直角の長方形は...四辺形の角度の合計です

からの最も興味深いジオメトリトピックの1つスクールコースは「Quadrangles」（8年生）です。そのような人物にはどのような種類があり、どのような特別な特性を持っていますか？ 90度の四角形のユニークな点は何ですか？これをすべて見てみましょう。

四角形と呼ばれる幾何学的形状

4つの側面、したがって4つの頂点（コーナー）で構成されるポリゴンは、ユークリッドジオメトリでは四角形と呼ばれます。

この種の人物の名前の歴史は興味深いものです。ロシア語では、名詞「quadrangle」は「fourcorners」というフレーズから形成されます（「triangle」-3つの角度、「pentagon」-5つのコーナーなどのように）。

ただし、ラテン語では（世界のほとんどの言語で多くの幾何学的用語が登場しました）それは四辺形と呼ばれています。この単語は、数字のquadri（4）と名詞のlatus（side）から形成されます。したがって、古代人はこのポリゴンを「4面」としか呼んでいないと結論付けることができます。

ちなみに、この名前（の存在に重点を置いて角ではなく、この種の4つの側面の図は、いくつかの現代の言語で生き残っています。たとえば、英語では四辺形で、フランス語では四辺形です。

さらに、ほとんどのスラブ言語では問題の図の種類は、側面ではなく、角の数によって識別されます。たとえば、スロバキア（štvoruholník）、ブルガリア語（ "chetyr'g'lnik"）、ベラルーシ語（ "chatyrohkutnik"）、ウクライナ語（ "chotirikutnik"）、チェコ語（čtyřúhelník）ですが、ポーランド語では四角形は辺の数で呼ばれます-cz。

学校のカリキュラムではどのような種類の四角形が研究されていますか

現代の幾何学では、4つの側面を持つ4つのタイプのポリゴンがあります。

• 平行四辺形。 このような四角形の反対側は、ペアごとに互いに平行であり、したがって、ペアでも等しくなります。
• Trapezium（trapeziumまたはtrapezoid）。 この四辺形は、互いに平行な2つの反対側で構成されています。ただし、もう一方の側にはこの機能がありません。

学校の幾何学コースで研究されていない四角形の種類

上記に加えて、特定の複雑さのために、学童が幾何学のレッスンで紹介されない四角形の2つのタイプがあります。

• デルトイド（カイト） -隣接する2つのペアのそれぞれが辺の長さは互いに同じです。そのような四角形は、見た目がギリシャ語のアルファベットの文字である「デルタ」に非常によく似ているという事実からその名前が付けられました。
• アンチパラレルグラム -この図はその名前と同じくらい複雑です。その中で、2つの反対側は等しいですが、それらは互いに平行ではありません。さらに、この四辺形の長い反対側は、他の2つの短い側の延長と同様に交差します。

パラレルグラムの種類

四角形の主なタイプを扱ったので、その亜種に注意を払う必要があります。したがって、すべてのパラレルグラムも4つのグループに分けられます。

• 古典的な平行四辺形。
• ロンバス（ロンバス） -辺が等しい四角形の図形。その対角線は直角に交差し、菱形を4つの等しい直角の三角形に分割します。
• 矩形 その名前はそれ自体を物語っています。直角の長方形なので（それぞれ90度に等しい）。その反対側は互いに平行であるだけでなく、等しい。
• 正方形（正方形）。 長方形のように、それは四辺形です直角ですが、すべての側面が互いに等しいです。これにより、この図は菱形に近くなります。したがって、正方形は菱形と長方形の間の十字架であると主張することができます。

長方形の特別なプロパティ

それぞれの角の形を考える側面の間、90度に等しい、長方形にもっと密接に住むことは価値があります。それで、他のパラレルグラムとそれを区別する特別な機能は何ですか？

考慮されたと主張する平行四辺形は長方形であり、その対角線は互いに等しくなければならず、各角はまっすぐでなければなりません。さらに、その対角線の2乗は、この図の隣接する2つの辺の2乗の合計に対応している必要があります。言い換えれば、古典的な長方形は2つの直角の三角形で構成されており、ご存知のように、脚の2乗の合計はhypotenuseの2乗に等しくなります。検討中の四角形の対角線は、hypotenuseとして機能します。

この図のリストされた兆候の最後また、その特別なプロパティです。これ以外にもあります。たとえば、調査対象の四角形のすべての辺が直角であるという事実は、同時にその高さです。

また、長方形の周りに円を描くと、その直径は刻まれた図の対角線と等しくなります。

この四辺形の他の特性の中で、それでは、それは平らであり、非ユークリッド幾何学には存在しないこと。これは、そのようなシステムには四角形の図形がなく、その角度の合計が360度に等しいという事実によるものです。

広場とその特徴

長方形の符号と特性を扱ったので、直角の科学で知られている2番目の四角形（これは正方形です）に注意を払う必要があります。

実際には同じ長方形ですが、辺が等しいため、この図にはすべての特性があります。しかし、彼とは異なり、正方形は非ユークリッド幾何学で存在します。

また、この図には他にもあります独自の特徴。たとえば、正方形の対角線が互いに等しいだけでなく、直角に交差しているという事実。したがって、菱形のように、正方形は4つの直角の三角形で構成され、その三角形が対角線で分割されます。

さらに、この図はすべての四角形の中で最も対称的です。

四辺形の角度の合計は何ですか

ユークリッド幾何学の四角形の特徴を考えると、それらの角度に注意を払う価値があります。

したがって、上記の各図では、直角であるかどうかに関係なく、それらの合計は常に同じで、360度です。これは、このタイプのフィギュアのユニークな特徴です。

四角形の周囲

角度の合計が何に等しいかを扱ったことこのタイプの図形の四角形やその他の特殊なプロパティでは、周囲と面積の計算に使用するのに最適な式を見つける価値があります。

四角形の周囲を決定するには、そのすべての辺の長さを合計する必要があります。

たとえば、KLMN形状では、その周囲は次の式を使用して計算できます：P = KL + LM + MN + KN。ここで数字を代入すると、6 + 8 + 6 + 8 = 28（cm）になります。

問題の人物が菱形の場合または正方形の場合、周囲を見つけるには、その辺の1つの長さに4を掛けるだけで式を簡略化できます：P = KL x4。例：6 x 4 = 24（cm）。

面積四辺形式

4つの角と側面を持つ任意の形状の周囲を見つける方法を理解したので、その領域を見つけるための最も一般的で簡単な方法を検討する価値があります。

• それを計算する古典的な方法は式S = 1/2 KM x LN x SINLONを使用します。任意の四角形の面積は、その対角線とそれらの間の角度の正弦の積の半分に等しいことがわかります。
• 面積を求める人物が長方形または正方形（対角線は常に互いに等しい）の場合、1つの対角線の長さを二乗し、それらの間の角度の正弦を掛けてすべてを半分に分割することにより、式を簡略化できます。例：S = 1/2 KM ² x SIN LON
• また、長方形の領域を見つけるとき、問題の図の周囲とその側面の1つの長さに関する情報を助けてください。この場合、式S = KN x（P-2 KN）/ 2を使用するのが最も便利です。
• 正方形の場合、そのプロパティを使用すると、領域を見つけるためにいくつかの追加の式を使用できます。たとえば、図の周囲がわかっている場合は、次のオプションを使用できます。S= P ²/ 16.そして、四角形に刻まれた円の半径がわかっている場合、正方形の面積は非常によく似た方法で見つかります：S = 4r²..。外接円の半径がわかっている場合は、別の式で次のようになります。S= 2R²..。また、正方形の面積は、図の角から反対側の中央に引かれた線の長さの0.8倍です。
• 上記のすべてに加えて、平行四辺形のために特別に計算された、面積を見つけるための別の式。図の2つの高さの長さとそれらの間の角度のサイズがわかっている場合に適用できます。次に、高さをそれらの間で乗算し、それらの間の角度の正弦を乗算する必要があります。この式は、平行四辺形（つまり、長方形、菱形、正方形）に属するすべての形状に使用できることに注意してください。

四角形の他のプロパティ：内接および外接円

四辺形の特徴と特性をユークリッド幾何学の図として考えたので、その周りを描写したり、その中に円を刻んだりする能力に注意を払う価値があります。

• 図の反対の角度の合計がそれぞれ180度であり、ペアで等しい場合、円はそのような四角形の周りに自由に記述できます。
• プトレマイオスの定理によると、外の場合4辺が円であるポリゴンの場合、その対角線の積は、この図の反対側の積の合計に等しくなります。したがって、式は次のようになります。KMx LN = KL x MN + LM xKN。
• 反対側の合計が互いに等しい四角形を作成すると、それに円を刻むことができます。

四角形が何であるかを理解したので、どのような種類が存在し、どの側面が直角であり、どのような特性を持っているか、このすべての資料を覚えておく価値があります。特に、考慮されるポリゴンの周囲と面積を見つけるための式。結局のところ、この形状の図形は最も一般的なものの1つであり、この知識は実際の計算に役立ちます。