju objasniti što je izjava koju treba dokazati. Odgovori na ova pitanja daju se u svim granama znanosti, jer niti jedno znanstveno istraživanje nije potpuno bez logike i analitike.
Razmotrivši pitanje što je izjava,zahtijevajući dokaz, postalo je očito: suština samog dokaza je da je izjava u izjavi u korelaciji sa stvarnim stanjem stvari ili s drugim činjenicama, čija je autentičnost već ranije dokazana. Primjerice, u nekim se slučajevima istinitost izjava može potkrijepiti pomoću eksperimenta (fizikalnog, biološkog, kemijskog), prema čijim rezultatima postaje jasno odgovaraju li navedenim prosudbama ili ne. Drugim riječima, rezultati istraživanja bit će ili dokaz istinitosti tvrdnje ili njezino pobijanje.
A u drugim slučajevima, ako je to nemoguće provestieksperimentirajući, osoba pribjegava drugim razumnim izjavama iz kojih izvodi istinitost svog suda. Takvi se dokazi danas koriste u znanosti, gdje su objekti izvan ljudske mogućnosti da ih promatra. To se posebno odnosi na matematiku, gdje se prosudbe ne mogu eksperimentalno provjeriti. Stoga izjavu koja zahtijeva dokaz "Avatariya" naziva teoremom čiji je jedini način utvrđivanja istinitosti dokaz zaključivanja na temelju prethodno dokazanih istinitih tvrdnji.
Izjava koja zahtijeva dokazmoraju biti potkrijepljeni argumentima. To mogu biti presude koje su prethodno dokazane, na primjer, aksiomi, zakoni, definicije koje sadrže izjave o činjenicama. Argumenti korišteni u dokazivanju međusobno su usko povezani i predstavljaju oblik dokaza. Oni tvore razne vrste zaključaka povezanih u lanac.
Na primjer, razmotrite izjavu koja zahtijeva dokaz: "Metal dobiven tijekom eksperimenta nije natrij." Za dokazivanje ove tvrdnje koriste se sljedeći argumenti:
1. Svi alkalni metali razlažu vodu na sobnoj temperaturi.
2. Natrij je alkalni metal. Dakle, razgrađuje vodu.
3. Metal nastao tijekom pokusa ne razgrađuje vodu. Prema tome, dobiveni metal nije natrij.
Kao što vidite, svi korišteni argumenti jesuistina, čiji se dokaz dogodio kao rezultat promatranja, uopćavanja prošlih iskustava, silogističkog zaključivanja. Postupak dokazivanja ovdje se temelji na dva zaključka, pri čemu je učinak jednog preduvjet za drugi.
