삼각형, 사각형, 육각형-이 숫자거의 모든 사람에게 알려져 있습니다. 그러나 일반 폴리곤이 무엇인지 아는 사람은 없습니다. 그러나 이것들은 모두 같은 기하학적 도형입니다. 규칙적인 다각형은 각도와 측면이 같은 다각형입니다. 그러한 수치는 많지만 모두 동일한 속성을 가지며 동일한 수식이 적용됩니다.
정사각형이든 모든 일반 다각형또는 팔각형은 원 안에 새겨질 수 있습니다. 이 기본 속성은 모양을 만들 때 자주 사용됩니다. 또한 원은 다각형으로 새겨질 수도 있습니다. 이 경우 접점 수는 측면 수와 같습니다. 일반 다각형으로 새겨진 원에는 공통 중심이 있어야합니다. 이 기하 도형은 하나의 정리에 종속됩니다. 규칙적인 n-gon의 어느 쪽이든 근처에있는 원 R의 반지름과 연결되므로 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다 : а = 2R ∙ sin180 °. 원의 반지름을 통해 측면뿐만 아니라 다각형의 둘레도 찾을 수 있습니다.
정삼각형이 맞습니다다각형. 공식은 정사각형 및 n-gon과 동일하게 적용됩니다. 삼각형의 길이가 같은 변이 있으면 올바른 것으로 간주됩니다. 이 경우 각도는 60⁰입니다. 주어진 변의 길이가 a 인 삼각형을 만들어 봅시다. 중앙값과 높이를 알면 측면의 의미를 찾을 수 있습니다. 이를 위해 우리는 공식 a = x : cosα를 통해 찾는 방법을 사용할 것입니다. 여기서 x는 중앙값 또는 높이입니다. 삼각형의 모든 변이 같기 때문에 a = b = c를 얻습니다. 그러면 다음 진술이 참이됩니다. a = b = c = x : cosα. 마찬가지로 이등변 삼각형에서 변의 값을 찾을 수 있지만 x는 주어진 높이입니다. 이 경우 그림의 바닥에 엄격하게 투영되어야합니다. 따라서 높이 x를 알면 공식 a = b = x : cosα에 의해 이등변 삼각형의 변 a를 찾습니다. a의 값을 찾은 후 밑변 c의 길이를 계산할 수 있습니다. 피타고라스 정리를 적용 해 봅시다. 우리는 밑수 c : 2 = √ (x : cosα) ^ 2-(x ^ 2) = √x ^ 2 (1-cos ^ 2α) : cos ^ 2α = x ∙ tgα의 절반 값을 찾습니다. 그러면 c = 2xtgα. 이렇게 간단한 방법으로 내접 다각형의 측면 수를 찾을 수 있습니다.
다른 새겨진 올바른다각형, 정사각형은 변과 각도가 같습니다. 삼각형과 동일한 공식이 적용됩니다. 대각선 값을 사용하여 정사각형의 변을 계산할 수 있습니다. 이 방법을 더 자세히 살펴 보겠습니다. 대각선이 각도를 반으로 나누는 것으로 알려져 있습니다. 처음에는 그 값이 90도였습니다. 따라서 분할 후 두 개의 직각 삼각형이 형성됩니다. 기본 각도는 45 도입니다. 따라서 정사각형의 각 변은 동일합니다. 이것은 정사각형의 변을 찾는 유일한 방법이 아닙니다. 이 모양을 원에 새겨 봅시다. 이 원 R의 반경을 알면 정사각형의 변을 찾습니다. 다음과 같이 계산합니다. a4 = R√2. 정다각형의 반경은 공식 R = a : 2tg (360영형: 2n), 여기서 a는 측면 길이입니다.
n-gon의 둘레는 모두의 합입니다.파티. 그것을 계산하는 것은 어렵지 않습니다. 이렇게하려면 모든 당사자의 의미를 알아야합니다. 일부 유형의 다각형에 대한 특수 공식이 있습니다. 이를 통해 주변을 훨씬 더 빨리 찾을 수 있습니다. 정다각형은 변이 같은 것으로 알려져 있습니다. 따라서 둘레를 계산하려면 적어도 하나를 아는 것으로 충분합니다. 공식은 모양의 변 수에 따라 달라집니다. 일반적으로 다음과 같이 보입니다. P = an, 여기서 a는 변의 값이고 n은 각도의 수입니다. 예를 들어, 변이 3cm 인 정 팔각형의 둘레를 찾으려면 8을 곱해야합니다, 즉 P = 3 ∙ 8 = 24cm. 변이 5cm 인 육각형의 경우 P = 5 ∙ 6 = 30cm로 계산됩니다. 각 다각형.
얼마나 많은면에 따라정다각형의 둘레가 계산됩니다. 이것은 작업을 훨씬 쉽게 만듭니다. 실제로 다른 그림과 달리이 경우 모든면을 찾을 필요는 없으며 하나이면 충분합니다. 같은 원리로 사각형의 둘레, 즉 사각형과 마름모를 찾습니다. 이들이 다른 수치라는 사실에도 불구하고 공식은 a가 변인 동일한 P = 4a입니다. 예를 들어 보겠습니다. 마름모 또는 정사각형의 변이 6cm이면 둘레를 다음과 같이 찾습니다 : P = 4 ∙ 6 = 24cm. 평행 사변형의 반대쪽 만 동일합니다. 따라서 그 둘레는 다른 방법을 사용하여 찾습니다. 따라서 그림에서 길이 a와 너비를 알아야합니다. 그런 다음 공식을 적용합니다. P = (a + b) ∙ 2. 모든 변과 각도가 같은 평행 사변형을 마름모라고합니다.
정삼각형의 둘레공식 P = 3a로 찾을 수 있습니다. 여기서 a는 측면 길이입니다. 알 수없는 경우 중앙값을 통해 찾을 수 있습니다. 직각 삼각형에서는 두 변만이 똑같이 중요합니다. 기초는 피타고라스 정리를 통해 찾을 수 있습니다. 세 변의 값이 모두 알려지면 둘레를 계산합니다. 공식 P = a + b + c를 적용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 a와 b는 같은 변이고 c는 밑입니다. 이등변 삼각형에서 a = b = a이므로 a + b = 2a, P = 2a + c입니다. 예를 들어, 이등변 삼각형의 변이 4cm이면 밑변과 둘레를 찾습니다. 피타고라스 정리 c = √a에 의해 빗변의 값을 계산합니다.2 +2 = √16 + 16 = √32 = 5.65cm 이제 둘레 P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65cm를 계산해 보겠습니다.
물론 모서리를 찾는 방법에는 여러 가지가 있습니다.다각형. 대부분의 경우 각도로 계산됩니다. 그러나 라디안으로 표현할 수도 있습니다. 어떻게하나요? 다음과 같이 진행해야합니다. 먼저 정다각형의 변의 수를 알아 낸 다음 2를 뺍니다. 여기서 값을 얻습니다. n-2. 발견 된 차이에 숫자 n을 곱합니다 ( "pi"= 3.14). 이제 남은 것은 결과 제품을 n-gon의 각도 수로 나누는 것입니다. 동일한 육각형의 예를 사용하여 이러한 계산을 고려하십시오. 따라서 수 n은 15입니다. 공식 S = n (n-2) : n = 3.14 (15-2) : 15 = 3.14 ∙ 13 : 15 = 2.72. 물론 이것이 라디안으로 각도를 계산하는 유일한 방법은 아닙니다. 각도를 57.3으로 간단히 나눌 수 있습니다. 결국 정확히이 각도는 1 라디안과 같습니다.
각도와 라디안을 제외하고 각도 값은정다각형은 그래드에서 찾을 수 있습니다. 이것은 다음과 같이 수행됩니다. 총 각도 수에서 2를 빼고 결과 차이를 정다각형의 변 수로 나눕니다. 우리는 찾은 결과에 200을 곱합니다. 그런데 각도 측정 단위는 실제로 사용되지 않습니다.
다음을 제외한 모든 정다각형내부, 외부 각도를 계산할 수도 있습니다. 그 의미는 다른 그림과 같은 방식으로 발견됩니다. 따라서 정다각형의 바깥 쪽 모서리를 찾으려면 안쪽 모서리의 값을 알아야합니다. 또한이 두 각도의 합은 항상 180 도라는 것을 알고 있습니다. 따라서 다음과 같이 계산합니다. 180⁰에서 내부 각도 값을 뺀 값입니다. 차이점을 찾으십시오. 인접한 각도의 값과 같습니다. 예를 들어 사각형의 안쪽 모서리는 90도이므로 바깥 쪽은 180⁰-90⁰ = 90⁰이됩니다. 우리가 볼 수 있듯이 그것을 찾는 것은 어렵지 않습니다. 외부 각도는 각각 + 180⁰에서 -180⁰까지의 값을 가질 수 있습니다.
