Varietatea proceselor oscilatorii carene înconjoară, atât de semnificativ încât pur și simplu te întrebi - există ceva care să nu ezite? Este puțin probabil, deoarece chiar și un obiect complet nemișcat, să spunem că o piatră care stă nemișcată de mii de ani, efectuează în continuare procese oscilatorii - se încălzește periodic în timpul zilei, crescând, iar noaptea se răcește și scade în dimensiune. Iar cel mai apropiat exemplu - copacii și ramurile - își clătină neobosit toată viața. Dar asta este o piatră, un copac. Și dacă clădirea de 100 de etaje fluctuează în același mod față de presiunea vântului? Se știe, de exemplu, că vârful turnului TV Ostankino deviază înainte și înapoi cu 5-12 metri, ceea ce nu este un pendul cu o înălțime de 500 m. Și cât crește o astfel de structură în dimensiune de la schimbările de temperatură ? Aceasta include și vibrațiile corpurilor mașinilor și mecanismelor. Gândește-te doar, avionul în care zbori vibrează constant. Te-ai răzgândit despre zbor? Nu merită, deoarece vibrațiile sunt esența lumii care ne înconjoară, nu puteți scăpa de ele - le puteți lua în considerare și le puteți aplica „de dragul binelui”.
Ca de obicei, explorarea celor mai dificile zonecunoașterea (și nu sunt simple) începe cu o cunoaștere a celor mai simple modele. Și nu există un model mai simplu și mai ușor de înțeles al procesului oscilator decât un pendul. Aici, în sala de clasă de fizică, auzim mai întâi o astfel de frază misterioasă - „perioada de oscilație a unui pendul matematic”. Pendulul este un fir și o sarcină. Și ce este acest pendul special - matematic? Și totul este foarte simplu, pentru acest pendul se presupune că firul său nu are greutate, este inextensibil, iar punctul material vibrează sub influența gravitației. Faptul este că, de obicei, atunci când se ia în considerare un anumit proces, de exemplu, vibrațiile, este imposibil să se ia în considerare complet caracteristicile fizice, de exemplu, greutatea, elasticitatea etc. toți participanții la experiment. În același timp, influența unora dintre ei asupra procesului este neglijabilă. De exemplu, este clar a priori că greutatea și elasticitatea firului pendulului în anumite condiții nu au un efect vizibil asupra perioadei de oscilație a pendulului matematic, deoarece acestea sunt neglijabile, prin urmare, influența lor este exclusă din considerare.
Determinarea perioadei de oscilație a pendulului, cu greunu cea mai simplă dintre cele cunoscute, sună astfel: o perioadă este timpul în care are loc o oscilație completă. Să facem o marcă la unul dintre punctele extreme ale mișcării încărcăturii. Acum, de fiecare dată când punctul se închide, numărăm numărul total de leagăne și timpul, să zicem, 100 de leagăne. Determinarea duratei unei perioade nu este deloc dificilă. Să efectuăm acest experiment pentru un pendul care oscilează într-un plan în următoarele cazuri:
- amplitudine inițială diferită;
- greutatea diferită a încărcăturii.
La prima vedere vom obține un rezultat uimitor:în toate cazurile, perioada de oscilație a pendulului matematic rămâne neschimbată. Cu alte cuvinte, amplitudinea inițială și masa unui punct material nu afectează durata perioadei. Pentru prezentări suplimentare, există un singur inconvenient - t. înălțimea sarcinii se schimbă în timpul mișcării, atunci forța de refacere de-a lungul traiectoriei este variabilă, ceea ce este incomod pentru calcule. Un mic truc - rotiți pendulul și în direcția transversală - va începe să descrie o suprafață în formă de con, perioada T a rotației sale va rămâne aceeași, viteza de mișcare de-a lungul circumferinței V este constantă, circumferința de-a lungul căreia sarcina se mișcă S = 2πr, iar forța de refacere este îndreptată de-a lungul razei.
Apoi calculăm perioada de oscilație a pendulului matematic:
T = S / V = 2πr / v
Dacă lungimea firului l este semnificativ mai mare decât dimensiunile sarcinii (de cel puțin 15-20 de ori), iar unghiul de înclinare a firului este mic (amplitudini mici), atunci putem presupune că forța de refacere P este egală cu forța centripetă F:
P = F = m * V * V / r
Pe de altă parte, momentul de refacere a forței și momentul de inerție al sarcinii sunt egale și apoi
P * l = r * (m * g), de unde obținem, dacă luăm în considerare că P = F, următoarea egalitate: r * m * g / l = m * v * v / r
Nu este deloc dificil să găsești viteza pendulului: v = r * √g / l.
Și acum ne reamintim prima expresie a perioadei și înlocuim valoarea vitezei:
T = 2πr / r * √g / l
După transformări banale, formula pentru perioada de oscilație a unui pendul matematic în forma sa finală arată astfel:
T = 2 π √ l / g
Acum, anterior obținut experimentalrezultatele independenței perioadei de oscilație față de masa sarcinii și amplitudinea au primit confirmarea lor într-o formă analitică și nu par deloc atât de „uimitoare”, așa cum se spune, ceea ce se cerea dovedit.
Printre altele, luând în considerare cele din urmăexpresie pentru perioada de oscilație a unui pendul matematic, se poate vedea o oportunitate excelentă de a măsura accelerația gravitației. Pentru a face acest lucru, este suficient să colectați un pendul de referință în orice punct de pe Pământ și să măsurați perioada oscilațiilor sale. Deci, în mod neașteptat, un pendul simplu și necomplicat ne-a oferit o oportunitate excelentă de a studia distribuția densității scoarței terestre, până la căutarea depozitelor de fosile pământești. Dar asta este cu totul altă poveste.
