Tema „Multipli” este studiată în clasa a 5-așcoală cuprinzătoare. Scopul său este de a îmbunătăți abilitățile scrise și orale ale calculelor matematice. În această lecție, sunt introduse noi concepte - „multipli” și „divizori”, se elaborează tehnica găsirii divizorilor și multiplilor unui număr natural, abilitatea de a găsi LCM în diferite moduri.
Acest subiect este foarte important. Cunoștințele despre acesta pot fi aplicate atunci când se rezolvă exemple cu fracții. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți numitorul comun calculând cel mai mic multiplu comun (LCM).
Un multiplu al lui A este un număr întreg care este divizibil cu A fără rest.
18: 2 = 9
Fiecare număr natural are un număr infinit de multipli ai acestuia. În sine este considerat cel mai mic. Multiplicul nu poate fi mai mic decât numărul în sine.
sarcină
Trebuie să demonstrați că 125 este multiplu de 5. Pentru a face acest lucru, împărțiți primul număr la al doilea. Dacă 125 este divizibil cu 5 fără rest, atunci răspunsul este da.
Toate numerele naturale pot fi împărțite la 1. Multiplu este un divizor pentru el însuși.
După cum știm, numerele de diviziuni se numesc "dividend", "divizor", "coeficient".
27: 9 = 3,
unde 27 este dividendul, 9 este divizorul, 3 este coeficientul.
Multiplii de 2 sunt cei care, atunci când sunt împărțiți la doi, nu formează rest. Acestea includ toate cele uniforme.
Numerele divizibile cu 3 sunt acelea care sunt divizibile cu 3 fără rest (3, 6, 9, 12, 15 ...).
De exemplu, 72. Acest număr este multiplu de 3, deoarece este divizibil cu 3 fără rest (după cum știți, un număr este divizibil cu 3 fără rest dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3)
suma 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3.
Este 11 multiplu de 4?
11: 4 = 2 (restul 3)
Răspuns: nu este, pentru că există un rest.
Un multiplu comun a două sau mai multe numere întregi este unul care este divizibil în mod egal cu aceste numere.
K (8) = 8, 16, 24 ...
K (6) = 6, 12, 18, 24 ...
K (6,8) = 24
LCM (cel mai mic multiplu comun) se găsește în felul următor.
Pentru fiecare număr, este necesar să scrieți mai multe numere separat într-un șir - până la găsirea aceluiași.
LCM (5, 6) = 30.
Această metodă este aplicabilă pentru un număr mic.
Există cazuri speciale la calcularea LCM.
1. Dacă trebuie să găsiți multiplul comun pentru 2 numere (de exemplu, 80 și 20), unde unul dintre ele (80) este împărțit fără rest cu celălalt (20), atunci acest număr (80) este cel mai mic multiplu dintre aceste două numere.
LCM (80, 20) = 80.
2. Dacă doi primi nu au un divizor comun, atunci putem spune că LCM-ul lor este produsul acestor două numere.
LCM (6, 7) = 42.
Să ne uităm la ultimul exemplu. 6 și 7 față de 42 sunt divizori. Împart un multiplu fără rest.
42: 7 = 6
42: 6 = 7
În acest exemplu, 6 și 7 sunt divizori împerecheați. Produsul lor este egal cu cel mai multiplu al numărului (42).
6x7 = 42
Un număr se numește prim dacă este divizibil numai prin el însuși sau cu 1 (3: 1 = 3; 3: 3 = 1). Restul se numesc compozite.
Într-un alt exemplu, trebuie să determinați dacă 9 este divizorul lui 42.
42: 9 = 4 (restul 6)
Răspuns: 9 nu este divizor de 42, deoarece există un rest în răspuns.
Divizorul diferă de multiplu prin faptul că divizorul este numărul cu care se împart numerele naturale, iar multiplul în sine este divizibil cu acest număr.
Cel mai mare divizor comun al numerelor și și bînmulțit cu cel mai mic multiplu al acestora va da produsul numerelor în sine și și b.
Și anume: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.
Multiplii comuni pentru numere mai complexe se găsesc în felul următor.
De exemplu, găsiți LCM pentru 168, 180, 3024.
Descompunem aceste numere în factori primi, le scriem sub forma unui produs de grade:
168 = 2³х3¹х7¹
180 = 2²x3²x5¹
3024 = 2⁴х3³х7¹
Apoi, scriem toate bazele de grade prezentate cu cei mai mari indicatori și le înmulțim:
2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120
LCM (168, 180, 3024) = 15120.
