จะหาเพชรสี่เหลี่ยมได้อย่างไร?

จะหาเพชรสี่เหลี่ยมได้อย่างไร? ก่อนอื่นคุณต้องหาว่าเราคิดว่าอะไรคือเพชร

ครั้งแรกมันเป็นรูปสี่เหลี่ยมประการที่สองเขามีด้านเท่ากันทั้งสี่ ประการที่สามเส้นทแยงมุมที่จุดตัดตั้งฉากกัน ประการที่สี่เส้นทแยงมุมเหล่านี้แบ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันโดยจุดตัด ประการที่ห้าเส้นทแยงมุมเหล่านี้แบ่งมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน ประการที่หกในผลรวมของสองมุมซึ่งอยู่ติดกับด้านใดด้านหนึ่งทำมุมที่กางออกนั่นคือ 180 องศา พูดง่ายๆคือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ถ้าคุณใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสมันเป็นมือถือและมันง่ายที่จะดึงมันสำหรับสองมุมที่ตรงกันข้ามจัตุรัสจะสูญเสียฉากและกลายเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีมุมฉากเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสจริง

คนแรกที่แนะนำแนวคิดของฮีโร่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและ Papp ของ Alexandria คณิตศาสตร์ของกรีกโบราณ คำว่า "ขนมเปียกปูน" จากภาษากรีกสามารถแปลเป็น "กลอง"

ในการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนควรพิจารณาว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถหาได้โดยการคูณฐานนั่นคือด้านข้างและความสูง

เพื่อพิสูจน์ตำแหน่งนี้มันดังต่อไปนี้ละเว้นการตั้งฉากจากยอดของมุมบนของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ตัวอย่างเช่นได้รับเพชร QWER จากจุดยอดของมุมบน Q และ W ตั้งฉากกับ QT และ WY ยิ่งไปกว่านั้น QT ตั้งฉากกับด้าน RE และแนวตั้งฉากของ WY จะอยู่ในความต่อเนื่องของฝั่งนี้

ดังนั้นเราจึงมี QWYT รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนใหม่ที่มีด้านขนานและมุมฉากซึ่งบนพื้นฐานของข้างต้นสามารถเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้คือการคูณด้านข้างและความสูง ตอนนี้เราต้องพิสูจน์ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่เกิดในพื้นที่นั้นสอดคล้องกับเงื่อนไขที่กำหนดของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

พิจารณาเมื่อได้รับพร้อมกับเพิ่มเติมการสร้างรูปสามเหลี่ยม QYR และ WET เราสามารถพูดได้ว่าพวกมันเท่ากันที่ขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก ท้ายที่สุดแล้วขาในสามเหลี่ยมเป็นฉากตั้งฉากซึ่งในเวลาเดียวกันก็คือด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เกิดขึ้น ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านข้างของเพชร

สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนประกอบด้วยผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยม QYR และห้อยโหน QYEW สี่เหลี่ยมที่เป็นผลลัพธ์ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมคางหมู QYEW เดียวกันและสามเหลี่ยมเปียกซึ่งพื้นที่เท่ากับค่าของพื้นที่ของสามเหลี่ยม QYR ดังนั้นข้อสรุปแนะนำตัวเอง: ค่าของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน QWER สอดคล้องกับมูลค่าของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า QWYT

ตอนนี้มันชัดเจนว่าจะหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนด้านข้างและความสูงของมันได้อย่างไร

คุณสามารถค้นหาสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยรู้มุมของเพชรและด้านข้าง คุณแค่ต้องหาว่าไซน์ของมุมเท่ากับอะไร, แล้วคูณมันด้วยสองด้าน คุณสามารถหาไซน์โดยใช้เครื่องคิดเลขหรือตาราง Bradis

บางครั้งเมื่อพูดถึงวิธีการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนพวกเขาใช้ไซน์ของมุมและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ซึ่งจำเป็นต้องมีค่าสูงสุด

อย่างไรก็ตามส่วนใหญ่มักคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนผ่านเส้นทแยงมุม สูตรนี้หมายความว่าพื้นที่เท่ากับเซมิโปรดักต์ของเส้นทแยงมุม

มันค่อนข้างง่ายที่จะพิสูจน์สิ่งนี้โดยพิจารณาจากสองข้อสามเหลี่ยม QWE และ ERQ ซึ่งได้จากการวาดเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้นในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากันที่ด้านสามด้านหรือที่ฐานและสองมุมที่อยู่ติดกัน

เราได้วาดเส้นทแยงมุมที่สองในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนความสูงในรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้เนื่องจากเส้นทแยงมุมตัดกับ X ที่มุม 90 องศา พื้นที่ของสามเหลี่ยม QWE เท่ากับผลคูณของ QE ซึ่งเป็นเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้นโดย WX ครึ่งหนึ่งของเส้นทแยงมุมที่สองหารด้วยสอง

ตอนนี้สำหรับคำถามเกี่ยวกับวิธีการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคำตอบคือชัดเจน: นิพจน์ผลลัพธ์ควรเพิ่มเป็นสองเท่า เพื่อความสะดวกในการลดพีชคณิตของนิพจน์นี้เส้นทแยงมุมหนึ่งเส้นสามารถเขียนแทนได้ด้วยตัวอักษร z และอีกเส้นหนึ่งแสดงด้วยตัวอักษร u เราได้รับ:

2 (z X 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u ซึ่งเป็นผลคูณกึ่งของเส้นทแยงมุม