Produkčná funkcia je vyjadrená pomocoupri použití ekonomicko-matematického modelu závislosť množstva vyrobeného tovaru od zodpovedajúcich faktorov výroby, s ktorými sa vyrába. Zvážte tento koncept podrobnejšie.
Производственная функция всегда имеет конкретный vzhľad, pretože je navrhnutý pre konkrétnu technológiu. Zavedenie nového technologického vývoja znamená zmenu alebo vytvorenie nového typu závislosti.
Данная функция используется для поиска optimálna (minimálna) výška nákladov, ktoré sú potrebné na výrobu určitého množstva tovaru. Pre všetky produkčné funkcie, bez ohľadu na to, aký typ produkcie vyjadrujú, sú charakteristické tieto všeobecné vlastnosti:
• nárast objemu vyrobeného tovaru iba na úkorjeden faktor (zdroj) má konečný limit (iba určitý počet pracovníkov môže normálne pracovať v jednej miestnosti, pretože počet miest je obmedzený podľa oblasti);
• výrobné faktory môžu byť vzájomne zameniteľné (automatizácia výrobného procesu) a komplementárne (pracovníci a nástroje).
V najobecnejšej forme vyzerá produkčná funkcia takto:
Q = f (K, L, M, T, N), v tomto vzorci
Q je objem vyrobeného tovaru;
K - zariadenie (kapitál);
M sú náklady na materiál a suroviny;
T - použité technológie;
N - podnikateľská schopnosť.
Druhy výrobných funkcií
Existuje mnoho typov tejto závislosti,ktoré zohľadňujú vplyv jedného aj viacerých najdôležitejších faktorov. Najznámejšie sú však dva hlavné typy produkčnej funkcie: dvojfaktorový model tvaru Q = f (L; K) a Cobb-Douglasova funkcia.
Dvojfaktorový model Q = f (L; K)
Tento model berie do úvahy objemovú závislosťvýroba (Q) z nákladov práce (L) a kapitálu (L). Na analýzu tohto modelu sa často používa skupina izoquantov. Izokvant je krivka, ktorá spája všetky možné body kombinácií výrobných faktorov, ktoré umožňujú vyrobiť konkrétny objem tovaru. Os X je zvyčajne označená mzdovými nákladmi a os Y je kapitál. Do toho istého grafu je nakreslených niekoľko izoquantov, z ktorých každý zodpovedá určitému objemu výroby pomocou konkrétnej technológie. Výsledkom je mapa izoquantov s rôznym množstvom vyrobeného tovaru. Bude to produkčná funkcia pre tento podnik.
Nasledujúce všeobecné vlastnosti sú charakteristické pre izoquanty:
• čím ďalej je krivka od pôvodu, tým vyšší je objem výrobkov;
• konkávna a zostupná forma izokvanty je spojená so skutočnosťou, že zníženie používania kapitálu so stabilným objemom vyrobeného tovaru spôsobuje zvýšenie nákladov na prácu;
• konkávny tvar izokvantovej krivky závisí od maximálnej prípustnej rýchlosti technologickej substitúcie (množstvo kapitálu, ktoré môže nahradiť 1 dodatočnú jednotku práce).
Cobb-Douglasova funkcia
Táto produkčná funkcia, pomenovaná podvaja americkí priekopníci, kde celkový výkon Y závisí od zdrojov použitých vo výrobnom procese, napríklad od práce L a kapitálu K. Jeho vzorec je:
Y = AKαLβ,
kde α a b sú konštanty (α> 0 a b> 0);
K a L sú kapitál a práca.
Ak je súčet konštánt α a b rovný jednej, potomje všeobecne uznávané, že takáto funkcia má konštantné úspory z rozsahu. Ak sú parametre K a L vynásobené akýmkoľvek faktorom, potom Y musí byť tiež vynásobené rovnakým faktorom.
Na Cobb-Douglasov model sa dá ľahko aplikovaťakákoľvek samostatná firma. V tomto prípade α je podiel na celkových nákladoch vynaložených na kapitál a β je podiel na práci. Cobb-Douglasove modely môžu tiež obsahovať viac ako dve premenné. Ak napríklad N sú pôdne zdroje, potom má produkčná funkcia tvar Y = AKαLβNγ, kde γ je konštanta (γ> 0) a α + β + γ = 1.
