В процессе изучения математики школьники bli kjent med begrepet aritmetisk middelverdi. I fremtiden, i statistikk og noen andre vitenskaper, blir studentene møtt med beregningen av andre gjennomsnitt. Hva kan de være, og hvordan skiller de seg fra hverandre?
Ikke alltid nøyaktige indikatorer gir innsiktsituasjon. For å evaluere en spesiell situasjon er det noen ganger nødvendig å analysere et stort antall tall. Og da kommer gjennomsnittet til unnsetning. Det er de som gjør det mulig å vurdere situasjonen som helhet.
Ofte, innenfor rammen av skoleløpet, studerer de også videregåendeGeometrisk. Beregningen av denne verdien er basert på å trekke ut roten til nth-graden fra produktet fra n-medlemmer. Hvis vi tar samme tall: 27, 22, 34 og 37, blir resultatet av beregningene 29,4.
Sekundær harmonisk i allmennskolenvanligvis ikke et emne for studier. Likevel brukes den ganske ofte. Denne verdien er gjensidig av det aritmetiske gjennomsnittet og beregnes som en kvotient på n - antall verdier og summen av 1 / a1+ 1 / a2+ ... + 1 / an... Hvis vi igjen tar samme serie med tall for beregning, vil det harmoniske være 29,6.
Imidlertid kan alle de ovennevnte verdiene væreikke brukt overalt. For eksempel, i statistikk, når man beregner noen gjennomsnittsverdier, spiller "vekten" av hvert tall som brukes i beregningene en viktig rolle. Resultatene er mer veiledende og korrekte fordi de tar hensyn til mer informasjon. Denne gruppen av verdier blir samlet referert til som "vektet gjennomsnitt". De går ikke på skolen, så det er verdt å dvele ved dem mer detaljert.
Først og fremst er det verdt å fortelle detmenes med "vekten" av en gitt verdi. Den enkleste måten å forklare dette på er med et spesifikt eksempel. Hver pasients kroppstemperatur måles to ganger om dagen på sykehuset. Av 100 pasienter på forskjellige sykehusavdelinger vil 44 ha en normal temperatur - 36,6 grader. Ytterligere 30 vil ha en økt verdi - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, og de resterende to - 40. Og hvis vi tar det aritmetiske gjennomsnittet, vil denne verdien generelt for sykehuset være mer enn 38 grader! Men nesten halvparten av pasientene har en helt normal temperatur. Og her vil det være mer riktig å bruke den vektede gjennomsnittsverdien, og "vekten" til hver verdi vil være antall personer. I dette tilfellet vil beregningsresultatet være 37,25 grader. Forskjellen er åpenbar.
Når det gjelder vektet gjennomsnitt beregninger for "vekt" kanantall forsendelser kan tas, antall personer som jobber på en gitt dag, generelt, alt som kan måles og påvirke det endelige resultatet.
Det veide gjennomsnittet er relatert til gjennomsnittetaritmetikk, vurdert i begynnelsen av artikkelen. Imidlertid tar den første verdien, som allerede nevnt, også hensyn til vekten til hvert tall som brukes i beregningene. I tillegg er det også geometriske og harmoniske vektede middelverdier.
Det er en annen interessant variant,brukes i tallrekke. Dette er et vektet glidende gjennomsnitt. Det er på grunnlag av det som trender beregnes. I tillegg til selve verdiene og deres vekter, brukes også periodisitet der. Og når man beregner gjennomsnittsverdien på et tidspunkt, blir også verdiene for de forrige tidsintervallene tatt i betraktning.
Det er ikke så vanskelig å beregne alle disse verdiene, men i praksis brukes bare det vanlige vektede gjennomsnittet.
Det er ikke behov i en tid med voldsom datamatiseringberegne det veide gjennomsnittet manuelt. Det vil imidlertid være nyttig å kjenne beregningsformelen slik at du kan kontrollere og om nødvendig korrigere resultatene du har fått.
Den enkleste måten å vurdere beregningen på er med et spesifikt eksempel.
| Lønn (tusen rubler) | Antall arbeidere (personer) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Det er nødvendig å finne ut hva som er gjennomsnittslønnen i denne bedriften, med tanke på antall arbeidstakere som mottar denne eller den andre inntekten.
Så beregningen av det veide gjennomsnittet gjøres ved hjelp av følgende formel:
x = (a1* w1+ a2* w2+ ... + an* wn) / (w1+ w2+ ... + wn)
For eksempel vil beregningen være slik:
x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48
Åpenbart er det ingen spesielle problemer med å gjøre detmanuelt beregne det veide gjennomsnittet. Formelen for beregning av denne verdien i en av de mest populære applikasjonene med formler - Excel - ser ut som funksjonen SUMPRODUCT (serie av tall; serie med vekt) / SUM (serie av vekt).
