Algebra yra dviejų lygių lygių samprata.- tapatybės ir lygtys. Identitetai yra tokie lygiai, kurie yra įmanomi bet kokioms raidžių, į kurias jos įtrauktos, vertėms. Lygtis taip pat yra lygiavertiškumas, tačiau jos yra vykdomos tik tam tikrose jose esančių raidžių vertėms.
Pagal nežinomų skaičių, yra lygčių suvienas, du ir keli nežinomi. Taigi visos nežinomų vertybių, kurių lygtis išsprendžiasi, tapatumas yra vadinamos lygčių sprendimais. Lygtis gali būti laikoma išspręsta, jei rastų visi jos sprendimai arba įrodyta, kad tai nėra. Užduotis „išspręsti lygtį“ praktikoje yra paplitusi ir reiškia, kad reikia rasti lygties šaknį.
Apibrėžimas: lygties šaknys yra tos nežinomų vertybių vertės iš priimtino regiono, kuriame išspręsta lygtis virsta tapatybe.
Absoliučiai visų lygčių sprendimo algoritmas yra tas pats, ir jo reikšmė yra pareikšti šią išraišką į paprastesnę formą, naudojant matematines transformacijas.
Lygtys, turinčios tas pačias šaknis, yra vadinamos lygiaverčiais algebra.
Paprasčiausias pavyzdys: 7x-49 = 0, lygties šaknis yra x = 7;
x-7 = 0, taip pat šaknis yra x = 7, todėl lygtys yra lygiavertės. (Tam tikrais atvejais lygiavertės lygtys visai neturi šaknų).
Jei lygties šaknis taip pat yra kitos, paprastesnės lygtys, gautos iš originalo per transformacijas, šaknis, tai vadinama ankstesnės lygties pasekmė.
Jei jų dvi lygtys yra viena iš kitų pasekmių, jos laikomos lygiavertėmis. Jie taip pat vadinami lygiaverčiais. Anksčiau pateiktas pavyzdys tai iliustruoja.
Net paprasčiausių lygčių sprendimas praktikojedažnai sukelia sunkumų. Sprendimo rezultatas - jūs galite gauti vieną lygtį, dvi ar daugiau, net begalinį skaičių - tai priklauso nuo lygčių tipo. Yra tų, kurie neturi šaknų, jie vadinami neįveikiamais.
Pavyzdžiai:
1) 15x -20 = 10; x = 2. Tai vienintelė lygtys.
2) 7x - y = 0. Lygtis turi begalinį šaknų skaičių, nes kiekvienas kintamasis gali turėti begalinį skaičių vertybių.
3) x2= - 16. Į antrąją galią iškeltas skaičius visada duoda teigiamą rezultatą, todėl neįmanoma rasti lygties šaknies. Tai viena iš pirmiau minėtų neišsprendžiamų lygčių.
Sprendimo teisingumas tikrinamas pakeičiant rastas šaknis vietoj raidžių ir sprendžiant gautą pavyzdį. Jei tapatybė yra gerbiama, sprendimas yra teisingas.
