אחד הנושאים המעניינים ביותר בגיאומטריה מקורס של בית ספר הוא "ריבועים" (כיתה ח '). אילו סוגים של דמויות כאלה קיימות, אילו תכונות מיוחדות יש להם? מה הייחודיות של ריבועים עם זוויות של תשעים מעלות? בואו להבין את הכל.
מצולעים, המורכבים מארבע צדדים ובהתאם, מארבעה קודקודים (זוויות), נקראים ריבועים בגיאומטריה האוקלידית.
סיפור מעניין הוא שמו של דמות מסוג זה.בשפה הרוסית, שם העצם "ריבוע" נוצר מהביטוי "ארבע פינות" (ממש כמו "משולש" - שלוש זוויות, "מחומש" - חמש זוויות וכו ').
עם זאת, בלטינית (דרכההגיעו מונחים גיאומטריים רבים ברוב שפות העולם) זה נקרא מרובע. מילה זו נוצרת ממספר הארבעה (ארבע) ומשם העצם latus (בצד). כך שאנו יכולים להסיק כי בקרב הקדמונים מכונה מצולע זה רק כ"ארבע-צדדי ".
אגב, שם כזה (עם דגש על נוכחות שלדמויות מסוג זה של ארבע צדדים, לא זוויות) נשמרות בכמה שפות מודרניות. לדוגמא, באנגלית - ריבועית ובצרפתית - ריבועית.
יתר על כן, ברוב השפות הסלאביותהדמויות הנחשבות עדיין מזוהות על פי מספר הזוויות ולא הצדדים. לדוגמה, בסלובקית (štvoruholník), בבולגרית ("chetirigulnik"), בבלארוסית ("chatyrokhkutnik"), באוקראינית ("chetirikutnik"), בצ'כית (čtyřúhelník), אך בפולנית הרביעייה נקראת על ידי מספר הצדדים - czzzz.
בגיאומטריה המודרנית ישנם 4 סוגים של מצולעים עם ארבעה צדדים.
בנוסף לאמור לעיל, ישנם שני סוגים נוספים של רבועים שתלמידי בית הספר אינם מתוודעים אליהם בשיעורי גאומטריה, בגלל מורכבותם המיוחדת.
לאחר שהתמודדת עם הסוגים העיקריים של רבועים, עליך לשים לב לתתי המינים שלו. אז, כל מקביליות, בתורן, מחולקות גם לארבע קבוצות.
בהתחשב בצורות בהן כל אחת מהפינותבין הצדדים, השווה לתשעים מעלות, כדאי לשכון מקרוב על המלבן. אז מהן התכונות המיוחדות המבדילות אותו ממקבילות מקבילות אחרות?
לטעון כי הנחשבמקבילית היא מלבן, האלכסונים שלה חייבים להיות שווים זה לזה, וכל אחת מהפינות חייבות להיות ישרות. בנוסף, ריבוע האלכסונים שלה חייב להתאים לסכום הריבועים של שני הצדדים הסמוכים לדמות זו. במילים אחרות, מלבן קלאסי מורכב משני משולשים ישרים, ובתוכם, כידוע, סכום ריבועי הרגליים שווה לריבוע ההיפוטנוזה. האלכסון של המשולש הנבחן פועל כמעשה ההיפוטנוזה.
אחרון הסימנים המפורטים של דמות זוהוא גם רכושו המיוחד. מלבד זאת, ישנם אחרים. לדוגמא, העובדה שכל צדי הריבוע הנחקר בזוויות ישרות נמצאים בו זמנית בגובהו.
בנוסף, אם אתה מצייר עיגול סביב מלבן כלשהו, קוטרו יהיה שווה לאלכסון הדמות הכתובה.
בין שאר המאפיינים של רבוע זה, אם כן,שהיא שטוחה ואינה קיימת בגיאומטריה שאינה אוקלידית. זאת בשל העובדה כי במערכת כזו אין דמויות מרובעות, שסכום הזוויות שלהן שווה לשלוש מאות ושישים מעלות.
לאחר שהתמודדנו עם הסימנים והתכונות של מלבן, כדאי לשים לב למרובע השני עם זוויות ישרות המוכרות למדע (זהו ריבוע).
בהיותו למעשה אותו מלבן, אך עם צלעות שוות, לדמות זו יש את כל התכונות שלה. אך בניגוד אליו, הריבוע קיים בגיאומטריה שאינה אוקלידית.
בנוסף, לנתון זה יש אחריםתכונות ייחודיות משלו. למשל, העובדה שהאלכסונים של ריבוע אינם שווים זה לזה אלא גם מצטלבים בזווית ישרה. כך, כמו מעוין, הריבוע מורכב מארבעה משולשים ישרים, אליהם הוא מחולק על ידי האלכסונים.
בנוסף, דמות זו היא הסימטרית ביותר מבין כל המשולשים.
בהתחשב בתכונות של רביעי הגיאומטריה האוקלידית, כדאי לשים לב לזוויות שלהם.
אז, בכל אחת מהנתונים לעיל,לא משנה אם יש לו זוויות ישרות או לא, הסכום הכולל שלהם תמיד זהה - שלוש מאות ושישים מעלות. זהו מאפיין ייחודי של דמות מסוג זה.
לאחר שהתמודדנו עם מה סכום הזוויות שווהרב-תכליתיים ותכונות מיוחדות אחרות של דמויות מסוג זה, כדאי לברר באילו נוסחאות עדיף להשתמש כדי לחשב את היקפן ושטחן.
כדי לקבוע את ההיקף של כל מרובע, אתה רק צריך להוסיף את אורך כל הצדדים שלו יחד.
לדוגמא, בצורת KLMN ניתן לחשב את היקפו באמצעות הנוסחה: P = KL + LM + MN + KN. אם תחליף כאן מספרים, תקבל: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (ס"מ).
במקרה בו הדמות המדוברת היא מעויןאו ריבוע, כדי למצוא את ההיקף, אתה יכול לפשט את הנוסחה פשוט מכפיל את אורך אחד מצלעותיה בארבעה: P = KL x 4. לדוגמא: 6 x 4 = 24 (ס"מ).
לאחר שהבנו כיצד למצוא את ההיקף של כל צורה עם ארבע פינות וצדדים, כדאי לבחון את הדרכים הפופולריות והפשוטות ביותר למצוא את האזור שלה.
בהתחשב בתכונות ובמאפיינים של רביעי כדמות של גאומטריה אוקלידית, כדאי לשים לב ליכולת לתאר סביב או לרשום מעגלים בתוכו:
לאחר שהבנתי מה זה רביע,איזה סוגים קיימים, לאילו מהם יש רק זוויות ישרות בין הצדדים ואילו תכונות יש להם, כדאי לזכור את כל החומר הזה. בפרט הנוסחה למציאת ההיקף והשטח של המצולעים הנחשבים. אחרי הכל, דמויות של צורה זו הן מהנפוצות ביותר, וידע זה יכול להיות שימושי לחישובים בחיים האמיתיים.
