Georg Kantor (fotografia este dată mai târziu în articol) -Matematician german care a creat teoria mulțimilor și a introdus conceptul de numere transfinite, infinit de mari, dar diferite unele de altele. De asemenea, a definit numerele ordinale și cardinale și a creat aritmetica acestora.
Născut la Sankt Petersburg la 03.03.1845.Tatăl său era un danez de credință protestantă, Georg-Valdemar Kantor, care era angajat în comerț, inclusiv la bursă. Mama sa Maria Bem era catolică și provenea dintr-o familie de muzicieni de seamă. Când tatăl lui Georg s-a îmbolnăvit în 1856, familia sa mutat mai întâi la Wiesbaden și apoi la Frankfurt în căutarea unui climat mai blând. Talentele matematice ale băiatului au apărut chiar înainte de a împlini 15 ani, în timp ce studia la școlile private și la gimnaziile din Darmstadt și Wiesbaden. În cele din urmă, Georg Cantor și-a convins tatăl de intenția sa fermă de a deveni matematician, nu inginer.
După un scurt studiu la Universitatea din Zurich, în 1863 Kantor s-a transferat la Universitatea din Berlin pentru a studia fizica, filozofia și matematica. Acolo a fost învățat:
După ce a petrecut un semestru la Universitatea din Göttingen în1866, în anul următor, Georg și-a scris teza de doctorat intitulată „În matematică arta de a pune întrebări este mai valoroasă decât a rezolva probleme”, referitoare la o problemă pe care Carl Friedrich Gauss o lăsase nerezolvată în Disquisitiones Arithmeticae (1801). După ce a predat pentru scurt timp la Școala de Fete din Berlin, Kantor a început să lucreze la Universitatea din Halle, unde a rămas până la sfârșitul vieții, mai întâi ca profesor, din 1872 ca asistent și din 1879 ca profesor.
La începutul unei serii de 10 lucrări din 1869 până în 1873Georg Cantor a luat în considerare teoria numerelor. Lucrarea a reflectat pasiunea lui pentru subiect, studiile sale despre Gauss și influența lui Kronecker. La sugestia lui Heinrich Eduard Heine, colegul lui Cantor la Halle, care i-a recunoscut talentul matematic, a apelat la teoria serielor trigonometrice, în care a extins conceptul de numere reale.
Plecând de la lucrul asupra funcției complexuluivariabilă a matematicianului german Bernhard Riemann în 1854, în 1870 Kantor a arătat că o astfel de funcție poate fi reprezentată într-un singur mod - prin serii trigonometrice. Luarea în considerare a unui set de numere (puncte) care nu ar contrazice o asemenea reprezentare l-a condus, în primul rând, în 1872 la definirea numerelor iraționale în termeni de secvențe convergente de numere raționale (fracții de numere întregi) și apoi la începutul lucrării. asupra operei sale vieții, teoria mulțimilor și conceptul de numere transfinite.
Georg Cantor, a cărui teorie a mulțimilor a apărutîn corespondență cu matematicianul Institutului Tehnic din Braunschweig Richard Dedekind, a fost prieten cu el încă din copilărie. Ei au ajuns la concluzia că mulțimile, fie că sunt finite sau infinite, sunt colecții de elemente (de exemplu, numere, {0, ±1, ±2...}) care au o anumită proprietate, păstrându-și în același timp individualitatea. Dar când Georg Cantor a folosit o corespondență unu-la-unu (de exemplu, {A, B, C} cu {1, 2, 3}) pentru a le studia caracteristicile, și-a dat seama rapid că ele diferă în ceea ce privește gradul de apartenență, chiar și dacă ar fi mulțimi infinite, adică mulțimi, o parte sau submulțime a cărora include tot atâtea obiecte cât ea însăși. Metoda lui a dat curând rezultate uimitoare.
În 1873 Georg Cantor (matematician) a arătat cănumerele raționale, deși infinite, sunt numărabile deoarece pot fi puse în corespondență unu-la-unu cu numerele naturale (adică, 1, 2, 3 etc.). El a arătat că mulțimea numerelor reale, formată din cele iraționale și raționale, este infinită și de nenumărat. Mai paradoxal, Cantor a demonstrat că mulțimea tuturor numerelor algebrice conține tot atâtea elemente cât și mulțimea tuturor numerelor întregi și că numerele transcendentale non-algebrice, care sunt o submulțime de numere iraționale, sunt nenumărabile și, prin urmare, mai numeroase decât numerele întregi. și ar trebui tratat ca infinit.
Dar opera lui Cantor, în care a prezentat prima datăaceste rezultate nu au fost publicate în Krell deoarece unul dintre recenzori, Kronecker, s-a opus vehement. Dar după intervenția lui Dedekind, a fost publicat în 1874 sub titlul Despre proprietățile caracteristice ale tuturor numerelor algebrice reale.
În același an, în luna de mierelună împreună cu soția sa Wally Gutmann în Interlaken, Elveția, Kantor l-a întâlnit pe Dedekind, care a vorbit favorabil despre noua sa teorie. Salariul lui George era mic, dar cu banii tatălui său, care a murit în 1863, a construit o casă pentru soția și cei cinci copii. Multe dintre lucrările sale au fost publicate în Suedia în noua jurnală Acta Mathematica, editată și fondată de Gesta Mittag-Leffler, care a fost printre primii care au recunoscut talentul matematicianului german.
Teoria lui Cantor a devenit un subiect complet noustudii referitoare la matematica infinitului (de exemplu, seria 1, 2, 3 etc., și mulțimi mai complexe), care depindeau în mare măsură de corespondența unu-la-unu. Dezvoltarea de către Cantor a unor noi metode de a pune întrebări privind continuitatea și infinitul a conferit cercetării sale un caracter ambiguu.
Când a susținut că numerele infinite sunt realeexistă, s-a orientat către filosofia antică și medievală referitoare la infinitul actual și potențial, precum și la educația religioasă timpurie pe care i-au dat-o părinții săi. În 1883, în cartea sa Foundations of General Set Theory, Cantor și-a combinat conceptul cu metafizica lui Platon.
Kronecker, care a susținut că „există”numai numere întregi („Dumnezeu a creat numerele întregi, restul este opera omului”), timp de mulți ani i-a respins vehement raționamentul și i-a împiedicat numirea la Universitatea din Berlin.
În 1895-97.Georg Cantor și-a format pe deplin noțiunea de continuitate și infinit, inclusiv numere ordinale și cardinale infinite, în cea mai faimoasă lucrare a sa, publicată ca Contribuții la stabilirea teoriei numerelor transfinite (1915). Acest eseu conține conceptul său, la care a fost condus demonstrând că o mulțime infinită poate fi pusă într-o corespondență unu-la-unu cu una dintre submulțimile sale.
Sub cel mai mic număr cardinal transfinitel se referea la cardinalitatea oricărei mulţimi care poate fi pusă într-o corespondenţă unu-la-unu cu numerele naturale. Cantor a numit-o aleph-null. Mulțimi mari transfinite sunt notate aleph-unu, aleph-două etc. El a dezvoltat în continuare aritmetica numerelor transfinite, care a fost analogă cu aritmetica finită. Astfel, el a îmbogățit conceptul de infinit.
Opoziţia cu care s-a confruntat şi timpulfaptul că a fost nevoie pentru ca ideile lui să fie pe deplin acceptate se datorează dificultății de a reevalua întrebarea antică despre ce este un număr. Cantor a arătat că setul de puncte de pe o dreaptă are o cardinalitate mai mare decât aleph-zero. Acest lucru a condus la binecunoscuta problemă a ipotezei continuumului - nu există numere cardinale între aleph-zero și cardinalitatea punctelor de pe linie. Această problemă în prima și a doua jumătate a secolului al XX-lea a stârnit un mare interes și a fost studiată de mulți matematicieni, printre care Kurt Gödel și Paul Cohen.
Biografia lui Georg Cantor din 1884a fost umbrit de boala mintală, dar a continuat să lucreze activ. În 1897 a contribuit la organizarea primului congres internațional de matematică la Zurich. Parțial pentru că i s-a opus Kronecker, el a simpatizat adesea cu tinerii matematicieni începători și a căutat să găsească o modalitate de a-i salva de hărțuirea profesorilor care se simțeau amenințați de idei noi.
La începutul secolului, opera lui era completrecunoscut ca fundament pentru teoria funcțiilor, analiză și topologie. În plus, cărțile lui Cantor Georg au servit ca un impuls pentru dezvoltarea ulterioară a școlilor intuiționiste și formaliste ale fundamentelor logice ale matematicii. Acest lucru a schimbat semnificativ sistemul de predare și este adesea asociat cu „noile matematice”.
În 1911Kantor a fost printre cei invitați la celebrarea a 500 de ani de la Universitatea St. Andrews din Scoția. A mers acolo în speranța de a se întâlni cu Bertrand Russell, care în lucrarea sa recent publicată Principia Mathematica s-a referit în mod repetat la matematicianul german, dar acest lucru nu s-a întâmplat. Universitatea i-a acordat lui Kantor o diplomă onorifică, dar din cauza unei boli, acesta nu a putut accepta personalul premiul.
Kantor s-a pensionat în 1913., a trăit în sărăcie și a murit de foame în timpul Primului Război Mondial. Sărbătorile în cinstea celei de-a 70 de ani de naștere în 1915 au fost anulate din cauza războiului, dar o mică ceremonie a avut loc la el acasă. A murit la 01.06.1918 la Halle, intr-un spital de psihiatrie, unde si-a petrecut ultimii ani din viata.
9 august 1874Matematician german s-a căsătorit cu Wally Gutmann. Cuplul a avut 4 fii si 2 fiice. Ultimul copil s-a născut în 1886 într-o casă nouă cumpărată de Kantor. Moștenirea tatălui său l-a ajutat să-și întrețină familia. Starea de sănătate a lui Kantor a fost foarte afectată de moartea fiului său cel mai mic în 1899 - de atunci nu a mai părăsit depresia.
