Cuvântul "piramida" este asociat involuntar cu gigantii maiestuosi din Egipt, pastrand cu credinta restul faraonilor. Poate de aceea piramida ca figură geometrică este recunoscută fără îndoială de toată lumea, chiar și de copii.
Cu toate acestea, să încercăm să-i dăm o geometricitatedefiniție. Imaginați-vă pe plan mai multe puncte (A1, A2, ..., An) și altul (E) care nu îi aparține. Deci, dacă punctul E (vertex) este conectat la vârfurile poligonului format de punctele A1, A2, ..., An (bază), obținem un polyhedron, numit piramidă. Evident, pot exista numere de vârfuri ale unui poligon la baza piramidei, iar în funcție de numărul lor, piramida poate fi numită triunghiulară și quadrangulară, pentagonală etc.
Dacă te uiți atent la piramida, atunciva fi clar de ce este de asemenea definit într-un mod diferit - ca o figură geometrică având un poligon la baza sa și ca fețe laterale - triunghiuri unite de un vârf comun.
Din moment ce piramida este o figură spațială, atunciși are o asemenea caracteristică cantitativă precum volumul. Volumul piramidei se calculează conform formulei binecunoscute pentru volumul egal cu o treime din produsul bazei piramidei cu înălțimea sa:
Volumul piramidei la derivarea formulei este initialse calculează pentru una triunghiulară, luând ca bază un raport constant care leagă această valoare cu volumul unei prisme triunghiulare, care are aceeași bază și înălțime, care, după cum se dovedește, este de trei ori acest volum.
Și întrucât orice piramidă este împărțită în triunghiulare, iar volumul ei nu depinde de construcțiile efectuate în demonstrație, validitatea formulei de volum dată este evidentă.
Cele regulate, care au un poligon regulat la bază, se deosebesc între toate piramidele. În ceea ce privește înălțimea piramidei, aceasta ar trebui să se „termine” în centrul bazei.
În cazul unui poligon neregulat la bază, pentru a calcula aria de bază, veți avea nevoie de:
În cazul unui poligon obișnuit la baza unei piramide, aria acestuia este calculată folosind formule gata făcute, astfel încât volumul unei piramide obișnuite este calculat destul de simplu.
De exemplu, pentru a calcula volumul unui patruunghipiramida, dacă este corectă, ridică lungimea laturii unui patrulater obișnuit (pătrat) la bază la un pătrat și, înmulțind cu înălțimea piramidei, împarte produsul rezultat la trei.
Volumul piramidei poate fi calculat folosind alți parametri:
Volumul piramidei se calculează simplu în cazul în care înălțimea acesteia coincide cu una dintre marginile laterale, adică în cazul unei piramide dreptunghiulare.
Vorbind despre piramide, nu se poate ignoratrunchi de piramide, obţinute prin secţionarea unei piramide cu un plan paralel cu baza. Volumul lor este practic egal cu diferența dintre volumele întregii piramide și vârful tăiat.
Primul este volumul piramidei, deși nu chiar în eaDemocrit și-a găsit forma actuală, totuși, egală cu 1/3 din volumul prismei cunoscute de noi. Arhimede a numit metoda sa de numărare „fără dovezi”, deoarece Democrit a abordat piramida ca pe o figură compusă din plăci infinit de subțiri, similare.
Am trecut la întrebarea găsirii volumului piramideiși algebră vectorială folosind coordonatele vârfurilor sale. Piramida construită pe triplul vectorilor a, b, c este egală cu o șesime din modulul produsului mixt al vectorilor dați.
