Как да намерим хипотенузата на десния триъгълник

Сред многобройните изчисления, направени заизчисляването на различни количества от различни геометрични фигури е намирането на хипотенузата на триъгълника. Спомнете си, че триъгълник е многоъгълник с три ъгъла. По-долу ще намерите няколко начина за изчисляване на хипотенузата на различни триъгълници.

Първоначално ще видим как да намерим хипотенузатадесен триъгълник. За тези, които са забравили, триъгълник се нарича правоъгълник, имащ ъгъл от 90 градуса. Страницата на триъгълника, разположена от противоположната страна на правилния ъгъл, се нарича хипотенуза. В допълнение, това е най-дългата страна на триъгълника. В зависимост от известните стойности дължината на хипотенузата се изчислява, както следва:

• Дължината на краката е известна.Хипотенуза в този случай се изчислява по питагорова теорема, която гласи следното: квадрат на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на другите две страни. Ако ние считаме, правоъгълен триъгълник BKF, където BK и KF краката и FB - хипотенузата на FB2 = ВК2 + KF2. От това следва, че при изчисляване на дължината на хипотенузата трябва да се повиши последователно във всеки от кв ценностите на другите две страни. След това добавете на цифрите и тези, които ползва в резултат на корен квадратен.

Помислете за пример: Подаден е триъгълник с правилен ъгъл. Един катет е 3 см, а другият - 4 см. Намерете хипотенузата. Решението е както следва.

FB2 = BK2 + KF2 = (3 cm) 2+ (4 cm) 2 = 9 cm2 + 16 cm2 = 25 cm2. Извадете квадратния корен и получете FB = 5см.

• Известен е катет (BK) и ъгъл, съседен на него,който се формира от хипотенузата и този крак. Как да намерим хипотенузата на триъгълник? Обозначете познатия ъгъл α. Съгласно собствеността на десния триъгълник, който казва, че съотношението на дължината на крака към дължината на хипотенузата е равно на косинуса на ъгъла между този крак и хипотенузата. Като се има предвид триъгълник, това може да бъде написано като: FB = BK * cos (α).
• Известен крак (KF) и един и същ ъгъл α, самосега ще е обратното. Как да намерите хипотенуза в този случай? Нека се обърнем към същите свойства на правоъгълен триъгълник и да разберем, че съотношението на дължината на крака към дължината на хипотенузата е равно на синуса на ъгъла на противоположния крак. Тоест, FB = KF * sin (α).

Помислете за пример.Като се има предвид всички същия правоъгълен триъгълник BKF с хипотенуза FB. Нека ъгълът F е 30 градуса, вторият ъгъл B съответства на 60 градуса. Известен е и крак ВК, чиято дължина съответства на 8 см. Можете да изчислите желаната стойност, както следва:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Радиусът на кръга (R), описан наоколотриъгълник с прав ъгъл. Как да намерите хипотенуза, когато обмисляте такъв проблем? От свойството на окръжност, обградена около триъгълник с прав ъгъл, се знае, че центърът на такъв кръг съвпада с точката на хипотенузата, която го разделя наполовина. С прости думи - радиусът съответства на половината от хипотенузата. Следователно хипотенузата е равна на два радиуса. FB = 2 * R. Ако се зададе подобен проблем, при който медианата не е известна, тогава трябва да се обърне внимание на свойството на окръжността, оградена около триъгълника с прав ъгъл, което казва, че радиусът е равен на средната, изтеглена на хипотенузата. Използвайки всички тези свойства, проблемът се решава по същия начин.

Ако въпросът е как да намерите хипотенузана равнобедрен десен триъгълник, е необходимо всички да се обърнат към същата Питагорова теорема. Но, на първо място, не забравяйте, че равнобедрен триъгълник е триъгълник, който има две еднакви страни. В случай на правоъгълен триъгълник, страните са едни и същи страни. Имаме FB2 = BK2 + KF2, но тъй като BK = KF имаме следното: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Както можете да видите, познавайки Питагоровата теорема и свойствана правоъгълен триъгълник, решаването на проблеми, за които е необходимо да се изчисли дължината на хипотенузата, е много просто. Ако всички свойства са трудни за запомняне, научете готовите формули, замествайки в които познатите стойности могат да бъдат използвани за изчисляване на желаната дължина на хипотенузата.