Hvordan finne omkretsen til en trekant? Hver av oss stilte et slikt spørsmål mens vi studerte på skolen. La oss prøve å huske alt vi vet om denne fantastiske figuren, og også svare på spørsmålet.
Svaret på spørsmålet om hvordan du finner omkretsenen trekant, vanligvis ganske enkel - du trenger bare å utføre prosedyren for å legge lengdene på alle sidene. Imidlertid er det noen mer enkle metoder i ønsket størrelse.
tips
Hvis sirkelens radius (r), hvilkeninnskrevet i trekanten, og dets område (S) er kjent, er det ganske enkelt å svare på spørsmålet om hvordan man kan finne trekantens omkrets. For å gjøre dette, må du bruke den vanlige formelen:
P = 2S / r
Hvis det er kjent to vinkler, for eksempel α og β, som ligger ved siden av siden, og lengden på selve siden, kan omkretsen bli funnet ved å bruke en veldig, veldig populær formel, som har formen:
sinβ ∙ а / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ а / (sin (180 ° - β - α)) + а
Hvis du vet lengdene på tilstøtende sider og vinkelen β mellom dem, må du bruke kosinus-teoremet for å finne omkretsen. Omkretsen beregnes med formelen:
P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),
hvor b2 og a2 er kvadratiske lengder på tilstøtende sider. Det radikale uttrykket er lengden på en tredje side som er ukjent, uttrykt av kosinus-teoremet.
Hvis du ikke vet hvordan du finner omkretsen til en isosceles trekant, så er faktisk ikke noe komplisert her. Beregn den ved å bruke formelen:
P = b + 2a,
hvor b er basen i trekanten, og a er dens sider.
For å finne omkretsen til en vanlig trekant, bruk den enkleste formelen:
P = 3a
hvor a er lengden på siden.
Hvordan finne omkretsen til en trekant, hvis bare radiene til sirklene som er beskrevet nær den eller er innskrevet i den er kjent? Hvis trekanten er ensidig, bør formelen brukes:
P = 3R√3 = 6r√3,
hvor R og r er radiene til henholdsvis omskrevne og innskrevne sirkler.
Hvis trekanten er ensoseler, er formelen gjeldende for den:
P = 2R (sinβ + 2sinα),
hvor α er vinkelen som ligger ved basen, og β er vinkelen som er motsatt av basen.
Ofte for å løse matematiske problemerdyp analyse og en spesifikk evne til å finne og utlede de nødvendige formler, og dette er, som mange vet, en ganske vanskelig jobb. Selv om noen problemer kan løses med bare en enkelt formel.
La oss se på formlene som er grunnleggende for å svare på spørsmålet om hvordan du finner omkretsen til en trekant, i forhold til de mest forskjellige typer trekanter.
Selvfølgelig er hovedregelen for å finne omkretsen til en trekant denne uttalelsen: å finne omkretsen til en trekant, legg til lengdene på alle sidene i henhold til den tilsvarende formelen:
P = b + a + c,
hvor b, a og c er lengdene på sidene av trekanten, og P er trekantens omkrets.
Det er flere spesielle tilfeller av denne formelen.Anta at oppgaven din er formulert slik: "hvordan finne omkretsen til en riktig trekant?" I dette tilfellet bør du bruke følgende formel:
P = b + a + √ (b2 + a2)
I denne formelen er b og a øyeblikkeliglengder på bena i en høyre trekant. Det er lett å gjette at i stedet for siden med (hypotenuse) brukes uttrykket oppnådd ved teorem fra den store forskeren fra antikken - Pythagoras.
Если требуется решить задачу, где треугольники er like, ville det være logisk å bruke denne påstanden: forholdet mellom omkretsene tilsvarer likhetskoeffisienten. Anta at du har to lignende trekanter - ΔABC og ΔA1B1C1. For å finne likhetskoeffisienten, er det nødvendig å dele omkretsen ΔABC med omkretsen ΔA1B1C1.
Avslutningsvis kan det bemerkes at omkretsenen trekant kan bli funnet ved hjelp av en rekke teknikker, avhengig av kildedataene du har. Det må legges til at det er noen spesielle tilfeller for rettvinklede trekanter.
