Зараз мова піде про геометричній оптиці.В цьому розділі багато часу приділяється такому об'єкту, як лінза. Адже вона може бути різною. При цьому формула тонкої лінзи одна на всі випадки. Тільки потрібно знати, як її правильно застосувати.
Нею завжди є прозоре для світлових променів тіло, яке має особливу форму. Зовнішній вигляд об'єкта диктують дві сферичні поверхні. Одну з них допускається замінити на плоску.
Причому у лінзи може виявитися товщі середина абокраю. У першому випадку вона буде називатися опуклою, у другому - увігнутою. Причому в залежності від того, як поєднуються увігнуті, опуклі і плоскі поверхні, лінзи теж можуть бути різними. А саме: двоопуклими і двояковогнутого, плосковипуклой і плосковогнутим, опукло-увігнутими і увігнуто-опуклими.
В обычных условиях эти объекты используются в повітрі. Виготовляють їх з речовини, оптична щільність якого більше, ніж у повітря. Тому опукла лінза буде щороку збирає, а увігнута - розсіює.
До того, як говорити про формулою тонкої лінзи, Потрібно визначитися з основними поняттями. Їх обов'язково потрібно знати. Оскільки до них постійно звертатимуться різні завдання.
Головна оптична вісь - це пряма.Вона проведена через центри обох сферичних поверхонь і визначає місце, де знаходиться центр лінзи. Існують ще додаткові оптичні осі. Вони проводяться через точку, яка є центром лінзи, але не містять центри сферичних поверхонь.
У формулі тонкої лінзи є величина, яка визначає її фокусна відстань. Так, фокусом є точка на головній оптичній осі. У ній перетинаються промені, що йдуть паралельно зазначеної осі.
Причому фокусів у кожної тонкої лінзи завжди два. Вони розташовані по обидва боки від її поверхонь. Обидва фокуса у збирає дійсні. У розсіює - уявні.
Відстань від лінзи до точки фокуса - це фокусна відстань (буква Ф). Причому його значення може бути позитивним (в разі збирає) або негативним (для розсіює).
З фокусною відстанню пов'язана ще одна характеристика - оптична сила. Її прийнято позначати Д. Її значення завжди - величина, зворотна фокусу, тобто Д = 1 /Ф. Вимірюється оптична сила в діоптріях (скорочено, дптр).
Крім вже зазначеного фокусної відстані, потрібно знати кілька відстаней і розмірів. Для всіх видів лінз вони однакові і представлені в таблиці.
| позначення | Назва |
| д | відстань до предмета |
| х | висота досліджуваного предмета |
| ф | відстань до зображення |
| Х | висота отриманого зображення |
Всі зазначені відстані і висоти прийнято вимірювати в метрах.
У фізиці з формулою тонкої лінзи пов'язано ще поняття збільшення. Воно визначається як відношення розмірів зображення до висоти предмета, тобто H / h. Його можна позначити буквою Г.
Це необхідно знати, щоб отримати формулутонкої лінзи, що збирає або розсіює. Креслення починається з того, що обидві лінзи мають своє схематичне зображення. Обидві вони виглядають як відрізок. Тільки у збирає на його кінцях стрілки спрямовані назовні, а у розсіює - всередину цього відрізка.
Тепер до цього відрізка необхідно провестиперпендикуляр до його середини. Так буде зображена головна оптична вісь. На ній з обох сторін від лінзи на однаковій відстані покладається відзначити фокуси.
Предмет, зображення якого потрібно побудувати, малюється у вигляді стрілки. Вона показує, де знаходиться верх предмета. У загальному випадку предмет поміщається паралельно лінзі.
Для того щоб побудувати зображення предмета,досить знайти точки решт зображення, а потім їх з'єднати. Кожна з цих двох точок може вийти від перетину двох променів. Найбільш простими в побудові є два з них.
Той, хто йде з цієї точки паралельно головнійоптичної осі. Після зіткнення з лінзою він йде через головний фокус. Якщо мова йде про збирає лінзі, то цей фокус знаходиться за лінзою і промінь йде через нього. Коли розглядається рассеивающая, то промінь потрібно провести так, щоб його продовження проходило через фокус перед лінзою.
Той, хто йде безпосередньо через оптичний центр лінзи. Він не змінює за нею свого напрямку.
Бувають ситуації, коли предмет поставленийперпендикулярно до головної оптичної осі і закінчується на ній. Тоді досить побудувати зображення точки, яка відповідає краю стрілки, що не лежить на осі. А потім провести з неї перпендикуляр до осі. Це і буде зображення предмета.
Перетин побудованих точок дає зображення.У тонкій збирає лінзі виходить дійсне зображення. Тобто воно виходить безпосередньо на перетині променів. Винятком є ситуація, коли предмет поміщений між лінзою і фокусом (як в лупі), тоді зображення виявляється уявним. У розсіює ж воно завжди виходить уявним. Адже воно виходить на перетині не самих променів, а їх продовжень.
Дійсне зображення прийнято креслити суцільною лінією. А ось уявне - пунктиром. Пов'язано це з тим, що перше насправді там присутній, а друге тільки бачиться.
Це зручно зробити на основі креслення, що ілюструє побудову дійсного зображення в збирає лінзі. Позначення відрізків вказано на кресленні.
Розділ оптики не дарма називається геометричній. Будуть потрібні знання саме з цього розділу математики. Для початку необхідно розглянути трикутники АОВ і А1ОВ1. Вони подібні, оскільки в них є по два рівних кута (прямі і вертикальні). З їх подібності випливає, що модулі відрізків А1В1 і АВ відносяться як модулі відрізків ОВ1 і ОВ.
Подібними (на підставі того ж принципу по двох кутах) виявляються ще два трикутника: COF і A1ФБ1. У них рівні відносини вже таких модулів відрізків: А1В1 з СО і ФБ1з OF. Виходячи з побудови рівними будуть відрізки АВ і СО. Тому ліві частини зазначених рівностей відносин однакові. Тому рівні й праві. Тобто ОВ1 / ОВ одно ФБ1/ OF.
У зазначеному рівність відрізки, позначені точками, можна замінити на відповідні фізичні поняття. так ОВ1 - це відстань від лінзи до зображення. ОВ є відстанню від предмета до лінзи. OF - фокусна відстань. А відрізок ФБ1 дорівнює різниці відстані до зображення і фокусу. Тому його можна переписати по-іншому:
f / d = (f - F) / F або Ff = df - dF.
Для виведення формули тонкої лінзи останню рівність необхідно розділити на dfF. Тоді виходить:
1 / d + 1 / f = 1 / F.
Это у есть формула тонкой собирающей линзы.У розсіює фокусна відстань негативне. Це призводить до зміни рівності. Правда, воно незначне. Просто у формулі тонкої розсіює лінзи варто мінус перед ставленням 1 /Ф. Тобто:
1 / d + 1 / f = - 1 / F.
Умова. Фокусна відстань збиральної лінзи одно 0,26 м. Потрібно обчислити її збільшення, якщо предмет знаходиться на відстані 30 см.
Рішення. Його почати варто з введення позначень і перекладу одиниць в Сі. Так, відомі д = 30 см = 0,3 м і Ф = 0,26 м. Тепер потрібно вибрати формули, основна з них та, яка вказана для збільшення, друга - для тонкої збиральної лінзи.
Їх потрібно якось об'єднати. Для цього доведеться розглянути креслення побудови зображення в збирає лінзі. З подібних трикутників видно, що Г = H / h= F / d. Тобто для того, щоб знайти збільшення, доведеться обчислити відношення відстані до зображення до відстані до предмета.
Друге відомо. А ось відстань до зображення покладається вивести з формули, зазначеної раніше. Виходить що
ф = дф / (д - Ф).
Тепер ці дві формули необхідно об'єднати.
Г = дф / (д(д - Ф)) = Ф / (д - Ф).
У цей момент рішення задачі на формулу тонкої лінзи зводиться до елементарних розрахунків. Залишилося підставити відомі величини:
Г = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.
Відповідь: лінза дає збільшення в 6,5 разів.
Умова. Лампа розташована в одному метрі від збиральної лінзи. Зображення її спіралі виходить на екрані, віддаленому від лінзи на 25 см. Обчисліть фокусна відстань зазначеної лінзи.
Рішення. В дані покладається записати такі величини: д = 1 м і ф = 25 см = 0,25 м. Цих відомостей досить, щоб з формули тонкої лінзи обчислити фокусна відстань.
Так 1 /Ф = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Але в задачі потрібно дізнатися фокус, а не оптичну силу. Тому залишається тільки розділити 1 на 5, і вийде фокусна відстань:
F = 1/5 = 0,2 м.
Відповідь: фокусна відстань збиральної лінзи дорівнює 0,2 м.
Умова. Свічку поставили на відстані 15 см від збиральної лінзи. Її оптична сила дорівнює 10 дптр. Екран за лінзою поставлений так, що на ньому виходить чітке зображення свічки. Чому дорівнює яку?
Рішення. У короткий запис покладається записати такі дані: д = 15 см = 0,15 м, Д = 10 дптр. Формулу, виведену вище, потрібно записати з невеликою зміною. А саме, в правій частині рівності поставити Д замість 1 /Ф.
Після кількох перетворень виходить така формула для відстані від лінзи до зображення:
ф = д / (дд - 1).
Тепер необхідно підставити всі числа і порахувати. Виходить таке значення для ф: 0,3 м.
Відповідь: відстань від лінзи до екрана дорівнює 0,3 м.
Умова. Предмет і його зображення відстоять один від одного на 11 см. Збиральна лінза дає збільшення в 3 рази. Знайти її фокусна відстань.
Рішення. Відстань між предметом і його зображенням зручно позначити буквою Л = 72 см = 0,72 м. Збільшення Г = 3.
Тут можливі дві ситуації.Перша - предмет стоїть за фокусом, тобто зображення виходить дійсне. У другій - предмет між фокусом і лінзою. Тоді зображення з тією ж боку, що і предмет, причому уявне.
Розглянемо першу ситуацію. Предмет і зображення знаходяться по різні боки від збиральної лінзи. Тут можна записати таку формулу: Л = д + ф. Другим рівнянням покладається записати: Г = ф / д. Необхідно вирішити систему цих рівнянь з двома невідомими. Для цього замінити Л на 0,72 м, а Г на 3.
З другого рівняння виходить, що ф = 3д. Тоді перше перетвориться так: 0,72 = 4д. З нього легко порахувати d = 0,18 (м). Тепер легко визначити ф = 0,54 (м).
Залишилося скористатися формулою тонкої лінзи, щоб обчислити фокусна відстань. Ф = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). Це відповідь для першого випадку.
У другій ситуації - зображення уявне, і формула для Л буде інший: Л = ф - д. Друге рівняння для системи буде тим же. Аналогічно розмірковуючи, отримаємо, що d = 0,36 (м), а ф = 1,08 (м). Подібний розрахунок фокусної відстані дасть такий результат: 0,54 (м).
Відповідь: фокусна відстань лінзи одно 0,135 м або 0,54 м.
Хід променів в тонкій лінзі - це важливепрактичне застосування геометричної оптики. Адже їх використовують у багатьох приладах від простої лупи до точних мікроскопів і телескопів. Тому знати про них необхідно.
Виведена формула тонкої лінзи дозволяє вирішуватибезліч завдань. Причому вона дозволяє робити висновки про те, яке зображення дають різні види лінз. При цьому досить знати її фокусна відстань і відстань до предмета.
