Antes de encontrar a área de um trapézio, você precisa defini-la.
Trapézio é uma figura geométrica com quatroângulos, nos quais dois lados são paralelos um ao outro e os outros dois não. Dois lados paralelos entre si são chamados de bases e os não paralelos são chamados de laterais. Se os lados laterais forem iguais, o trapézio será denominado isósceles. Se eles formarem um ângulo reto quando se cruzarem, será retangular.
Em álgebra existe também o conceito de trapézio curvilíneo - é entendido como uma figura delimitada de um lado pelo eixo xe do outro pelo gráfico da função y = f (x) be definida no segmento [a; b]
Como encontrar a área de um trapézio
Essa figura geométrica é calculada pela fórmula S = 0,5 * (a + b) * h, onde aeb são o comprimento das bases do trapézio eh é sua altura.
Exemplo. Um trapézio é dado, uma base do qual é 2 cm, o segundo - 3 cm, e a altura - 4 cm. Calculando a área usando a fórmula, obtemos o resultado: S = 0,5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Da mesma fórmula segue-se que, conhecendo a área desta figura, sua altura, o comprimento de um dos lados, você pode encontrar o comprimento do outro. A segunda opção - conhecendo os comprimentos das laterais e a área do trapézio, você pode encontrar sua altura.
Exemplo. É fornecido um trapézio, no qual uma base é 3 vezes maior que a outra. A altura da figura é de 3 cm, a área é de 24 cm2. É necessário encontrar o comprimento de ambas as bases.
Decisão.A área é calculada pela seguinte fórmula S = 0,5 * (a + b) * h. É claro pelas condições do problema que um lado é 3 vezes maior que o outro, portanto, a = 3c. Substitua a na fórmula e obtenha S = 0,5 * (3b + b) * h = 0,5 * 4b * h. Como resultado, obtemos S = 2в * h, ou seja, в = S / 2h. Substituímos os valores digitais e obtemos b = 6 cm, a = 18 cm.
No entanto, esta não é a única maneira pela qualvocê pode determinar a área desta figura. De acordo com o segundo método, antes de encontrar a área do trapézio, você pode dividi-lo em formas geométricas simples: um retângulo e dois triângulos (ou um triângulo, se estivermos falando de um trapézio retangular). Nesse caso, a área total será calculada como a soma das áreas dessas figuras. Alternativamente, você pode encaixá-lo em um retângulo, o lado do qual será igual ao comprimento da maior das bases. Nesse caso, a área do trapézio é definida como a diferença entre as áreas do retângulo e dos triângulos.
Como encontrar a área de um trapézio retangular?Anteriormente, foi dito que um trapézio retangular pode ser chamado de trapézio no qual a base (vamos chamá-lo de a) e o lado c se cruzam, formando um ângulo principal. Assim, na figura indicada, o lado ABC será a altura. Então, sabendo o comprimento de todos os 3 lados, você pode encontrar a área da figura S = 0,5 * (a + b) * c.
A fórmula mais simples se parece com esta:S = k * h, onde k é o comprimento da linha média do trapézio, h é sua altura. O problema é que, na prática, medir o comprimento das bases é mais fácil do que encontrar a linha central. E é encontrado da seguinte forma:
Dado:trapézio não lateral, não retangular AVSD, em que os lados AB e SD são as bases. Antes de encontrar a área do trapézio, os segmentos AC e VD devem ser divididos em 2 partes iguais, denotando os pontos de interseção com as letras G e K. Então a linha GK, traçada paralela às bases, será a linha média do trapézio m.
Outro caso especial é quando o trapézioequilátero. Todas as fórmulas especificadas são adequadas para ele (é claro, exceto para as fórmulas retangulares). Sua área pode ser determinada conhecendo o ângulo entre as bases. A fórmula é semelhante a esta: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, onde aeb são o comprimento das bases, c é o comprimento do lado e x é o ângulo entre elas.
Às vezes torna-se necessário determinar a áreade uma dada figura não apenas em geometria, mas também em álgebra ao longo do sistema de coordenadas. Nesse sentido, os alunos têm a questão de como encontrar a área do trapézio por coordenadas. O princípio de cálculo é o mesmo - os comprimentos dos lados são determinados como a diferença nas coordenadas dos pontos de base, a altura é calculada e a área é calculada usando a primeira fórmula. A altura será considerada uma linha reta traçada do canto de uma das bases até a outra base.
Uma integral é usada para determinar a área de um trapézio curvo.
