Dažas funkcijas f (x) atvasinājums konkrētāpunkts x0 ir funkcijas pieauguma attiecības ar argumenta pieaugumu robeža, ar nosacījumu, ka x seko 0, un robeža pastāv. Atvasinājumu parasti apzīmē ar insultu, dažreiz ar punktu vai starpību. Bieži vien atvasinātā instrumenta ierakstīšana pāri robežai ir maldinoša, jo šādu pārstāvību reti izmanto.
Funkcija, kurai ir atvasinājumspunktu x0 parasti sauc par diferencējamu šādā punktā. Pieņemsim, ka D1 ir punktu kopums, kurā funkcija f ir diferencēta. Piešķirot skaitli x, kas pieder Df '(x) katram skaitlim, iegūstam funkciju ar apzīmējuma apgabalu D1. Šī funkcija ir atvasinājums no y = f (x). To apzīmē šādi: f '(x).
Turklāt atvasinājums tiek plaši izmantotsfizika un tehnoloģijas. Apsveriet vienkāršāko piemēru. Materiālais punkts virzās pa koordinātu tieši, un ir noteikts kustības likums, tas ir, šī punkta x koordinātes ir zināmā funkcija x (t). Laika intervālā no t0 līdz t0 + t punkta nobīde ir x (t0 + t) -x (t0) = x, un tā vidējais ātrums v (t) ir vienāds ar x / t.
Dažreiz kustības raksturs tiek pasniegts tā, ka tad, kadīsu laiku vidējais ātrums nemainās, kas nozīmē, ka kustība ar lielāku precizitātes pakāpi tiek uzskatīta par vienotu. Vai vidējā ātruma vērtība, ja t0 atbilst kādai absolūti precīzai vērtībai, ko sauc par šā punkta momentāno ātrumu v (t0) noteiktā laikā t0. Tiek uzskatīts, ka momentānais ātrums v (t) ir zināms par jebkuru diferencētu funkciju x (t), ar to, kas v (t) būs vienāds ar x '(t). Vienkārši runājot, ātrums ir laika koordinātes atvasinājums.
Instant ātrumam ir gan pozitīvs, gannegatīvas vērtības, kā arī vērtība 0. Ja tas ir pozitīvs noteiktā laika intervālā (t1; t2), tad punkts virzās tajā pašā virzienā, tas ir, x (t) koordinātes palielinās ar laiku, un, ja v (t) ir negatīvs, tad x (t) koordinātes samazinās.
Sarežģītākos gadījumos punkts pārvietojas plaknē vai telpā. Tad ātrums ir vektora daudzums un nosaka katras vektora v (t) koordinātas.
Tāpat jūs varat salīdzināt ar paātrinājumupunktu kustības. Ātrums ir laika funkcija, ti, v = v (t). Un šādas funkcijas atvasinājums ir kustības paātrinājums: a = v '(t). Tas ir, izrādās, ka ātruma atvasinājums laika gaitā ir paātrinājums.
Pieņemsim, ka y = f (x) - jebkurš diferencētsfunkcija. Tad mēs varam apsvērt materiāla punkta kustību gar koordinātu līniju, kas notiek aiz likuma x = f (t). Atvasinājuma mehāniskais saturs ļauj diferenciāli aprēķināt teorēmu vizuālu interpretāciju.
Kā atrast atvasinājumu? Kādas funkcijas atvasinājuma atrašana tiek saukta par tās diferenciāciju.
Šeit ir daži piemēri, kā atrast atvasināto funkciju:
Pastāvīgas funkcijas atvasinājums ir nulle; funkcijas y = x atvasinājums ir vienāds ar vienību.
Un kā atrast frakcijas atvasinājumu? Lai to izdarītu, ņemiet vērā šādu materiālu:
Jebkuram x0 <> 0 mums ir
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Atvasinājuma atrašanai ir vairāki noteikumi. Proti:
Ja funkcijas A un B tiek diferencētas punktā x0,tad to summa tiek diferencēta: (A + B) '= A' + B '. Vienkārši sakot, summas atvasinājums ir vienāds ar atvasinājumu summu. Ja funkcija kādā brīdī tiek diferencēta, tad tās pieaugums seko nullei, kad arguments pieaug līdz nullei.
Ja funkcijas A un B tiek diferencētas punktā x0,tad viņu produkts tiek diferencēts: (A * B) '= A’B + AB ”. (Funkciju un to atvasinājumu vērtības tiek aprēķinātas punktā x0). Ja funkcija A (x) tiek diferencēta punktā x0 un C ir nemainīga, tad funkcija CA šajā brīdī tiek diferencēta un (CA) '= CA'. Tas ir, tik nemainīgs faktors tiek izņemts no atvasinājuma zīmes.
Ja funkcijas A un B tiek diferencētas punktā x0, un funkcija B nav vienāda ar nulli, tad arī to attiecība tiek diferencēta punktā: (A / B) '= (A’B-AB') / B * B.
