Как да изчислите площта на правоъгълник: практически съвети

Една от първите формули, които се изучават вматематиката е свързана с това как да се изчисли площта на правоъгълник. Тя е и най-често използваната. Правоъгълни повърхности ни заобикалят навсякъде, така че често се изисква да познават района си. Най-малко, за да разберете дали има достатъчно боя за боядисване на пода.

Какви единици на площта има?

Ако говорим за онова, което е прието за международно, тогава то ще бъде квадратен метър. Той е удобен за използване при изчисляване на площта на стените, тавана или пода. Те показват площта на жилището.

Когато става дума за по-малки предмети, се въвеждат квадратни дециметри, сантиметри или милиметри. Последните са необходими, ако цифрата не е нищо повече от един пирон.

Когато измервате площта на град или държава поквадратни километри са подходящи. Но има и единици, които се използват за посочване на размера на района: ap и хектар. Първата се нарича тъкане.

Какво ще стане, ако се дадат страните на правоъгълника?

Това е най-лесният начин за изчисляване на площта на правоъгълник. Достатъчно е просто да се размножат и двете известни количества: дължина и ширина. Формулата изглежда така: S = a * c. Ето писмата и и в отбелязана дължина и ширина.

По подобен начин се изчислява площта на квадрата, което е специален случай на правоъгълник. Тъй като всички страни са равни на него, продуктът става квадрата на буквата и.

Какво ще стане, ако фигурата е изобразена на карирана хартия?

В тази ситуация трябва да разчитате на номераклетки вътре във фигурата. Числото им е лесно да се изчисли площта на правоъгълник. Но това може да се направи, когато страните на правоъгълника съвпадат с клетъчните линии.

Често има позиция на правоъгълниккъдето му страни са наклонени по отношение на razlinovke хартия. След това, броя на клетките е трудно да се определи, така че изчислението е сложна област на правоъгълника.

Най-напред ще трябва да познавате района.правоъгълник, който може да бъде изчертан в клетките точно около това. Това е просто: умножете височината и ширината. След това извадете от получената стойност на областта на всички правоъгълни триъгълници. И има четири от тях. Между другото, те се изчисляват като половината от творбите на краката.

Крайният резултат ще даде стойността на площта на този правоъгълник.

Какво да направите, ако страните са неизвестни, но като се има предвид диагоналът му и ъгълът между диагоналите?

До того как находить площадь прямоугольника, в В тази ситуация трябва да изчислите страните му, за да използвате вече познатата формула. Първо, трябва да запомните свойството на неговите диагонали. Те са равни и разделят точката на пресичане наполовина. На чертежа можете да видите, че диагоналите разделят правоъгълника на четири равнобедрени триъгълника, които са двойно равни една на друга.

Равные стороны этих треугольников определяются като половината диагонал, който е известен. Тоест във всеки триъгълник има две страни и ъгълът между тях, които са дадени в задачата. Можете да използвате теоремата за косинуса.

Едната страна на правоъгълника ще се изчисли отформула, в която се появяват равни страни на триъгълник и косинусът на даден ъгъл. За да се изчисли второто, косинусовата стойност ще трябва да се вземе от ъгъл, равен на разликата 180 и известния ъгъл.

Сега задачата как да се изчисли площта на правоъгълника се свежда до просто умножение на получените две страни.

Ами ако периметърът е зададен в задачата?

Обикновено условието показва и съотношението дължина към ширина. Въпросът как да се изчисли площта на правоъгълник в този случай е по-лесен с конкретен пример.

Да предположим, че в проблема периметърът на правоъгълник е 40 см. Известно е също, че дължината му е един и половина пъти по-голяма от ширината. Необходимо е да се установи неговата площ.

Решението на проблема започва с писане на формулатапериметър. По-удобно е да го нарисувате като сумата от дължината и ширината, всяка от които се умножава по две отделно. Това ще бъде първото уравнение в системата, което ще бъде решено.

Втората е свързана с добре познатото съотношение. Първата страна, тоест дължината, е равна на произведението на втората (ширина) и числото 1,5. Това равенство трябва да бъде заменено във формулата за периметъра.

Получится, что он равен сумме двух одночленов.Първият е произведение на 2 и неизвестна ширина, вторият е произведение на числата 2 и 1,5 на една и съща ширина. В това уравнение само една неизвестна е ширината. Трябва да го преброите и след това да използвате второто равенство, за да изчислите дължината. Остава само да умножим тези две числа, за да разберем площта на правоъгълника.

Изчисленията дават следните стойности: ширина - 8 см, дължина - 12 см и площ - 96 см²... Последното число е отговорът на разглеждания проблем.