Belirli bir f (x) fonksiyonunun bazı türevlerix0 noktası, x'in 0'ı takip etmesi ve sınırın mevcut olması koşuluyla, fonksiyonun büyümesi ile argümanın büyümesi arasındaki ilişkinin sınırıdır. Türev genellikle asal olarak, bazen nokta veya diferansiyel ile gösterilir. Genellikle, sınır boyunca türevsel olarak kayıt yapmak yanıltıcıdır, çünkü böyle bir temsil çok nadiren kullanılır.
Belli bir türevi olan bir fonksiyonnokta x0, böyle bir noktada ayırt edilebilir olarak adlandırılır. D1'i varsayalım ki f işlevinin farklılaştırıldığı nokta kümesidir. Her sayıya Df’e (x) ait bir x numarası atadığımızda, D1 gösterimi ile bir fonksiyon elde ederiz. Bu işlev y = f (x) 'in türevidir. Aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: f ’(x).
Buna ek olarak, türev yaygın olarak kullanılırfizik ve teknoloji. En basit örneği düşünün. Malzeme noktası koordinat boyunca düz olarak hareket eder ve hareket yasası belirtilir, yani bu noktanın x koordinatı iyi bilinen x (t) fonksiyonudur. T0 ile t0 + t arasındaki zaman aralığında noktanın hareketi x (t0 + t) -x (t0) = x ve ortalama hızı v (t) x / t'dir.
Иногда характер движения представлен так, что при küçük süreler için, ortalama hız değişmez, bu da hareketin daha büyük bir doğruluk derecesi ile eşit kabul edildiği anlamına gelir. Veya eğer t0, belirli bir kesin zamanda tam olarak belirli bir değere karşılık geliyorsa, ortalama hızın değeri, bu noktanın belirli bir zamanda t0 anlık hızı v (t0) olarak adlandırılır. Anlık hızın v (t) herhangi bir farklılaştırılmış x (t) fonksiyonu için bilindiğine ve v (t) 'nin (t)' e eşit olduğuna inanılmaktadır. Basitçe söylemek gerekirse, hız bir zaman koordinatının bir türevidir.
Моментальная скорость имеет и положительные, и negatif değerler ve ayrıca 0 değeri. Eğer bir zaman aralığında (t1; t2) pozitifse, nokta aynı yönde hareket eder, yani x (t) koordinatı zamanla artar ve v (t) negatifse, x (t) koordinatı azalır.
Daha karmaşık durumlarda, nokta bir düzlemde veya uzayda hareket eder. Sonra hız bir vektör miktarıdır ve v (t) vektörünün her bir koordinatını belirler.
Benzer şekilde, ivme ile karşılaştırılabilirnokta hareketi. Hız, zamanın bir fonksiyonudur, yani v = v (t). Ve böyle bir fonksiyonun türevi hareketin hızlanmasıdır: a = v ’(t). Yani, zamana göre hız türevinin bir ivme olduğu ortaya çıkıyor.
Diyelim ki y = f (x) - farklılaşmışişlevi. Daha sonra, x = f (t) yasasının arkasında meydana gelen koordinat çizgisi boyunca maddi noktanın hareketini düşünebiliriz. Türevin mekanik içeriği, diferansiyel hesap teoremlerinin görsel bir yorumunu sunmayı mümkün kılar.
Nasıl türev bulunur? Bir fonksiyonun türevini bulmaya farklılaşması denir.
Türetilen işlevin nasıl bulunacağına dair bazı örnekler:
Sabit bir fonksiyonun türevi sıfırdır; y = x fonksiyonunun türevi birliğe eşittir.
Ve bir kesirin türevi nasıl bulunur? Bunu yapmak için aşağıdaki malzemeleri göz önünde bulundurun:
Herhangi bir x0 <> 0 için,
y / x = -1 / x0 * (x + x)
Türev bulmak için birkaç kural vardır. yani:
Если функции A и B дифференцированы в точке x0, toplamları şu noktada ayrılır: (A + B) ’= A’ + B ’. Basitçe söylemek gerekirse, toplamın türevi, türevlerin toplamına eşittir. Eğer fonksiyon bir noktada farklılaşırsa, argüman sıfıra ulaştığında büyümesi sıfıra gelir.
A ve B işlevleri x0 noktasında farklıysa,ürünleri şu noktada farklılaşır: (A * B) '= A'B + AB'. (Fonksiyonların değerleri ve türevleri x0 noktasında hesaplanır). A (x) işlevi x0 noktasında farklıysa ve C sabitse, CA işlevi bu noktada ve (CA) '= CA' olarak farklılaşır. Yani, böyle bir sabit faktör, türev işaretinden çıkarılır.
A ve B işlevleri x0 noktasında farklıysa ve B işlevi sıfıra eşit değilse, oranları da (A / B) '= (A'B-AB') / B * B noktasında ayırt edilir.
