Blant de mange beregningene som er gjort forberegninger av forskjellige mengder av forskjellige geometriske former, det er en hypotenuse av en trekant. Husk at en trekant er en polyeder som har tre vinkler. Nedenfor er flere metoder for å beregne hypotenusen til forskjellige trekanter.
La oss først se hvordan du finner hypotenusehøyre trekant. For de som har glemt, kalles en trekant en rektangulær, med en vinkel på 90 grader. Siden av trekanten som ligger på motsatt side av rett vinkel kalles hypotenusen. I tillegg er det den lengste siden av trekanten. Avhengig av kjente verdier, beregnes lengden på hypotenusen som følger:
- Kjente lengder på bena.Hypotenusen i dette tilfellet beregnes ved å bruke Pythagorean teorem, som lyder som følger: kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratene til bena. Hvis vi betrakter den rette trekanten BKF, der BK og KF er ben, og FB er hypotenusen, så er FB2 = BK2 + KF2. Det følger av det foregående at når man beregner lengden på hypotenusen, er det nødvendig å kvadratere hver av benstørrelsene etter tur. Deretter legger du til de lærte tallene og trekker ut kvadratroten fra resultatet.
Tenk på et eksempel: Gitt en trekant med rett vinkel. Det ene benet er 3 cm, det andre er 4 cm. Finn hypotenuse. Løsningen er som følger.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25 cm2. Vi tar kvadratroten og får FB = 5cm.
- Kjent ben (BK) og vinkelen ved siden av,som er dannet av hypotenuse og dette benet. Hvordan finne hypotenusen til en trekant? Betegn den kjente vinkelen α. I henhold til egenskapen til en rettvinklet trekant, som sier at forholdet mellom lengden på benet og lengden på hypotenusen er lik kosinus av vinkelen mellom dette benet og hypotenusen. Tatt i betraktning trekanten kan dette skrives som følger: FB = BK * cos (α).
- Kjent ben (KF) og samme vinkel α, barenå vil det være motsatt. Hvordan finne hypotenuse i dette tilfellet? La oss vende oss til de samme egenskapene til en rettvinklet trekant og finne ut at forholdet mellom benets lengde og lengden på hypotenusen tilsvarer sinussen til vinkelen til det motsatte benet. Det vil si FB = KF * sin (α).
Tenk på et eksempel.Alle den samme høyre trekanten BKF med hypotenuse FB er gitt. La vinkelen F være 30 grader, den andre vinkelen B tilsvarer 60 grader. Benet BK er også kjent, hvis lengde tilsvarer 8 cm. Den ønskede verdien kan beregnes som følger:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Sirkelens radius (R) beskrevet omtrekant med rett vinkel. Hvordan finne hypotenuse når du vurderer et slikt problem? Fra egenskapen til en sirkel som er omskrevet rundt en trekant med rett vinkel, er det kjent at midten av en slik sirkel sammenfaller med hypotenuse-punktet som deler den i to. Med enkle ord - radien tilsvarer halvparten av hypotenusen. Derfor er hypotenusen lik to radier. FB = 2 * R. Hvis et lignende problem blir gitt, hvor medianen ikke er kjent, bør man ta hensyn til egenskapen til sirkelen som er omskrevet rundt trekanten med en rett vinkel, som sier at radiusen er lik medianen trukket til hypotenusen. Ved å bruke alle disse egenskapene blir problemet løst på samme måte.
Hvis spørsmålet er hvordan du finner hypotenuseav en likeisceles høyre trekant, er det nødvendig å vende alle til den samme Pythagorean teorem. Men husk først og fremst at en liknert trekant er en trekant som har to identiske sider. Når det gjelder en rektangulær trekant, er sidene de samme sidene. Vi har FB2 = BK2 + KF2, men siden BK = KF har vi følgende: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Som du kan se, kjenne til Pythagorean teorem og egenskaperav en rettvinklet trekant, det er veldig enkelt å løse problemer som det er nødvendig å beregne lengden på hypotenusen på. Hvis alle egenskapene er vanskelige å huske, kan du lære deg de ferdige formlene, og erstatte de kjente verdiene som kan brukes til å beregne ønsket lengde på hypotenusen.
