Све хармонијске вибрације имају математичкуизраз. Њихова својства карактерише скуп тригонометријских једначина, чија сложеност је одређена сложеношћу самог осцилаторног процеса, својствима система и околине у којој се јављају, тј. Спољним факторима који утичу на осцилаторни процес.
На пример, у механици, хармонијска вибрација је покрет који карактерише:
- непосредан карактер;
- неуједначеност;
- кретање физичког тела које се јавља дуж синусоидне или косинусне путање, у зависности од времена.
На основу ових својстава можемо дати једначину хармоничких вибрација која има облик:
к = А цос ωт или облик к = А син ωт, где је к вредност координате, А вредност амплитуде осциловања, а ω коефицијент.
Таква једначина хармонијских вибрација је основна за све хармоничке вибрације, које се разматрају у кинематици и механици.
Експонент ωт, који у овој формули стоји подзнак тригонометријске функције назива се фаза и он одређује место осцилирајуће материјалне тачке у датом тренутку у времену при датој амплитуди. Када се разматрају цикличне флуктуације, овај индикатор је једнак 2л, показује број механичких вибрација у временском циклусу и означава се са в. У овом случају, једначина хармонијских вибрација садржи га као показатељ величине цикличне (кружне) фреквенције.
Једначина хармоникафлуктуације, као што је већ напоменуто, могу имати различите облике, у зависности од низа фактора. На пример, ево опције. Да би се размотрила диференцијална једначина слободних хармонских осцилација, треба узети у обзир чињеницу да их све карактерише пригушење. У различитим врстама осцилација, овај феномен се манифестује на различите начине: заустављање тела у покрету, заустављање зрачења у електричним системима. Најједноставнији пример који показује смањење вибрационог потенцијала је његова трансформација у топлотну енергију.
Разматрана једначина има облик:д²с / дт² + 2β х дс / дт + ω²с = 0. У овој формули: с је вредност флуктуирајуће величине која карактерише својства одређеног система, β је константа која показује коефицијент слабљења, ω је циклична фреквенција.
Коришћење такве формуле омогућава приступопис осцилаторних процеса у линеарним системима са обједињене тачке гледишта, као и дизајн и симулација осцилаторних процеса на научном и експерименталном нивоу.
На пример, познато је да пригушене осцилације нау завршној фази њиховог испољавања они већ престају да буду хармонични, односно категорије учесталости и периода за њих постају једноставно бесмислене и не одражавају се у формули.
Класичан начин проучавања хармоникаосцилација је хармонијски осцилатор. У свом најједноставнијем облику представља систем који је описан тако диференцијалном једначином хармонијских осцилација: дс / дт + ω²с = 0. Али разноликост осцилаторних процеса природно доводи до постојања великог броја осцилатора. Наведимо њихове главне типове:
- осцилатор опруге - обична тежина одређене масе м, која је окачена на еластичну опругу. Изводи осцилаторна кретања хармонијског типа, која су описана формулом Ф = - кк.
- физички осцилатор (клатно) - чврсто тело које осцилира око статичке осе под утицајем одређене силе;
- математичко клатно (у природи, практичноне јавља). То је идеалан модел система који укључује осцилирајуће физичко тело са одређеном масом, које је окачено на крутом безтежинском навоју.
