Такъв невероятен и познат квартал.Той е симетричен по отношение на неговия център и осите, теглени по диагоналите и през центровете на страните. И за да търсите района на квадрата или неговия обем не е много трудно. Особено, ако дължината на неговата страна е известна.
Първите две свойства са свързани с определението.Всички страни на фигурата са равни една на друга. В края на краищата квадратът е правилният четириъгълник. И той задължително всички страни са равни и ъглите имат еднаква стойност, а именно - 90 градуса. Това е вторият имот.
Третият е свързан с дължината на диагоналите. Те също са равни една на друга. И те се пресичат под прав ъгъл и в точките на средата.
Първо за означението. За дължината на страната е обичайно да избирате буквата "а". Тогава квадрата на квадрата се изчислява по формулата: S = a2.
Той лесно се получава от този, за който е известноправоъгълник. В него се умножават дължината и ширината. За квадрат, тези два елемента са еднакви. Следователно квадратът на това едно количество се появява във формулата.
Това е хипотенузата в триъгълника, кракатакоито са част на фигурата. Следователно, ние можем да използваме Питагоровата теорема уравнение и изхода, където страна се изразява с диагонал.
Извършвайки такива прости трансформации, получаваме, че квадратът на квадрата през диагонала се изчислява по следната формула:
S = d2 / 2, Тук буква d обозначава диагонала на квадрата.
В тази ситуация е необходимо да се изрази странатачрез периметър и да го замести в формулата за площ. От същата страна на фигурата четири периметъра ще трябва да бъдат разделени от 4. Това ще бъде стойността на ръката, която след това може да бъде заместен в началния и броят на площта на квадрат.
Общата формула изглежда така: S = (Р / 4)2.
1. Има квадрат. Сумата от двете му страни е 12 см. Изчислете площта на квадрата и нейния периметър.
Решението. Тъй като сумата от двете страни е дадена, трябва да знаете дължината на едно. Тъй като те са еднакви, известен брой трябва да бъде просто разделен на две. Това означава, че страната на тази цифра е 6 см.
Тогава неговият периметър и площ могат лесно да бъдат изчислени от горните формули. Първият е 24 см, а вторият - 36 см2.
Отговор. Площта на площада е 24 см, а площта му е 36 см2.
2. Разберете площта на квадрата с периметър 32 mm.
Решението. Достатъчно е да заместим стойността на периметъра в горната формула. Въпреки че можете първо да знаете страната на площада, а след това неговата област.
И в двата случая действията първо ще отидат в разделение, а после и експонирането. Опростените изчисления водят до факта, че площта на представения квадрат е 64 мм2.
Отговор. Необходимата площ е 64 мм2.
Страницата на площада е 4 dm. Размери на правоъгълника: 2 и 6 dm. Коя от двете цифри има повече площ? Колко?
Решението. Нека страната на квадрата да бъде означена с буквата a1, след това дължината и ширината на правоъгълника a2 и в2, За да определите площта на квадрата, стойността a1 трябва да бъде квадрат, а правоъгълникът да бъде умножен по a2 и в2 , Това е лесно.
Оказва се, че площадът на площада е 16 dm2, а правоъгълникът - 12 dm2, Очевидно първата цифра е по-голяма от втората.Това е въпреки факта, че те са еднакви, т.е. имат същия периметър. За да проверите, можете да преброите периметъра. На квадрата, страната трябва да се умножи по 4, се оказва, че е 16 dm. В правоъгълника, сгънете страните и умножете по 2. Ще има същия номер.
В задачата все още е необходимо да се отговори, колко области се различават. За това се изважда по-малък брой от по-голямо число. Разликата е 4 dm2.
Отговор. Областите са равни на 16 dm2 и 12 dm2, На площада е повече от 4 dm2.
Състояние.На изотопа на един правоъгълен триъгълник е изграден правоъгълник. Към неговата хипотенуза е изградена височина, върху която е построен друг площад. Докажете, че площта на първата е два пъти по-голяма от втората.
Решението. Въвеждаме нотация. Нека катетът е равен на a, а височината на хипотенузата, х. Площ на първия квадрат - S1, второто - S2.
Квадратът на площада, изграден върху крака, е лесен за изчисляване. Оказва се, че е равно на a2, С втората стойност всичко не е толкова просто.
Първо трябва да знаете дължината на хипотенузата. Затова формулата на питагорейската теорема е полезна. Простите трансформации водят до следния израз: a√2.
Тъй като височината в равнобедрен триъгълник,изведено до дъното, също е средно и височина, след това разделя голям триъгълник на два равни равнобедрени триъгълника. Следователно височината е половината от хипотенузата. Тоест, x = (a√2) / 2. Оттук е лесно да намерите района S2, Оказва се, че е равно на a2/ 2.
Очевидно, записаните стойности се различават точно с два фактора. А вторият е няколко пъти по-малък. Както се изисква да докаже.
Тя е направена от квадрат. Необходимо е да го нарязвате на различни форми според определени правила. Общият брой на парчетата трябва да бъде 7.
Правилата приемат, че по време на играта ще бъдат използвани всички получени подробности. От тях трябва да направите други геометрични форми. Например правоъгълник, трапец или паралелограма.
Но това е още по-интересно, когато се получават силуети на животни или предмети от парчета. И се оказва, че площта на всички получени цифри е равна на тази на началния квадрат.
