Nel processo di studio della matematica, gli studenticonoscere il concetto di media aritmetica. In futuro, nelle statistiche e in alcune altre scienze, gli studenti devono affrontare il calcolo di altre medie. Cosa possono essere e in che cosa differiscono l'uno dall'altro?
Gli indicatori non sempre precisi forniscono informazionisituazione. Per valutare una situazione particolare, a volte è necessario analizzare un numero enorme di numeri. E poi le medie vengono in soccorso. Sono loro che rendono possibile valutare la situazione nel suo insieme.
Spesso nell'ambito del corso scolastico studiano e secondarigeometrico. Il calcolo di questo valore si basa sull'estrazione della radice dell'ennesimo grado dal prodotto di n-membri. Se prendiamo gli stessi numeri: 27, 22, 34 e 37, il risultato dei calcoli sarà 29,4.
Scuola media armonicadi solito non è un argomento di studio. Tuttavia, è usato abbastanza spesso. Questo valore è l'inverso della media aritmetica e viene calcolato come il quoziente di n - il numero di valori e la somma 1 / a1+ 1 / a2+ ... + 1 / an. Se prendiamo di nuovo la stessa serie di numeri per il calcolo, l'armonica sarà 29.6.
Tuttavia, tutti i valori sopra riportati potrebbero esserenon usato ovunque. Ad esempio, nelle statistiche, quando si calcolano alcuni valori medi, il peso di ciascun numero utilizzato nei calcoli gioca un ruolo importante. I risultati sono più indicativi e corretti, poiché tengono conto di più informazioni. Questo gruppo di quantità è chiamato collettivamente "valore medio ponderato". Non vanno a scuola, quindi dovresti soffermarti su di loro in modo più dettagliato.
Prima di tutto, vale la pena dirlosi intende per "peso" di uno o di un altro valore. Il modo più semplice per spiegarlo è con un esempio specifico. Due volte al giorno, la temperatura corporea del paziente viene misurata in ospedale. Dei 100 pazienti in diversi reparti dell'ospedale, 44 avranno una temperatura normale di 36,6 gradi. Altri 30 avranno un valore aumentato - 37.2, per 14 - 38, per 7 - 38.5, per 3 - 39, e per i restanti due - 40. E se prendiamo la media aritmetica, questo valore in ospedale sarà più di 38 gradi! Ma quasi la metà dei pazienti ha una temperatura completamente normale. E qui sarà più corretto utilizzare il valore medio ponderato e il "peso" di ciascun valore sarà il numero di persone. In questo caso, il risultato del calcolo sarà di 37,25 gradi. La differenza è evidente.
Nel caso di calcoli medi ponderati per il "peso" puòil numero di spedizioni, il numero di persone che lavorano in un determinato giorno, in generale, tutto ciò che può essere misurato e influire sul risultato finale.
La media ponderata è correlata alla mediaaritmetica, considerata all'inizio dell'articolo. Tuttavia, la prima quantità, come già accennato, tiene conto anche del peso di ciascun numero utilizzato nei calcoli. Inoltre, ci sono anche valori geometrici e armonici medi ponderati.
C'è un'altra variante interessante,utilizzato in file di numeri. Questa è una media mobile ponderata. È sulla base che vengono calcolate le tendenze. Oltre ai valori stessi e al loro peso, viene utilizzata anche la periodicità. E nel calcolare il valore medio in un determinato momento, vengono presi in considerazione anche i valori per periodi di tempo precedenti.
Il calcolo di tutti questi valori non è così complicato, ma in pratica viene solitamente utilizzato solo il solito valore medio ponderato.
Nell'era dell'informatizzazione dilagante, non è necessarioCalcola manualmente la media ponderata. Tuttavia, sarà utile conoscere la formula di calcolo in modo da poter verificare e, se necessario, regolare i risultati.
Il modo più semplice per considerare il calcolo è con un esempio specifico.
| Stipendio (migliaia di rubli) | Numero di lavoratori (persone) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
È necessario scoprire qual è il salario medio in questa impresa, tenendo conto del numero di lavoratori che percepiscono un reddito particolare.
Pertanto, il calcolo del valore medio ponderato viene eseguito utilizzando la seguente formula:
x = (a1*a1+ a2*a2+ ... + an*an) / (w1+ in2+ ... + settn)
Ad esempio, il calcolo sarà così:
x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33.48
Ovviamente, non vi è alcuna difficoltà particolare incalcola manualmente la media ponderata. La formula per calcolare questo valore in una delle applicazioni più popolari con le formule - Excel - assomiglia alla funzione SUMPRODUCT (una serie di numeri; un numero di pesi) / SUM (una serie di pesi).
