Треугольник, квадрат, шестиугольник – эти фигуры kjent for nesten alle. Men langt fra alle vet hva en vanlig polygon er. Men dette er alle de samme geometriske figurene. En vanlig polygon kalles en som har like vinkler og sider til hverandre. Det er mange slike figurer, men de har alle de samme egenskapene, og de samme formlene gjelder for dem.
Enhver vanlig polygon, det være seg en firkanteller åttekant, kan være innskrevet i en sirkel. Denne grunnleggende egenskapen brukes ofte når du bygger en form. I tillegg kan sirkelen også skrives inn i polygon. I dette tilfellet vil antall kontaktpunkter være lik antall sider. Det er viktig at en sirkel innskrevet i en vanlig polygon vil ha et felles senter med seg. Disse geometriske figurene er underlagt ett teorem. Enhver side av en vanlig n-gon er forbundet med radien til sirkelen R som er beskrevet i nærheten av den. Derfor kan den beregnes ved å bruke følgende formel: a = 2R ∙ sin180 °. Gjennom sirkelens radius kan du ikke bare finne sidene, men også polygonens omkrets.
Равносторонний треугольник – это правильный polygon. Formlene brukes på det samme som på kvadratet og n-gon. En trekant vil bli ansett som riktig hvis den har de samme sidene i lengden. I dette tilfellet er vinklene 60⁰. Vi konstruerer en trekant med en gitt lengde på sidene a. Når du kjenner dens median og høyde, kan du finne betydningen av sidene. For å gjøre dette vil vi bruke metoden for å finne gjennom formelen a = x: cosα, der x er median eller høyde. Siden alle sider av trekanten er like, får vi a = b = c. Da vil følgende uttalelse være sant: a = b = c = x: cosα. Tilsvarende kan du finne verdien av sidene i en likebens trekant, men x vil være en gitt høyde. I dette tilfellet bør det projiseres strengt på figuren. Så når vi kjenner høyden x, finner vi siden a av en isosceles trekant med formelen a = b = x: cosα. Etter å ha funnet verdien til a, kan man beregne lengden på basen c. Vi bruker Pythagorean teorem. Vi ser etter verdien av halvbunnen c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Deretter c = 2xtgα. På en så enkel måte kan du finne antall sider på en hvilken som helst påskrevet polygon.
Som alle andre påskrevne korrektpolygon, kvadrat har like sider og vinkler. De samme formlene gjelder for den som for trekanten. Sidene av kvadratet kan beregnes ved hjelp av diagonalverdien. Vurder denne metoden mer detaljert. Det er kjent at diagonalen deler vinkelen i to. Opprinnelig var verdien 90 grader. Således, etter deling, dannes to rektangulære trekanter. Deres vinkler ved basen vil være lik 45 grader. Følgelig vil hver side av kvadratet være lik, det vil si: a = b = c = d = e ∙ cosα = e√2: 2, hvor e er diagonalen til kvadratet, eller basen som dannes etter inndelingen av den høyre trekanten. Dette er ikke den eneste måten å finne sidene på torget. Fyll denne formen i en sirkel. Når vi kjenner radiusen til denne sirkelen R, finner vi siden av torget. Vi beregner det som følger a4 = R√2. Radiene til de vanlige polygonene blir beregnet med formelen R = a: 2tg (360o: 2n), der a er lengden på siden.
Omkretsen til en n-gon er summen av alle denssider. Det er ikke vanskelig å beregne det. For å gjøre dette, må du kjenne til verdiene til alle parter. For noen typer polygoner finnes det spesielle formler. De lar deg finne omkretsen mye raskere. Det er kjent at enhver vanlig polygon har like sider. Derfor, for å beregne omkretsen, er det nok å vite minst en av dem. Formelen vil avhenge av antall sider på figuren. Generelt ser det slik ut: P = an, der a er verdien av siden, og n er antall vinkler. For å finne omkretsen til en vanlig åttekant med en side på 3 cm, må du for eksempel multiplisere den med 8, det vil si P = 3 ∙ 8 = 24 cm. For en sekskant med en side på 5 cm, beregner du denne: P = 5 ∙ 6 = 30 cm. Og så for hver polygon.
Avhengig av hvor mange sider det harvanlig polygon; omkretsen beregnes. Dette letter oppgaven sterkt. I motsetning til andre tall, er det i dette tilfellet ikke nødvendig å se etter alle sidene, bare ett. Ved det samme prinsippet finner vi omkretsen av firkantene, det vil si kvadratet og romb. Til tross for at dette er forskjellige figurer, er formelen for dem én P = 4a, hvor a er siden. Vi gir et eksempel. Hvis siden av rhombus eller square er 6 cm, finner vi omkretsen som følger: P = 4 ∙ 6 = 24 cm. For parallellogrammet er det bare de motsatte sidene som er like. Derfor blir omkretsen funnet ved hjelp av en annen metode. Så vi må vite lengden på a og bredden på figurene. Deretter bruker vi formelen P = (a + c) ∙ 2. Et parallellogram der alle sider er like og vinklene mellom dem kalles en romb.
Omkretsen til en vanlig, liksidig trekantkan finnes ved formelen P = 3a, hvor a er lengden på siden. Hvis hun er ukjent, kan hun bli funnet gjennom medianen. I en høyre trekant er det bare to sider som er like viktige. Basen finner du gjennom Pythagorean teorem. Etter at verdiene på alle tre sidene er kjent, beregner vi omkretsen. Det finnes ved bruk av formelen P = a + b + c, der a og b er like sider, og c er basen. Husk at i en isosceles trekant a = b = a, noe som betyr at a + b = 2a, deretter P = 2a + c. For eksempel er siden av en isosceles trekant 4 cm, vi vil finne dens base og omkrets. Vi beregner verdien av hypotenusen ved Pythagorean teorem med = √а2 + inn2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Nå beregner vi omkretsen P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Конечно, есть несколько способов нахождения углов polygoner. Oftest beregnes de i grader. Men du kan uttrykke dem i radianer. Hvordan gjør jeg det? Det er nødvendig å handle som følger. Først finner vi ut antall sider på en vanlig polygon, og trekker deretter fra 2. Så får vi verdien: n - 2. Multipliser den funnet forskjellen med tallet n ("pi" = 3.14). Nå gjenstår det bare å dele det resulterende produktet med antall vinkler i n-gon. La oss vurdere disse beregningene ved å bruke eksemplet med samme femkant. Så tallet er 15. Vi bruker formelen S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Dette er selvfølgelig ikke den eneste måten å beregne vinkelen i radianer. Du kan ganske enkelt dele vinkelen i grader med 57,3. Tross alt tilsvarer bare så mange grader en radian.
Помимо градусов и радиан, значение углов Du kan prøve å finne riktig polygon i grad. Dette gjøres som følger. Trekk 2 fra det totale antall vinkler, del den resulterende forskjellen med antall sider på en vanlig polygon. Vi multipliserer resultatet med 200. Forresten, en slik måleenhet av vinkler som hagl blir praktisk talt ikke brukt.
Enhver vanlig polygon unntattinternt, kan du også beregne den ytre vinkelen. Verdien blir funnet på samme måte som for andre tall. Så for å finne det ytre hjørnet av en vanlig polygon, må du vite betydningen av den indre. Videre vet vi at summen av disse to vinklene alltid er 180 grader. Derfor blir beregningene gjort som følger: 180⁰ minus verdien på den indre vinkelen. Finn forskjellen. Det vil være lik verdien av vinkelen ved siden av. For eksempel er kvadratets indre vinkel 90 grader, noe som betyr at den ytre vil være 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Som vi ser er det ikke vanskelig å finne det. Den ytre vinkelen kan ta en verdi fra + 180⁰ til henholdsvis -180⁰.
