Triangolo, quadrato, esagono: queste figuresono noti a quasi tutti. Ma non tutti sanno cosa sia un poligono regolare. Ma queste sono tutte le stesse forme geometriche. Un poligono regolare è uno che ha angoli e lati uguali. Esistono molte di queste forme, ma hanno tutte le stesse proprietà e ad esse si applicano le stesse formule.
Qualsiasi poligono regolare, sia quadratoo ottagono, può essere inscritto in un cerchio. Questa proprietà di base viene spesso utilizzata durante la costruzione di una forma. Inoltre, un cerchio può essere inscritto in un poligono. In questo caso, il numero di punti di contatto sarà uguale al numero dei suoi lati. È importante che un cerchio inscritto in un poligono regolare abbia un centro comune con esso. Queste figure geometriche sono soggette agli stessi teoremi. Ogni lato di un n-gon regolare è correlato al raggio del cerchio circoscritto R. Pertanto, può essere calcolato utilizzando la seguente formula: a = 2R ∙ sin180 °. Attraverso il raggio del cerchio, puoi trovare non solo i lati, ma anche il perimetro del poligono.
Un triangolo equilatero è correttopoligono. Le formule si applicano ad esso come al quadrato e al n-gon. Un triangolo sarà considerato corretto se ha lati della stessa lunghezza. In questo caso, gli angoli sono pari a 60⁰. Costruiamo un triangolo con una data lunghezza del lato a. Conoscendo la sua mediana e l'altezza, puoi trovare il significato dei suoi lati. Per fare ciò, useremo il metodo di trovare attraverso la formula a = x: cosα, dove x è la mediana o l'altezza. Poiché tutti i lati del triangolo sono uguali, otteniamo a = b = c. Allora la seguente affermazione sarà vera a = b = c = x: cosα. Allo stesso modo, puoi trovare il valore dei lati in un triangolo isoscele, ma x sarà l'altezza data. In questo caso, deve essere proiettato rigorosamente sulla base della figura. Quindi, conoscendo l'altezza x, troviamo il lato a di un triangolo isoscele dalla formula a = b = x: cosα. Dopo aver trovato il valore di a, puoi calcolare la lunghezza della base c. Applichiamo il teorema di Pitagora. Cercheremo il valore della metà della base c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Allora c = 2xtgα. In un modo così semplice, puoi trovare il numero di lati di qualsiasi poligono inscritto.
Come ogni altro corretto inscrittopoligono, quadrato ha lati e angoli uguali. Ad esso si applicano le stesse formule del triangolo. Puoi calcolare i lati di un quadrato usando il valore della diagonale. Consideriamo questo metodo in modo più dettagliato. È noto che la diagonale divide l'angolo a metà. Inizialmente, il suo valore era di 90 gradi. Pertanto, dopo la divisione, si formano due triangoli ad angolo retto. I loro angoli di base saranno di 45 gradi. Di conseguenza, ogni lato del quadrato sarà uguale, cioè: a = b = c = q = e ∙ cosα = e√2: 2, dove e è la diagonale del quadrato, o la base del triangolo rettangolo formato dopo la divisione. Questo non è l'unico modo per trovare i lati di un quadrato. Scriviamo questa forma in un cerchio. Conoscendo il raggio di questo cerchio R, troviamo il lato del quadrato. Lo calcoleremo come segue a4 = R√2. I raggi dei poligoni regolari sono calcolati dalla formula R = a: 2tg (360o: 2n), dove a è la lunghezza del lato.
Il perimetro di un n-gon è la somma di tuttofeste. Non è difficile calcolarlo. Per fare ciò, devi conoscere i significati di tutte le parti. Esistono formule speciali per alcuni tipi di poligoni. Ti permettono di trovare il perimetro molto più velocemente. È noto che qualsiasi poligono regolare ha lati uguali. Pertanto, per calcolarne il perimetro, è sufficiente conoscerne almeno uno. La formula dipenderà dal numero di lati della forma. In generale, è simile a questo: P = an, dove a è il valore del lato e n è il numero di angoli. Ad esempio, per trovare il perimetro di un ottagono regolare con un lato di 3 cm, è necessario moltiplicarlo per 8, ovvero P = 3 ∙ 8 = 24 cm. Per un esagono con un lato di 5 cm, calcoliamo: P = 5 ∙ 6 = 30 cm. ogni poligono.
A seconda di quanti latipoligono regolare, viene calcolato il suo perimetro. Questo rende il compito molto più semplice. Infatti, a differenza di altre figure, in questo caso non è necessario cercarne tutti i lati, ne basta uno. Con lo stesso principio troviamo il perimetro dei quadrilateri, cioè il quadrato e il rombo. Nonostante si tratti di figure diverse, la formula per loro è la stessa P = 4a, dove a è un lato. Facciamo un esempio. Se il lato di un rombo o di un quadrato è di 6 cm, allora troviamo il perimetro come segue: P = 4 ∙ 6 = 24 cm Solo i lati opposti di un parallelogramma sono uguali. Pertanto, il suo perimetro viene trovato utilizzando un metodo diverso. Quindi, dobbiamo conoscere la lunghezza ae la larghezza nella figura. Quindi applichiamo la formula P = (a + b) ∙ 2. Un parallelogramma, in cui tutti i lati e gli angoli tra di loro sono uguali, è chiamato rombo.
Perimetro di un triangolo equilatero regolarepuò essere trovato dalla formula P = 3a, dove a è la lunghezza del lato. Se è sconosciuto, può essere trovato attraverso la mediana. In un triangolo rettangolo, solo due lati hanno la stessa importanza. La fondazione può essere trovata attraverso il teorema di Pitagora. Dopo che i valori di tutti e tre i lati diventano noti, calcoliamo il perimetro. Può essere trovato applicando la formula P = a + b + c, dove aeb sono lati uguali e c è la base. Ricorda che in un triangolo isoscele a = b = a, quindi a + b = 2a, allora P = 2a + c. Ad esempio, se il lato di un triangolo isoscele è di 4 cm, ne troveremo la base e il perimetro. Calcoliamo il valore dell'ipotenusa dal teorema di Pitagora c = √a2 + in2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm Calcoliamo ora il perimetro P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Ovviamente ci sono diversi modi per trovare gli angolipoligoni. Molto spesso sono calcolati in gradi. Ma puoi anche esprimerli in radianti. Come farlo? È necessario procedere come segue. Per prima cosa, troviamo il numero di lati di un poligono regolare, quindi sottraiamo 2. Quindi, otteniamo il valore: n - 2. Moltiplichiamo la differenza trovata per il numero n ("pi" = 3,14). Ora non resta che dividere il prodotto risultante per il numero di angoli in n-gon. Considera questi calcoli usando l'esempio dello stesso esagono. Quindi, il numero n è 15. Applichiamo la formula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13:15 = 2,72. Questo, ovviamente, non è l'unico modo per calcolare l'angolo in radianti. Puoi semplicemente dividere l'angolo in gradi per 57,3. Dopotutto, esattamente questo numero di gradi equivale a un radiante.
Oltre a gradi e radianti, il valore degli angoliun poligono regolare può essere trovato in gradienti. Questo viene fatto come segue. Sottrai 2 dal numero totale di angoli, dividi la differenza risultante per il numero di lati di un poligono regolare. Moltiplichiamo il risultato trovato per 200. A proposito, un'unità di misura degli angoli come i gradi non viene praticamente utilizzata.
Qualsiasi poligono regolare tranneinterno, puoi anche calcolare l'angolo esterno. Il suo significato si trova allo stesso modo delle altre figure. Quindi, per trovare l'angolo esterno di un poligono regolare, devi conoscere il valore di quello interno. Inoltre, sappiamo che la somma di questi due angoli è sempre di 180 gradi. Pertanto, eseguiamo i calcoli come segue: 180⁰ meno il valore dell'angolo interno. Trova le differenze. Sarà uguale al valore dell'angolo adiacente. Ad esempio, l'angolo interno del quadrato è di 90 gradi, quindi l'esterno sarà 180 ° - 90 ° = 90 °. Come possiamo vedere, non è difficile trovarlo. L'angolo esterno può assumere un valore da + 180 + a -180⁰, rispettivamente.
