Triangelen er en av de vanligstegeometriske former, som vi er kjent med i grunnskolen. Spørsmålet om hvordan man finner området i en trekant, møter hver elev i geometriske leksjoner. Så, hva er funksjonene ved å finne området av denne figuren, kan identifiseres? I denne artikkelen vil vi se på de grunnleggende formler som trengs for å utføre en slik oppgave, samt analysere typer trekanter.
Du kan finne området av en trekant på helt forskjellige måter, fordi i geometri er det mer enn én type form som inneholder tre hjørner. Disse typer inkluderer:
La oss se nærmere på hver av de eksisterende trekantene.
En slik geometrisk form anses som den mestvanlig for å løse geometriske problemer. Når behovet oppstår for å tegne en vilkårlig trekant, er det dette alternativet som kommer til redning.
I den akutte trekanten, som navnet antyder, er alle vinkler skarpe og legger opp til 180 °.
En slik trekant er også veldig vanlig,Det er imidlertid mindre vanlig enn akutt. For eksempel, når man løser triangler (det vil si flere sider og vinkler er kjent og de gjenværende elementene må bli funnet), er det noen ganger nødvendig å avgjøre om vinkelen er stump eller ikke. Kosinus av stump vinkelen er et negativt tall.
I en stikk vinklet trekant overstiger størrelsen på en av vinklene 90 °, slik at de resterende to vinklene kan ta små verdier (for eksempel 15 ° eller 3 °).
For å finne området av en trekant av denne typen, må du vite noen av nyansene, som vi vil diskutere neste.
Правильным многоугольником называется фигура, inkluderer n hjørner, der alle sider og vinkler er like. Dette er den rette trekanten. Siden summen av alle trekantets vinkler er 180 °, er hver av de tre vinklene 60 °.
Den vanlige trekanten, på grunn av sin eiendom, kalles også en likeverdig figur.
Det er også verdt å merke seg at bare en sirkel kan skrives inn i en vanlig trekant og bare en sirkel kan beskrives rundt den, og deres sentre er plassert på ett punkt.
I tillegg til den liksidige typen, kan vi også skillelikeartede trekant, litt forskjellig fra den. I en slik trekant er de to sidene og de to vinklene lik hverandre, og den tredje siden (som like vinkler er tilstøtende) er basen.
Figuren viser en ensidig trekant DEF, vinklene D og F er like, og DF er basen.
Den rette trekanten er så navngitt fordi en av sine vinkler er rett, det vil si lik 90 grader. De andre to vinklene legger opp til 90 °.
Den største siden av en slik trekant, som ligger overfor vinkelen på 90 °, er hypotenusen, mens de andre to sidene av den er bena. For denne typen trekanter er Pythagorasetningen aktuell:
Summen av benenes kvadratiske lengder er lik den kvadratiske lengden på hypotenusen.
Figuren viser en høyre trekant BAC med hypotenuse AC og bena AB og BC.
For å finne området til en trekant med en rett vinkel, må du kjenne de numeriske verdiene til bena.
Vi henvender oss til formlene for å finne området til denne figuren.
I geometri er det to formler somegnet for å finne området til de fleste typer trekanter, nemlig for spissvinklede, stumpe, vanlige og liknende trekanter. Vi vil analysere hver av dem.
Denne formelen er universell forfinne området som er vurdert av oss figurer. For å gjøre dette er det nok å vite lengden på siden og lengden på høyden som trekkes til den. Selve formelen (halve høyden på basen) er som følger:
S = ½ * A * H,
hvor A er siden av den gitte trekanten, og H er høyden på trekanten.
For å finne området til en spissvinklet trekant ACB, må du for eksempel multiplisere siden AB med høyden CD og dele den resulterende verdien med to.
Det er imidlertid ikke alltid like lett å finne et område.trekant på denne måten. For å bruke denne formelen for en stump trekant, må du for eksempel fortsette en av sidene, og bare deretter trekke en høyde til den.
I praksis brukes denne formelen oftere enn andre.
Denne formelen er, som den forrige, egnet forde fleste trekanter og er i sin betydning en konsekvens av formelen for å finne området langs siden og høyden av trekanten. Det vil si at den vurderte formelen lett kan avledes fra den forrige. Ordlyden ser slik ut:
S = ½ * sinO * A * B,
hvor A og B er sidene av trekanten, og O er vinkelen mellom sidene til A og B.
Husk at sinens vinkel kan bli funnet i en spesiell tabell oppkalt etter den fremragende sovjetiske matematikeren V. M. Bradis.
La oss nå gå videre til andre formler som bare er egnet for eksepsjonelle typer trekanter.
I tillegg til den universelle formelen, som inkluderer behovet for å tegne høyde i en trekant, kan området til en trekant som inneholder en rett vinkel, bli funnet av bena.
Så området til en trekant som inneholder en rett vinkel er halve produktet av bena, eller:
S = ½ * a * b,
der a og b er bena i en riktig trekant.
Данный вид геометрических фигур отличается тем, at dets område kan bli funnet med den angitte verdien av bare en av sidene (siden alle sidene av en vanlig trekant er like). Så når du har møtt oppgaven med å "finne området til en trekant når sidene er like", må du bruke følgende formel:
S = a2* √3 / 4,
hvor A er siden av en liksidig trekant.
Det siste alternativet for å finne området til en trekant er Heron-formelen. For å bruke den, må du vite lengdene på de tre sidene av figuren. Herons formel ser slik ut:
S = √p · (p - a) · (p - b) · (p - c),
hvor a, b og c er sidene av en gitt trekant.
Иногда в задаче дано:"Området med en vanlig trekant er å finne lengden på siden." I dette tilfellet må vi bruke den formelen vi allerede kjenner for å finne området til en vanlig trekant og utlede verdien av siden (eller dens firkant):
En2 = 4S / √3.
I problemene med GIA i matematikk, er det mange formler. I tillegg er det ofte nok å finne området til trekanten på rutete papir.
I dette tilfellet er det mest praktisk å tegne en høyde til en av sidene på figuren, bestemme dens lengde fra cellene og bruke den universelle formelen for å finne området:
S = ½ * A * H.
Så etter å ha studert formlene presentert i artikkelen, vil du ikke ha problemer med å finne området til en trekant av noe slag.
