Триъгълникът е един от основнитегеометрични фигури, представляващи три пресичащи се сегмента на прави линии. Тази цифра е бил известен учен от древен Египет, древна Гърция и Китай, който донесе голямата част от формули и модели, използвани от учени, инженери и дизайнери досега.
Основните компоненти на триъгълника са:
• Върховете са точките на сегменти на сегментите.
• Страните са пресечните сегменти на линиите.
Изхождайки от тези компоненти, формулирайтеконцепции като периметър на триъгълник, неговата област, вписан и очертан кръг. От училището се знае, че периметърът на триъгълник е числен израз на сумата от всичките му три страни. Същевременно значителен брой формули са известни за намиране на определена стойност, в зависимост от първоначалните данни, които изследователят има в един или друг случай.
1. Най-простият начин за намиране на периметъра на триъгълник се използва в случая, когато са известни цифровите стойности на всичките му три страни (x, y, z) като следствие:
P = х + у + z
2.Периметърът на равностранен триъгълник може да бъде намерен, ако си припомним, че на тази фигура всички страни, обаче, като всички ъгли, са равни. Знаейки дължината на тази страна, периметърът на равностранен триъгълник може да се определи по формулата:
P = 3х
3.В равнобедрен триъгълник, за разлика от равностранен триъгълник, само две странични страни имат една и съща числена стойност, така че в този случай по принцип периметърът ще бъде както следва:
P = 2x + у
4.В тези случаи са необходими следните методи, когато са известни цифровите стойности на не всички страни. Например, ако изследването е данни от двете страни, и е известен също под ъгъл между тях, като по периметъра на триъгълника може да се намери чрез определяне на третата страна и известен ъгъл. В този случай тази трета страна ще се намери по формулата:
z = 2x + 2y-2xycosp
Изхождайки от това, периметърът на триъгълника ще бъде:
Р = х + у + 2х + (2у-2кококси р)
5.В случая, когато първоначално дадена дължина не повече от едната страна на триъгълника и известните числени стойности на две съседни ъгли към него, периметъра на триъгълника може да се изчисли въз основа на синусова теорема:
P = х + х sinβ / (син (180 ° -β)) + sinγ х / (син (180 ° -γ))
6. Има случаи, когато известните параметри на вписана в нея окръжност се използват за намиране на периметъра на триъгълник. Тази формула е известна и на повечето хора още от учебния ден:
P = 2S / r (S е площта на окръжността, докато r е нейният радиус).
От всичко казано по-горе може да се види, че количествотоПериметърът на триъгълник може да се намери по различни начини, въз основа на данните, които изследователят притежава. Освен това има още няколко конкретни случая за намиране на определена стойност. По този начин периметърът е едно от най-важните количества и характеристики на триъгълник с прави ъгъл.
Както е известно, такъв триъгълник се наричаФигура, чиито две страни формират прав ъгъл. Периметърът на правоъгълен триъгълник е сумата от числов израз чрез двата крака и хипотенузата. В този случай, ако изследователят известни данни само от двете страни, остатъкът може да се изчисли с помощта на добре познати Питагоровата теорема: Z = (х2 + у2), ако е известна, както крак, или х = (z2 - y2), ако са известни хипотенуза и крак.
В случай, че дължината на хипотенузата е известна иедин от ъглите в съседство с него, тогава другите две страни са дадени по формулите: x = z sinβ, y = z cosβ. В този случай периметърът на правоъгълен триъгълник ще бъде:
P = z (cosb + sinb + 1)
Също така специален случай е изчислениетопериметър на редовен (или равностранен) триъгълник, т.е. фигура, в която всички страни и всички ъгли са еднакви. Изчисляването на периметъра на такъв триъгълник от известната страна не представлява проблем, обаче, често изследователят знае някои други данни. Така че, ако радиусът на вписания кръг е известен, периметърът на редовния триъгълник се определя по формулата:
P = 6√3r
И ако е даден радиусът на очертания кръг, периметърът на редовния триъгълник ще се намери, както следва:
P = 3√3R
Формулите трябва да бъдат запомнени, за да бъдат успешно приложени на практика.
