Viete, čo znamená „racionálny“ a aké čísla sa nazývajú racionálne?

V dávnej minulosti, keď to ešte nebolo vynájdenéčíselný systém, ľudia počítali všetko na prstoch. S príchodom aritmetiky a základov matematiky je sledovanie tovaru, výrobkov a predmetov pre domácnosť oveľa jednoduchšie a praktickejšie. Ako však vyzerá moderný systém počtu: na aké typy sú existujúce čísla rozdelené a čo znamená „racionálna forma čísel“? Poďme na to.

Koľko druhov čísel je v matematike?

Samotný pojem „číslo“ znamená určitú jednotkuakýkoľvek predmet, ktorý charakterizuje jeho kvantitatívne, komparatívne alebo ordinálne ukazovatele. Ak chcete správne vypočítať počet určitých vecí alebo vykonať nejaké matematické operácie s číslami (sčítať, vynásobiť atď.), Najskôr by ste sa mali oboznámiť s odrodami tých istých čísel.

Existujúce čísla teda možno rozdeliť do nasledujúcich kategórií:

1. Prirodzené sú čísla, ktoré myspočítať počet objektov (najmenšie prirodzené číslo je 1, je logické, že rad prirodzených čísel je nekonečný, to znamená, že neexistuje najväčšie prirodzené číslo). Množina prirodzených čísel sa zvyčajne označuje písmenom N.
2. Celé čísla. Táto sada obsahuje všetky prirodzené čísla, pričom sa k nej pridajú záporné hodnoty vrátane čísla „nula“. Označenie množiny celých čísel sa píše vo forme latinského písmena Z.
3. Racionálne čísla sú tie, ktoré sme mentálnemožno previesť na zlomok, ktorého čitateľ bude patriť do množiny celých čísel a menovateľ - prirodzené čísla. Ďalej sa bližšie pozrieme na to, čo znamená „racionálne číslo“, a uvedieme niekoľko príkladov.
4. Reálne čísla sú množina, ktorá obsahuje všetky racionálne a iracionálne čísla. Táto sada je označená písmenom R.
5. Komplexné čísla obsahujú časťreálny a súčasť premenlivého čísla. Komplexné čísla sa používajú pri riešení rôznych kubických rovníc, ktoré môžu mať naopak negatívny výraz vo vzorcoch pod koreňovým znakom (i²= -1).

Čo znamená „racionálny“: pozeráme sa na príklady

Keby čísla, ktoré mymožno reprezentovať ako obyčajný zlomok, ukáže sa, že všetky kladné a záporné celé čísla sú zahrnuté aj v množine racionálnych. Akékoľvek celé číslo, napríklad 3 alebo 15, možno koniec koncov predstaviť ako zlomok, kde menovateľ bude jeden.

Frakcie: -9/3; 7/5, 6/55 sú príkladmi racionálnych čísel.

Čo znamená „racionálny prejav“?

Pohni sa.Už sme prišli na to, čo znamená racionálna forma čísel. Poďme si teraz predstaviť matematický výraz, ktorý sa skladá zo súčtu, rozdielu, súčinu alebo kvocientu rôznych čísel a premenných. Tu je príklad: zlomok v čitateli, ktorý je súčtom dvoch alebo viacerých celých čísel, a menovateľ obsahuje celé číslo aj nejakú premennú. Práve tomuto výrazu sa hovorí racionálny. Na základe pravidla „nemôžete deliť nulou“ možno hádať, že hodnota tejto premennej nemôže byť taká, aby sa hodnota menovateľa zmenila na nulu. Preto pri riešení racionálneho výrazu musíte najskôr určiť rozsah premennej. Napríklad, ak je menovateľ x + 5-2, ukáže sa, že „x“ nemôže byť -3. V tomto prípade sa skutočne celý výraz zmení na nulu, preto je pri jeho riešení potrebné pre túto premennú vylúčiť celé číslo -3.

Ako správne riešiť racionálne rovnice?

Racionálne výrazy môžu obsahovaťpomerne veľké množstvo čísel a dokonca aj 2 premenné, takže niekedy je ich riešenie ťažké. Na uľahčenie riešenia takéhoto výrazu sa odporúča vykonať určité operácie racionálnym spôsobom. Čo to znamená „racionálnym spôsobom“ a aké pravidlá by sa mali pri rozhodovaní uplatňovať?

1. Prvý druh, keď to stačí len zjednodušiťvýraz. Ak to chcete urobiť, môžete sa uchýliť k operácii zníženia čitateľa a menovateľa na neredukovateľnú hodnotu. Napríklad, ak čitateľ obsahuje výraz 18x a menovateľ je 9x, potom redukciou oboch ukazovateľov o 9x dostaneme iba celé číslo rovné 2.
2. Druhá metóda je praktická, keď máme monomiál v čitateľovi a polynóm v menovateli. Zoberme si príklad: v čitateli máme 5x a v menovateli - 5x + 20x²... V takom prípade je najlepšie premennú presunúť domenovateľ mimo zátvorky, dostaneme nasledujúcu formu menovateľa: 5x (1 + 4x). Teraz môžete použiť prvé pravidlo a výraz zjednodušiť päťnásobným vystrihnutím v čitateľovi a menovateli. Vo výsledku dostaneme zlomok formy 1/1 + 4x.

Čo môžete urobiť s racionálnymi číslami?

Sada racionálnych čísel má niekoľko vlastnýchVlastnosti. Mnohé z nich sú veľmi podobné charakteristike, ktorá sa vyskytuje v celých a prirodzených číslach, pretože tie sú vždy zahrnuté v množine racionálnych čísel. Tu je niekoľko vlastností racionálnych čísel, ktoré viete, ktoré môžete ľahko vyriešiť pomocou akéhokoľvek racionálneho výrazu.

1. Komutatívna vlastnosť vám umožňuje sčítať dve alebo viac čísel bez ohľadu na ich poradie. Jednoducho povedané, suma sa nemení od zmeny miest výrazov.
2. Distribučný majetok umožňuje riešenie problémov pomocou distribučného zákona.
3. Nakoniec existujú operácie sčítania a odčítania.

Aj školáci vedia, čo je racionálnetyp čísel “a ako na základe takýchto výrazov riešiť problémy, preto si dospelý vzdelaný človek jednoducho musí pamätať aspoň základy množiny racionálnych čísel.