No processo de estudar matemática, os alunosfamiliarize-se com o conceito de média aritmética. No futuro, nas estatísticas e em algumas outras ciências, os alunos são confrontados com o cálculo de outras médias. O que eles podem ser e como eles diferem um do outro?
Nem sempre indicadores precisos fornecem informaçõessituação. Para avaliar uma situação específica, às vezes é necessário analisar um grande número de números. E então as médias vêm em socorro. São eles que possibilitam avaliar a situação como um todo.
Frequentemente, no âmbito do curso escolar, estudam e estudamgeométrico. O cálculo desse valor é baseado na extração da raiz do enésimo grau do produto de n-members. Se tomarmos os mesmos números: 27, 22, 34 e 37, o resultado dos cálculos será 29,4.
Escola secundária harmônicageralmente não é um assunto de estudo. No entanto, é usado com bastante frequência. Este valor é o inverso da média aritmética e é calculado como o quociente de n - o número de valores e a soma 1 / a1+ 1 / a2+ ... + 1 / aO senhor. Se tomarmos novamente a mesma série de números para o cálculo, o harmônico será 29,6.
No entanto, todos os valores acima podem sernão usado em qualquer lugar. Por exemplo, nas estatísticas, ao calcular alguns valores médios, o peso de cada número usado nos cálculos desempenha um papel importante. Os resultados são mais indicativos e corretos, pois levam em consideração mais informações. Esse grupo de quantidades é chamado coletivamente de "valor médio ponderado". Eles não vão à escola, então você deve insistir neles com mais detalhes.
Antes de tudo, vale a pena dizer quesignifica o "peso" de um ou outro valor. A maneira mais fácil de explicar isso é com um exemplo específico. Duas vezes por dia, a temperatura corporal do paciente é medida no hospital. Dos 100 pacientes em diferentes departamentos do hospital, 44 terão uma temperatura normal de 36,6 graus. Outros 30 terão um valor aumentado - 37,2, para 14 - 38, para 7 - 38,5, para 3 - 39 e para os dois restantes - 40. E se você tomar a média aritmética, esse valor no hospital será mais de 38 graus! Mas quase metade dos pacientes tem uma temperatura completamente normal. E aqui será mais correto usar o valor médio ponderado, e o "peso" de cada valor será o número de pessoas. Nesse caso, o resultado do cálculo será 37,25 graus. A diferença é óbvia.
No caso de cálculos médios ponderados para o "peso" podemo número de remessas, o número de pessoas que trabalham em um determinado dia, em geral, qualquer coisa que possa ser medida e afetar o resultado final.
A média ponderada está relacionada à médiaaritmética, considerada no início do artigo. No entanto, a primeira quantidade, como já mencionado, também leva em consideração o peso de cada número usado nos cálculos. Além disso, também existem valores geométricos e harmônicos médios ponderados.
Há outra variação interessante,usado em linhas de números. Essa é uma média móvel ponderada. É com base nisso que as tendências são calculadas. Além dos valores em si e de seu peso, a periodicidade também é usada lá. E ao calcular o valor médio em algum momento, os valores dos períodos anteriores também são levados em consideração.
O cálculo de todos esses valores não é tão complicado, mas, na prática, apenas o valor médio ponderado usual é geralmente usado.
Na era da informatização desenfreada, não há necessidadeCalcule a média ponderada manualmente. No entanto, será útil conhecer a fórmula de cálculo para que você possa verificar e, se necessário, ajustar os resultados.
A maneira mais fácil de considerar o cálculo é com um exemplo específico.
| Salário (mil rublos) | Número de trabalhadores (pessoas) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
É necessário descobrir qual é o salário médio nessa empresa, levando em consideração o número de trabalhadores que recebem uma renda específica.
Portanto, o cálculo do valor médio ponderado é realizado usando a seguinte fórmula:
x = (a1* em1+ a2* em2+ ... + aO senhor* emO senhor) / (W1+ in2+ ... + wO senhor)
Por exemplo, o cálculo será assim:
x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48
Obviamente, não há dificuldade particular emcalcular manualmente o valor médio ponderado. A fórmula para calcular esse valor em um dos aplicativos mais populares com fórmulas - Excel - se parece com a função SUMPRODUCT (uma série de números; vários pesos) / SUM (uma série de pesos).
