Разноврсност осцилаторних процеса којиокружују нас, толико значајно да се човек просто запита – има ли ишта што не оклева? Мало је вероватно, јер чак и потпуно непомичан објекат, рецимо камен који је непомично лежао хиљадама година, и даље врши осцилаторне процесе – периодично се загрева током дана, повећава се, а ноћу се хлади и смањује се у величини. А најближи пример – дрвеће и грање – неуморно се њишу целог живота. Али то је камен, дрво. А шта ако зграда од 100 спратова варира на исти начин од притиска ветра? Познато је, на пример, да врх Останкино ТВ торња одступа напред-назад за 5-12 метара, што није клатно висине 500 м. А колико се таква конструкција повећава у величини од температурних промена ? Ово такође укључује вибрације тела машина и механизама. Замислите само, авион којим летите стално вибрира. Да ли сте се предомислили о летењу? Није вредно тога, јер су вибрације суштина света око нас, не можете их се отарасити - можете их само узети у обзир и применити „због добра“.
Као и обично, истражујемо најтеже областизнања (а она нису једноставна) почиње упознавањем са најједноставнијим моделима. А не постоји једноставнији и разумљивији модел осцилаторног процеса од клатна. Овде, у учионици физике, први пут чујемо тако мистериозну фразу – „период осциловања математичког клатна“. Клатно је нит и терет. А шта је ово посебно клатно – математичко? А све је врло једноставно, за ово клатно се претпоставља да његова нит нема тежину, да је нерастегљива, а материјална тачка вибрира под утицајем гравитације. Чињеница је да је обично, када се разматра одређени процес, на пример, вибрације, немогуће у потпуности узети у обзир физичке карактеристике, на пример, тежину, еластичност итд. сви учесници експеримента. Истовремено, утицај неких од њих на процес је занемарљив. На пример, а приори је јасно да тежина и еластичност нити клатна под одређеним условима немају приметан утицај на период осциловања математичког клатна, јер су занемарљиви, па је њихов утицај искључен из разматрања.
Одређивање периода осциловања клатна, тешконије најједноставнији од познатих, звучи овако: период је време током којег се дешава једна потпуна осцилација. Направимо ознаку на једној од крајњих тачака кретања терета. Сада, сваки пут када се тачка затвори, рачунамо број укупних замаха и време, рецимо, 100 замаха. Одредити трајање једног периода уопште није тешко. Хајде да извршимо овај експеримент за клатно које осцилује у једној равни у следећим случајевима:
- различита почетна амплитуда;
- различита маса терета.
Добићемо запањујући резултат на први поглед:у свим случајевима период осциловања математичког клатна остаје непромењен. Другим речима, почетна амплитуда и маса материјалне тачке не утичу на трајање периода. За даље представљање постоји само једна непријатност – т. висина терета се мења током кретања, тада је сила враћања дуж путање променљива, што је незгодно за прорачуне. Лагано варање – замахните клатно и у попречном смеру – почеће да описује површину у облику конуса, период Т његове ротације ће остати исти, брзина кретања по обиму В је константна, обим по коме се оптерећење се креће С = 2πр, а сила враћања је усмерена дуж полупречника.
Затим израчунавамо период осциловања математичког клатна:
Т = С / В = 2πр / в
Ако је дужина навоја л знатно већа од димензија оптерећења (најмање 15-20 пута), а угао нагиба навоја мали (мале амплитуде), онда можемо претпоставити да је сила враћања П једнака центрипеталној сили Ф:
П = Ф = м * В * В / р
С друге стране, момент повратне силе и момент инерције оптерећења су једнаки, а затим
П * л = р * (м * г), одакле добијамо, ако узмемо у обзир да је П = Ф, следећу једнакост: р * м * г / л = м * в * в / р
Уопште није тешко пронаћи брзину клатна: в = р * √г / л.
Сада се присјећамо првог израза за период и замјењујемо вриједност брзине:
Т = 2πр / р * √г / л
Након тривијалних трансформација, формула за период осциловања математичког клатна у коначном облику изгледа овако:
Т = 2 π √ л / г
Сада, претходно експериментално добијенрезултати независности периода осциловања од масе терета и амплитуде добили су своју потврду у аналитичком облику и уопште не делују тако „невероватно“, како кажу, што је требало доказати.
Између осталог, с обзиром на ово последњеизраз за период осциловања математичког клатна, може се видети одлична прилика за мерење убрзања гравитације. Да бисте то урадили, довољно је сакупити одређено референтно клатно у било којој тачки на Земљи и измерити период његових осцилација. Дакле, сасвим неочекивано, једноставно и некомпликовано клатно нам је пружило одличну прилику да проучавамо дистрибуцију густине земљине коре, све до потраге за наслагама земаљских фосила. Али то је сасвим друга прича.
