משולש, ריבוע, משושה - הדמויות האלהידוע כמעט לכולם. אבל רחוק מכולם יודעים מה זה מצולע רגיל. אבל כל אותן דמויות גיאומטריות. מצולע רגיל נקרא כזה שיש לו זוויות ודפנות שוות זו לזו. יש המון דמויות כאלה, אך לכולן אותן תכונות, ואותן נוסחאות חלות עליהן.
כל מצולע רגיל, יהיה זה ריבועאו מתומן, ניתן לחרוט במעגל. תכונה בסיסית זו משמשת לרוב בבניית צורה. בנוסף, ניתן לחרוט את המעגל גם במצולע. במקרה זה, מספר נקודות המגע יהיה שווה למספר הצדדים שלו. חשוב שלמעגל שחרוט במצולע רגיל יהיה איתו מרכז משותף. דמויות גיאומטריות אלה כפופות למשפט אחד. כל צד של n-gon רגיל מחובר לרדיוס של המעגל R המתואר בסמוך לו, ולכן ניתן לחשב אותו באמצעות הנוסחה הבאה: а = 2R ∙ sin180 °. דרך רדיוס המעגל תוכלו למצוא לא רק את הצדדים, אלא גם את היקף המצולע.
משולש שווה צלעות צודקמְצוּלָע. הנוסחאות מוחלות עליו זהה לריבוע ול- n-gon. משולש ייחשב כנכון אם יש לו את אותם הצדדים באורך. הזוויות הן 60⁰. אנו בונים משולש באורך נתון של הצדדים. לדעת את החציון והגובה שלו, אתה יכול למצוא את המשמעות של הצדדים שלה. לשם כך נשתמש בשיטה למצוא את הנוסחה a = x: cosα, כאשר x הוא החציון או הגובה. מכיוון שכל צידי המשולש שווים, נקבל a = b = c. אז ההצהרה הבאה תהיה נכונה: a = b = c = x: cosα. באופן דומה, אתה יכול למצוא את הערך של הצדדים במשולש ישר-כפות, אך x יהיה בגובה נתון. במקרה זה, יש להקרין אך ורק על בסיס הדמות. לכן, בידיעת הגובה x, אנו מוצאים את הצד a של משולש שווה-שרירים על ידי הנוסחה a = b = x: cosα. לאחר מציאת הערך של a, נוכל לחשב את אורך הבסיס c. אנו מיישמים את משפט פיתגורס. אנו מחפשים את הערך של בסיס הבסיס c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. ואז c = 2xtgα. בצורה כל כך פשוטה תוכלו למצוא את מספר הצדדים של כל מצולע רשום.
כמו כל נכון אחר הכתובמצולע, בריבוע יש צדדים וזוויות שווים. אותן נוסחאות חלות עליו כמו על המשולש. ניתן לחשב את צידי הריבוע באמצעות הערך האלכסוני. שקול שיטה זו ביתר פירוט. ידוע שהאלכסון מחלק את הזווית לחצי. בתחילה, ערכו היה 90 מעלות. כך, לאחר חלוקה, נוצרים שני משולשים מלבניים. הזוויות שלהם בבסיס יהיו שוות ל- 45 מעלות. בהתאם, כל צד בריבוע יהיה שווה, כלומר: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2: 2, כאשר e הוא האלכסון של הריבוע, או הבסיס שנוצר לאחר חלוקת המשולש הימני. זו לא הדרך היחידה למצוא את צידי הכיכר. מלא צורה זו לעיגול. בידיעת הרדיוס של מעגל זה R, אנו מוצאים את הצד של הכיכר. נחשב את זה כדלקמן a4 = R√2. הרדיוסים של מצולעים רגילים מחושבים על ידי הנוסחה R = a: 2tg (360o: 2n), כאשר a הוא אורך הצד.
ההיקף של n-gon הוא הסכום של כל זהמסיבות. לא קשה לחשב את זה. לשם כך עליכם לדעת את הערכים של כל הצדדים. עבור סוגים רבים של מצולעים קיימות נוסחאות מיוחדות. הם מאפשרים לך למצוא את ההיקף הרבה יותר מהיר. ידוע שלכל מצולע רגיל יש צדדים שווים. לכן, בכדי לחשב את היקפו, מספיק לדעת לפחות אחד מהם. הנוסחה תלויה במספר הצדדים של הדמות. באופן כללי זה נראה כך: P = an, כאשר a הוא ערך הצד, ו- n הוא מספר הזוויות. לדוגמא, כדי למצוא את ההיקף של מתומן רגיל עם צד של 3 ס"מ, עליך להכפיל אותו ב 8, כלומר P = 3 ∙ 8 = 24 ס"מ. עבור משושה עם צלע של 5 ס"מ, חשב את זה: P = 5 ∙ 6 = 30 ס"מ. כל מצולע.
תלוי כמה צדדים יש לומצולע רגיל: היקפו מחושב. זה מקל מאוד על המשימה. אכן, בשונה מדמויות אחרות, במקרה זה אין צורך לחפש את כל הצדדים שלה, רק אחד. על ידי אותו עיקרון אנו מוצאים את היקף הריבועים, כלומר של ריבוע ו מעוין. למרות העובדה שמדובר במספרים שונים, הנוסחה עבורם היא P = 4a, כאשר a הוא הצד. אנו נותנים דוגמא. אם הצד של מעוין או ריבוע הוא 6 ס"מ, אנו מוצאים את ההיקף באופן הבא: P = 4 ∙ 6 = 24 ס"מ. עבור המקביל, רק הצדדים הנגדים שווים. לכן ההיקף שלו נמצא בשיטה אחרת. אז, עלינו לדעת את אורך a ורוחב הדמויות. לאחר מכן אנו מיישמים את הנוסחה P = (a + c) ∙ 2. מקבילית בה כל הצדדים שווים והזוויות שביניהם נקראת מעוין.
ההיקף של משולש רגיל שווה צלעותניתן למצוא על ידי הנוסחה P = 3a, כאשר a הוא אורך הצד. אם היא לא ידועה, ניתן למצוא אותה דרך החציון. במשולש ימין יש חשיבות שווה רק לשני הצדדים. ניתן למצוא את הבסיס דרך משפט פיתגורס. לאחר היוודע הערכים של שלושת הצדדים, אנו מחשבים את ההיקף. ניתן למצוא אותו באמצעות הנוסחה P = a + b + c, כאשר a ו- b הם צדדים שווים, ו- c הוא הבסיס. נזכיר שבמשולש שווה-ליים a = b = a, כלומר a + b = 2a, ואז P = 2a + c. לדוגמא, הצד של משולש שווה-שרביט הוא 4 ס"מ. נמצא את בסיסו והיקפו. אנו מחשבים את ערך ההיפוטוזה על ידי משפט פיתגורס עם = √а2 + פנימה2 = √16 + 16 = √32 = 5.65 ס"מ. בואו נחשב את ההיקף P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 ס"מ.
כמובן שישנן מספר דרכים למצוא פינותמצולעים. לרוב הם מחושבים במעלות. אבל אתה יכול גם לבטא אותם ברדיאנים. איך לעשות את זה? עליכם להמשיך באופן הבא. ראשית, אנו מגלים את מספר הצדדים של מצולע רגיל, ואז מחסירים 2. אז נקבל את הערך: n - 2. הכפל את ההפרש שנמצא במספר n ("pi" = 3.14). כעת נותר רק לחלק את המוצר שהתקבל במספר הזוויות ב- n-gon. שקול חישובים אלה בעזרת הדוגמה של אותו משושה. אז המספר n הוא 15. נניח את הנוסחה S = n (n - 2): n = 3.14 (15 - 2): 15 = 3.14 ∙ 13: 15 = 2.72. זו, כמובן, לא הדרך היחידה לחשב את הזווית ברדיאנים. אתה יכול פשוט לחלק את הזווית במעלות ב -57.3. אחרי הכל, בדיוק מספר התארים הזה שווה ערך לרדיאן אחד.
מלבד מעלות ורדיאנים, ערך הזוויותמצולע רגיל ניתן למצוא בציונים. זה נעשה באופן הבא. מחסרים 2 ממספר הזוויות הכולל, מחלקים את ההפרש שנוצר במספר הצדדים של מצולע רגיל. אנו מכפילים את התוצאה שנמצאה ב- 200. אגב, כמעט ולא משתמשים ביחידת מדידה כזו של זוויות כמו מעלות.
כל מצולע רגיל למעטפנימי, אתה יכול גם לחשב את הזווית החיצונית. משמעותו נמצאת באותו אופן כמו לדמויות אחרות. לכן, כדי למצוא את הפינה החיצונית של מצולע רגיל, עליכם לדעת את ערכו של הפנימי. יתר על כן, אנו יודעים שסכום שתי הזוויות הללו הוא תמיד 180 מעלות. לכן אנו עושים את החישובים באופן הבא: 180⁰ פחות הערך של הזווית הפנימית. מצא את ההבדל. זה יהיה שווה לערך הזווית הסמוכה. לדוגמא, הפינה הפנימית של הריבוע היא 90 מעלות, כך שהחוץ יהיה 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. כפי שאנו רואים, לא קשה למצוא אותו. הזווית החיצונית יכולה לקחת ערך בין + 180⁰ ל- -180⁰, בהתאמה.
