Το τρίγωνο είναι ένα από τα θεμελιώδηγεωμετρικά σχήματα, που αντιπροσωπεύουν τρία τεμνόμενα τμήματα γραμμής. Ο αριθμός αυτός ήταν γνωστός στους επιστήμονες της αρχαίας Αιγύπτου, της αρχαίας Ελλάδας και της αρχαίας Κίνας, ο οποίος απέδωσε μέχρι τώρα τους περισσότερους τύπους και πρότυπα που χρησιμοποιούνται από επιστήμονες, μηχανικούς και σχεδιαστές.
Τα κύρια στοιχεία του τριγώνου περιλαμβάνουν:
• Vertices - σημεία τομής τμημάτων.
• Πλευρές - διασταυρούμενα τμήματα ευθειών γραμμών.
Με βάση αυτά τα συστατικά, διατυπώστεέννοιες όπως η περίμετρος ενός τριγώνου, η περιοχή του, ο εγγεγραμμένος και περιγεγραμμένος κύκλος. Είναι γνωστό από το σχολείο ότι η περίμετρος ενός τριγώνου είναι μια αριθμητική έκφραση του συνόλου των τριών πλευρών του. Ταυτόχρονα, υπάρχουν πολλοί γνωστοί τύποι για την εύρεση αυτής της τιμής, ανάλογα με τα δεδομένα εισόδου που έχει ο ερευνητής σε μία ή την άλλη περίπτωση.
1. Ο ευκολότερος τρόπος να βρεθεί η περίμετρος ενός τριγώνου χρησιμοποιείται στην περίπτωση που είναι γνωστές οι αριθμητικές τιμές και των τριών πλευρών του (x, y, z) ως αποτέλεσμα:
Ρ = χ + γ + ζ
2Η περίμετρος ενός ισόπλευρου τριγώνου μπορεί να βρεθεί αν θυμηθούμε ότι αυτό το πρόσωπο έχει όλες τις πλευρές, ωστόσο, όπως όλες οι γωνίες, είναι ίσες. Γνωρίζοντας το μήκος αυτής της πλευράς, η περίμετρος ενός ισόπλευρου τριγώνου μπορεί να καθοριστεί από τον τύπο:
Ρ = 3χ
3Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, σε αντίθεση με ένα ισόπλευρο τρίγωνο, μόνο οι δύο πλευρές έχουν την ίδια αριθμητική τιμή, έτσι στην περίπτωση αυτή, γενικά, η περίμετρος θα είναι η εξής:
Ρ = 2χ + γ
4Οι ακόλουθες μέθοδοι είναι απαραίτητες στις περιπτώσεις όπου οι αριθμητικές τιμές δεν είναι όλες οι πλευρές. Για παράδειγμα, αν η μελέτη έχει δεδομένα από δύο πλευρές και επίσης η γωνία μεταξύ τους είναι γνωστή, τότε η περίμετρος του τριγώνου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον ορισμό ενός τρίτου μέρους και μια γνωστή γωνία. Σε αυτή την περίπτωση, αυτός ο τρίτος θα βρεθεί με τον τύπο:
z = 2x + 2y-2xycosβ
Με βάση αυτό, η περίμετρος του τριγώνου θα είναι ίση με:
Ρ = χ + γ + 2χ + (2y-2xycos β)
5Στην περίπτωση που αρχικά δίνεται το μήκος όχι περισσότερο από μία πλευρά του τριγώνου και οι αριθμητικές τιμές δύο γωνιών γειτονικών του είναι γνωστές, η περίμετρος του τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί με βάση το ομότιμο θεώρημα:
P = χ + sinβχ / (sin (180 ° -β)) + sinγχ / (sin (180 ° -γ))
6. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου γνωστές παράμετροι ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε αυτό χρησιμοποιούνται για να βρεθεί η περίμετρος ενός τριγώνου. Αυτός ο τύπος είναι επίσης γνωστός στους περισσότερους από το σχολείο:
P = 2S / r (S είναι η περιοχή ενός κύκλου, ενώ r είναι η ακτίνα του).
Από όλα τα παραπάνω, είναι σαφές ότιΗ περίμετρος ενός τριγώνου μπορεί να βρεθεί με πολλούς τρόπους, με βάση τα στοιχεία που κατέχει ο ερευνητής. Επιπλέον, υπάρχουν διάφορες ειδικές περιπτώσεις για την εύρεση αυτής της αξίας. Έτσι, η περίμετρος είναι μία από τις σημαντικότερες ποσότητες και τα χαρακτηριστικά ενός ορθού τριγώνου.
Όπως γνωρίζετε, αυτό το τρίγωνο ονομάζεταιένα σχήμα του οποίου οι δύο πλευρές σχηματίζουν μια ορθή γωνία. Η περίμετρος ενός ορθογώνιου τριγώνου βρίσκεται μέσω μιας αριθμητικής έκφρασης του αθροίσματος και των δύο ποδιών και της υποτείνουσας. Στην περίπτωση που ο ερευνητής γνωρίζει μόνο δύο πλευρές, το υπόλοιπο μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το διάσημο θεώρημα του Pythagorean: z = (x2 + y2), εάν είναι γνωστά και τα δύο πόδια ή x = (z2 - y2).
Στην περίπτωση που είναι γνωστό το μήκος της υποτείνουσας καιμια από τις γωνίες δίπλα της, οι άλλες δύο πλευρές βρίσκονται από τους τύπους: x = z sinβ, y = z cosβ. Σε αυτή την περίπτωση, η περίμετρος ενός δεξιού τριγώνου θα είναι ίση με:
Ρ = z (cosβ + συνβ +1)
Επίσης μια ειδική περίπτωση είναι ο υπολογισμόςη περίμετρος ενός κανονικού (ή ισόπλευρου) τριγώνου, δηλαδή ενός τέτοιου αριθμού στο οποίο όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες είναι ίσες. Ο υπολογισμός της περιμέτρου ενός τέτοιου τριγώνου σε μια γνωστή πλευρά δεν αποτελεί πρόβλημα, ωστόσο, συχνά είναι γνωστά άλλα στοιχεία στον ερευνητή. Έτσι, εάν η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου είναι γνωστή, η περίμετρος ενός κανονικού τριγώνου βρίσκεται από τον τύπο:
P = 6√3r
Και αν δοθεί η ακτίνα του circumcircle, η περίμετρος ενός κανονικού τριγώνου θα βρεθεί ως εξής:
P = 3√3R
Οι φόρμουλες πρέπει να θυμόμαστε να εφαρμόζουμε με επιτυχία στην πράξη.
