คำว่า "พีระมิด" มีความเกี่ยวข้องโดยไม่ได้ตั้งใจกับยักษ์ใหญ่ในอียิปต์ซึ่งรักษาความสงบสุขของฟาโรห์อย่างซื่อสัตย์ นั่นอาจเป็นเหตุผลว่าทำไมพีระมิดในรูปทรงเรขาคณิตจึงเป็นที่รู้จักของทุกคนแม้แต่เด็ก ๆ
อย่างไรก็ตามเรามาลองสร้างรูปทรงเรขาคณิตให้เธอนิยาม. เราแสดงบนเครื่องบินหลายจุด (A1, A2, ... , An) และอีกหนึ่งจุด (E) ซึ่งไม่ได้เป็นของมัน ดังนั้นหากจุด E (จุดยอด) เชื่อมต่อกับจุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมที่เกิดจากจุด A1, A2, ... , Ap (ฐาน) เราจะได้รูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งเรียกว่าปิรามิด เห็นได้ชัดว่ารูปหลายเหลี่ยมที่ฐานของพีระมิดสามารถมีจุดยอดได้มากเท่าที่คุณต้องการและขึ้นอยู่กับจำนวนของมันพีระมิดสามารถเรียกได้ว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมจัตุรัสห้าเหลี่ยมเป็นต้น
หากคุณมองไปที่พีระมิดอย่างใกล้ชิดจะเห็นได้ชัดเจนว่าเหตุใดจึงมีการกำหนดด้วยวิธีอื่นเช่นรูปทรงเรขาคณิตที่มีรูปหลายเหลี่ยมที่ฐานและรูปสามเหลี่ยมที่รวมกันด้วยจุดยอดทั่วไปเป็นใบหน้าด้านข้าง
เนื่องจากพีระมิดเป็นรูปทรงเชิงพื้นที่ดังนั้นและมีลักษณะเชิงปริมาณเช่นปริมาตร ปริมาตรของปิรามิดคำนวณตามสูตรที่รู้จักกันดีสำหรับปริมาตรเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของฐานของพีระมิดตามความสูง:
ปริมาตรของพีระมิดเมื่อได้รับสูตรเริ่มต้นคำนวณสำหรับปริซึมสามเหลี่ยมโดยใช้อัตราส่วนคงที่ที่เชื่อมต่อค่านี้กับปริมาตรของปริซึมสามเหลี่ยมซึ่งมีฐานและความสูงเท่ากันซึ่งปรากฎว่าเป็นปริมาตรสามเท่า
และเนื่องจากพีระมิดใด ๆ ถูกแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยมและปริมาตรของมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับโครงสร้างที่ดำเนินการในการพิสูจน์ความถูกต้องของสูตรปริมาตรที่กำหนดจึงชัดเจน
การยืนแยกจากปิรามิดทั้งหมดเป็นรูปทรงปกติซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมปกติที่ฐาน สำหรับความสูงของพีระมิดนั้นควร "สิ้นสุด" ที่กึ่งกลางของฐาน
ในกรณีของรูปหลายเหลี่ยมที่ผิดปกติที่ฐานในการคำนวณพื้นที่ฐานคุณจะต้อง:
ในกรณีของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่ฐานของพีระมิดพื้นที่ของมันจะคำนวณโดยใช้สูตรสำเร็จรูปดังนั้นปริมาตรของปิรามิดธรรมดาจึงคำนวณได้ค่อนข้างง่าย
ตัวอย่างเช่นในการคำนวณปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมพีระมิดถ้าถูกต้องให้เพิ่มความยาวของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ (สี่เหลี่ยมจัตุรัส) ที่ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและคูณด้วยความสูงของพีระมิดหารผลคูณด้วยสาม
ปริมาตรของปิรามิดสามารถคำนวณได้โดยใช้พารามิเตอร์อื่น ๆ :
ปริมาตรของพีระมิดคำนวณได้ง่ายๆในกรณีที่ความสูงตรงกับขอบด้านใดด้านหนึ่งนั่นคือในกรณีของปิรามิดทรงสี่เหลี่ยม
เมื่อพูดถึงปิรามิดแล้วเราก็ไม่สามารถเพิกเฉยได้ปิรามิดที่ถูกตัดทอนซึ่งได้จากการแบ่งพีระมิดโดยให้ระนาบขนานกับฐาน ปริมาตรของพวกมันเท่ากับความแตกต่างระหว่างปริมาตรของพีระมิดทั้งหมดและส่วนบนที่ถูกตัดออก
ประการแรกคือปริมาตรของพีระมิดแม้ว่าจะไม่มากนักอย่างไรก็ตาม Democritus พบรูปแบบปัจจุบันของมันซึ่งเท่ากับ 1/3 ของปริมาตรของปริซึมที่เรารู้จัก อาร์คิมิดีสเรียกวิธีการนับของเขาว่า "โดยไม่มีการพิสูจน์" เนื่องจาก Democritus เข้าใกล้พีระมิดราวกับว่ามันเป็นรูปที่ประกอบด้วยแผ่นเปลือกโลกที่บางและคล้ายกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด
ต่อคำถามเรื่องการหาปริมาตรของพีระมิด "หัน"และพีชคณิตเวกเตอร์โดยใช้พิกัดของจุดยอด พีระมิดที่สร้างขึ้นจากเวกเตอร์สามเท่า a, b, c เท่ากับหนึ่งในหกของโมดูลัสของผลคูณผสมของเวกเตอร์ที่กำหนด
