/ / Hvordan finne determinanten til en matrise?

Hvordan finne determinanten til en matrise?

Det er viktig å finne en matrise-determinanthandling ikke bare for lineær algebra: for eksempel i økonomi, ved bruk av denne beregningen, brukes systemer med lineære ligninger med mange ukjente mye som er mye brukt i økonomiske problemer.

finne determinanten til en 4-ordens matrise

Forestillingen om kval

Determinanten, eller determinanten, av matrisende kaller verdien lik volumet til parallellpiped bygget på radvektorer eller kolonner. Denne verdien kan bare beregnes for en firkantet matrise der antall rader og kolonner er det samme. Hvis medlemmene i matrisen er tall, vil determinanten være et tall.

Beregning av determinanter

Det må huskes at det er flere regler som i stor grad kan lette slike beregninger.

Altså determinanten til en matrise som består av enmedlemmet er lik det eneste elementet. Det er ikke vanskelig å beregne den andreordens determinanten, for dette er det nok å ta produktet av elementer som er plassert på siden diagonalen fra produktet av medlemmene i hoveddiagonalen.

Beregningen av determinanten for 3 ordrer er enklest å utføre i henhold til trekantregelen. Gjør følgende for å gjøre dette:

  1. Vi finner produktet til tre medlemmer av matrisen som ligger på hovedtelefonen
    beregning av determinanten til en matrise i rekkefølge 3
    diagonal.
  2. Vi multipliserer tre medlemmer som ligger på trekantene hvis baser er parallelle med hoveddiagonalen.
  3. Gjenta den første og andre handlingen for siden diagonalen.
  4. Vi finner summen av alle verdiene oppnådd i tidligere beregninger, mens vi tar tallene oppnådd i tredje ledd med et minustegn.

For lett å finne determinanten til en 4-ordens matrise, så vel som høyere dimensjoner, er det nødvendig å vurdere egenskapene som alle determinanter besitter:

  1. Verdien av determinanten endres ikke etter transponering av matrisen.
  2. Omorganisering av to tilstøtende rader eller kolonner fører til en endring i determinantens tegn.
  3. Hvis matrisen har to like rader eller kolonner, eller alle elementene i kolonnen (rad) er null, er dens determinant null.
  4. Å multiplisere tallene på matrisen med et hvilket som helst tall fører til en økning i dens determinant med samme antall ganger.

Å bruke ovennevnte egenskaper hjelper medenkel å finne determinanten for en matrise av hvilken som helst rekkefølge. For eksempel ved å bruke metoden for å senke rekkefølgen som determinanten blir dekomponert til elementer i en rad (kolonne) multiplisert med et algebraisk komplement.

En annen måte som i stor grad forenkler finne determinanten

finne determinanten til en matrise
matrise, reduserer den til en trekantetnår alle elementene under hoveddiagonalen er lik null. I dette tilfellet beregnes determinanten av matrisen som produktet av tallene som er plassert på denne diagonalen.

Og til slutt vil jeg merke at beregningen av determinanter, selv om den består av tilsynelatende enkle matematiske beregninger, imidlertid krever betydelig oppmerksomhet og utholdenhet.

likte:
0
Populære innlegg
Åndelig utvikling
mat
y