Символът на триъгълник и неговите свойства

Сред многото елементисредното училище е като "геометрия". Традиционно се смята, че предците на тази систематична наука са гърците. Днес гръцката геометрия се нарича елементарна, тъй като тя е тази, която започва изучаването на най-простите форми: равнини, прави линии, правилни многоъгълници и триъгълници. На последно място ще насочим вниманието си, или по-скоро към бисектрисата на тази фигура. За тези, които вече са забравили, бисектрисата на триъгълника е сегмент от ситектория на един от ъглите на триъгълника, който го разделя наполовина и свързва върха с точка, разположена от другата страна.

Символът на триъгълник има редица свойства, които трябва да бъдат известни при решаването на различни задачи:

• Стрелата на ъгъла е мястото на точките, разположени на равни разстояния от страните, съседни на ъгъла.
• Ситекторът в триъгълника разделя обратнотоот ъгъла на страната към сегментите, които са пропорционални на съседните страни. Например, даден е триъгълник MKB, където една бисектриса от ъгъла К, свързваща върха на този ъгъл с точка А от противоположната страна МБ След като анализираме това свойство и нашия триъгълник, имаме MA / AB = MK / KB.
• Точката, в която се пресичат бисектрисите на трите ъгъла на триъгълника, е център на кръг, вписан в същия триъгълник.
• Основата на бисектрисите на един външен и два вътрешни ъгъла са на една и съща права, при условие че ситекторите на външния ъгъл не са успоредни на противоположната страна на триъгълника.
• Ако две бисектриси на един триъгълник са равни, тогава този триъгълник е равнобедрен.

Трябва да се отбележи, че ако са дадени три бисектора, изграждането на триъгълник върху тях, дори и с компас, е невъзможно.

Много често при решаване на проблемите бисектрисатриъгълникът е неизвестен, но е необходимо да се определи дължината му. За да се реши този проблем, е необходимо да се знае ъгълът, който е разделен от бисектриса на половина, и страните, съседни на този ъгъл. В този случай желаната дължина се дефинира като съотношението на двойния продукт на страните, съседни на ъгъла и косинуса на ъгъла, разделен на половина до сумата на страните, съседни на ъгъла. Например, дава се същият триъгълник MKB. Бисекторът от ъгъла К и пресича противоположната страна на MV в точка А. Ъгълът, от който излиза бисектъра, се обозначава с y. Сега ще запишем всичко, което се казва във формата на формула: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Ако величината на ъгъла, от койтобисектрисата на триъгълника е неизвестна, но всичките му страни са известни, тогава за да изчислим дължината на бисектрисата, ще използваме допълнителна променлива, която ще наречем полупериметър и ще я обозначим с буквата P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). След това правим някои промени в предишната формула, която определя дължината на бисектрисата, а именно в числителя на дроби поставяме двойния квадратен корен на произведението на дължините на страните, съседни на ъгъла, с полуметър и коефициент, където дължината на третата страна се изважда от полуметъра. Знаменателят се оставя непроменен. Във формата на формула ще изглежда така: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Символът в правоъгълен триъгълник имавсички същите свойства като в обичайните, но, освен вече известните, има и нова: бисектрисите на острите ъгли на правоъгълен триъгълник образуват ъгъл от 45 градуса на пресечката. Ако е необходимо, лесно е да се докаже, като се използват свойствата на триъгълник и съседни ъгли.

Симтекторът на равнобедрен триъгълник заедно собщи свойства и има няколко свои. Спомнете си, че това е триъгълник. В такъв триъгълник двете страни са равни, а ъглите, съседни на основата, са равни. От това следва, че ситекторите, които се спускат по страните на равнобедрен триъгълник, са еднакви. В допълнение, ситекторът, спуснат до основата, е както височината, така и медианата.