Georg Cantor (fotografija je dana kasnije u članku) -njemački matematičar koji je stvorio teoriju skupova i uveo pojam transfiniranih brojeva, beskrajno velikih, ali međusobno različitih. Također je definirao redne i kardinalne brojeve i stvorio njihovu aritmetiku.
Rođen u Sankt Peterburgu 03.03.1845.Otac mu je bio Georg-Waldemar Kantor, danska protestantska religija, koji se bavio trgovinom, uključujući i na burzi. Njegova majka Maria Boehm bila je katolkinja i poticala je iz obitelji uglednih glazbenika. Kad se Georgov otac razbolio 1856. godine, obitelj se preselila, u potrazi za blažom klimom, prvo u Wiesbaden, a zatim u Frankfurt. Dječakovi matematički talenti pokazali su se i prije njegova 15. rođendana dok je studirao u privatnim školama i gimnazijama u Darmstadtu i Wiesbadenu. Na kraju je Georg Cantor uvjerio oca u svoju čvrstu namjeru da postane matematičar, a ne inženjer.
Nakon kratkog studija na Sveučilištu u Zürichu 1863. godine, Kantor se prebacio na Sveučilište u Berlinu da studira fiziku, filozofiju i matematiku. Tamo su ga učili:
Nakon što je proveo jedan semestar na Sveučilištu u Göttingenu u Zagrebu1866, sljedeće godine, Georg je napisao svoju doktorsku disertaciju pod naslovom "U matematici je umjetnost postavljanja pitanja vrjednija od rješavanja problema", koja se odnosi na problem koji je Karl Friedrich Gauss ostavio neriješenim u svom Disquisitiones Arithmeticae (1801). Nakon kratkog predavanja u Berlinskoj školi za djevojke, Kantor je počeo raditi na Sveučilištu u Halleu, gdje je ostao do kraja života, prvo kao učitelj, od 1872. kao docent, a od 1879. kao profesor.
Na početku serije od 10 djela od 1869. do 1873. godGeorg Cantor razmatrao je teoriju brojeva. Djelo je odražavalo njegovu strast prema toj temi, studije Gaussa i utjecaj Kroneckera. Na prijedlog Heinricha Eduarda Heinea, kolege Kantora u Halleu, koji je prepoznao njegov matematički talent, okrenuo se teoriji trigonometrijskih nizova, u kojoj je proširio koncept stvarnih brojeva.
Polazeći od rada na funkciji kompleksavarijabla njemačkog matematičara Bernharda Riemanna 1854., 1870. Cantor je pokazao da se takva funkcija može predstaviti samo na jedan način - trigonometrijskim nizovima. Razmatranje skupa brojeva (točaka) koji ne bi proturječili takvom stajalištu dovelo ga je, prvo, 1872. do definicije iracionalnih brojeva u smislu zbližavanja sekvenci racionalnih brojeva (razlomka cijelih brojeva), a zatim i do početka rada na radu cijeloga njegova života, teorija skupova i pojam transfiniranih brojeva.
Georg Cantor, čija je teorija skupova rođenau korespondenciji s matematičarom Tehničkog instituta Braunschweig, Richardom Dedekindom, bio je prijatelj s njim od djetinjstva. Došli su do zaključka da su skupovi, konačni ili beskonačni, skup elemenata (na primjer, brojevi, {0, ± 1, ± 2 ...}) koji imaju određeno svojstvo, a zadržavaju svoju individualnost. Ali kad je Georg Cantor upotrijebio individualnu korespondenciju za proučavanje njihovih karakteristika (na primjer, {A, B, C} do {1, 2, 3}), brzo je shvatio da se razlikuju po stupnju pripadnosti, čak i ako su beskonačni skupovi , odnosno skupovi, čiji dio ili podskup uključuje onoliko objekata koliko i sam. Njegova metoda ubrzo je dala nevjerojatne rezultate.
1873. Georg Cantor (matematičar) to je pokazaoracionalni brojevi, iako beskonačni, izbrojivi su, jer se mogu staviti u jedan-na-jedan korespondenciju s prirodnim brojevima (tj. 1, 2, 3 itd.). Pokazao je da je skup stvarnih brojeva, koji se sastoji od iracionalnog i racionalnog, beskonačan i nebrojiv. Još paradoksalnije, Cantor je dokazao da skup svih algebarskih brojeva sadrži onoliko elemenata koliko je skup svih cijelih brojeva, te da su transcendentalni brojevi koji nisu algebarski, a koji su podskup iracionalnih brojeva, nebrojivi i, prema tome, njihov je broj veći od cijelih brojeva. , i treba ga smatrati beskonačnim.
Ali Kantorovo djelo, u kojem je prvi put iznioti rezultati nisu objavljeni u časopisu Krell, jer se jedan od recenzenata, Kronecker, oštro usprotivio. No nakon Dedekindove intervencije objavljen je 1874. pod naslovom "O karakterističnim svojstvima svih stvarnih algebarskih brojeva".
Iste godine, za vrijeme medamjeseci sa suprugom Wally Gutmann u švicarskom Interlakenu, Cantor je upoznao Dedekinda, koji je pozitivno govorio o njegovoj novoj teoriji. Georgeova je plaća bila mala, ali novcem oca koji je umro 1863. godine sagradio je kuću za suprugu i petero djece. Mnoga njegova djela objavljena su u Švedskoj u novom časopisu Acta Mathematica, koji je uredila i osnovala Gesta Mittag-Loeffler, koji je među prvima prepoznao talent njemačkog matematičara.
Kantorova teorija postala je potpuno nova temastudije koje se tiču matematike beskonačnosti (na primjer, serije 1, 2, 3 itd. i složenijih skupova), koje su u velikoj mjeri ovisile o korespondenciji jedan-na-jedan. Cantor-ov razvoj novih metoda postavljanja pitanja koja se tiču kontinuiteta i beskonačnosti dao je njegovom istraživanju dvosmislen karakter.
Kad je tvrdio da su beskonačni brojevi stvarnipostoji, okrenuo se antičkoj i srednjovjekovnoj filozofiji u odnosu na stvarnu i potencijalnu beskonačnost, kao i ranom vjerskom obrazovanju koje su mu dali njegovi roditelji. 1883. u svojoj knjizi Osnove opće teorije skupova Cantor je svoj koncept kombinirao s Platonovom metafizikom.
Kronecker, koji je tvrdio da "postoji"samo cijele brojeve ("Bog je stvorio cijele brojeve, ostalo je čovjekovo djelo"), dugi niz godina gorljivo odbijao njegovo obrazloženje i ometao njegovo imenovanje na Sveučilištu u Berlinu.
1895-97.Georg Cantor u potpunosti je oblikovao svoj koncept kontinuiteta i beskonačnosti, uključujući beskonačne redne i kardinalne brojeve, u svom najpoznatijem djelu, objavljenom pod naslovom "Doprinos stvaranju teorije o beskonačnim brojevima" (1915). Ovaj esej sadrži njegov koncept do kojeg ga je vodila demonstracija da se beskonačni skup može staviti u individualnu korespondenciju s jednim od njegovih podskupova.
Pod najmanjim transfinitim kardinalnim brojemmislio je na kardinalnost bilo kojeg skupa koji se može staviti u pojedinačnu korespondenciju s prirodnim brojevima. Cantor ga je nazvao aleph-zero. Veliki transfiniti skupovi označavaju se aleph-one, aleph-two, itd. On je dalje razvio aritmetiku transfinitnih brojeva, koja je bila analogna konačnoj aritmetici. Tako je obogatio koncept beskonačnosti.
Oporba s kojom se suočio i vrijemeda je bilo potrebno da njegove ideje budu u potpunosti prihvaćene zbog poteškoće ponovne procjene drevnog pitanja što je broj. Cantor je pokazao da skup točaka na liniji ima veću snagu od aleph-zero. To je dovelo do dobro poznatog problema hipoteze o kontinuumu - nema kardinala između aleph nule i kardinalnosti točaka na pravoj. Ovaj je problem pobudio veliko zanimanje u prvoj i drugoj polovici 20. stoljeća i proučavali su ga mnogi matematičari, uključujući Kurt Gödel i Paul Cohen.
Biografija Georga Cantora od 1884. godinebio zasjenjen početkom njegove mentalne bolesti, ali nastavio je aktivno raditi. 1897. pomogao je ugostiti prvi međunarodni matematički kongres u Zürichu. Dijelom i zato što mu se suprotstavio Kronecker, često je suosjećao s mladim ambicioznim matematičarima i nastojao je pronaći način da ih oslobodi ugnjetavanja od učitelja koji su se osjećali ugroženima novim idejama.
Na prijelazu stoljeća njegovo je djelo bilo potpunoprepoznata kao osnova za teoriju funkcija, analizu i topologiju. Uz to, knjige Kantora Georga poslužile su kao poticaj za daljnji razvoj intuitivnih i formalističkih škola logičkih temelja matematike. To je značajno promijenilo nastavni sustav i često je povezano s "novom matematikom".
Godine 1911. g.Kantor je bio među pozvanima na proslavu 500. godišnjice Sveučilišta St Andrews u Škotskoj. Otišao je tamo nadajući se da će upoznati Bertranda Russella, koji se u svom nedavno objavljenom djelu Principia Mathematica opetovano pozivao na njemačkog matematičara, ali to se nije dogodilo. Sveučilište je dodijelilo Kantoru počasnu diplomu, ali zbog bolesti nije mogao osobno prihvatiti nagradu.
Kantor se povukao 1913. godine., živio je siromašno i gladovao tijekom Prvog svjetskog rata. Proslave u čast njegovog 70. rođendana 1915. otkazane su zbog rata, ali u njegovu se domu održala mala ceremonija. Preminuo je 06.01.1918. U Halleu, u psihijatrijskoj bolnici, gdje je proveo posljednje godine svog života.
9. kolovoza 1874Njemački matematičar oženio se Wally Gutmann. Par je imao 4 sina i 2 kćeri. Posljednje dijete rođeno je 1886. godine u novoj kući koju je stekao Kantor. Očevo nasljedstvo pomoglo mu je da uzdržava obitelj. Na zdravstveno stanje Kantora snažno je utjecala smrt njegovog najmlađeg sina 1899. godine - od tada nije napustio depresiju.
