Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου; Ο καθένας μας ρώτησε αυτήν την ερώτηση ενώ φοίτησε στο σχολείο. Ας προσπαθήσουμε να θυμηθούμε όλα όσα γνωρίζουμε για αυτήν την καταπληκτική φιγούρα και επίσης να απαντήσουμε στην ερώτηση που τέθηκε.
Η απάντηση στο ερώτημα πώς να βρεθεί η περίμετροςτο τρίγωνο είναι συνήθως αρκετά απλό - το μόνο που χρειάζεστε είναι να εκτελέσετε τη διαδικασία της προσθήκης των μηκών όλων των πλευρών. Ωστόσο, υπάρχουν κάποιες πιο απλές μέθοδοι της επιθυμητής τιμής.
Συμβουλές
Σε περίπτωση που η ακτίνα (r) του κύκλου, η οποίαπου είναι γραμμένο σε ένα τρίγωνο και η περιοχή (S) είναι γνωστή, τότε απαντώντας στο ερώτημα πώς να βρεις την περίμετρο ενός τριγώνου είναι αρκετά απλή. Για να γίνει αυτό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον συνήθη τύπο:
P = 2S / r
Εάν είναι γνωστές δύο γωνίες, για παράδειγμα α και β, οι οποίες είναι δίπλα στην πλευρά και το μήκος της ίδιας της πλευράς, τότε η περίμετρος μπορεί να βρεθεί με τη βοήθεια μιας πολύ δημοφιλούς φόρμας που μοιάζει με:
(sin (180 ° - β - α)) + sinα a / (sin (180 ° - β - α)) + a
Εάν γνωρίζετε τα μήκη των παρακείμενων πλευρών και τη γωνία β μεταξύ τους, τότε για να βρείτε την περίμετρο, πρέπει να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα του συνημιτονίου. Η περίμετρος υπολογίζεται με τον τύπο:
P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),
όπου b2 και a2 είναι τετράγωνα μήκους γειτονικών πλευρών. Μια ριζοσπαστική έκφραση είναι το μήκος ενός τρίτου, το οποίο είναι άγνωστο, που εκφράζεται από το θεώρημα του συνημίτονου.
Αν δεν ξέρετε πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ισοσκελούς τριγώνου, τότε στην πραγματικότητα δεν υπάρχει τίποτα δύσκολο. Υπολογίστε το χρησιμοποιώντας τον τύπο:
P = b + 2a,
όπου b είναι η βάση του τριγώνου και οι πλευρές του.
Για να βρείτε την περίμετρο ενός κανονικού τριγώνου, χρησιμοποιήστε τον απλούστερο τύπο:
Ρ = 3α,
όπου a είναι το μήκος της πλευράς.
Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου αν είναι γνωστές μόνο οι ακτίνες των κύκλων που περιγράφονται κοντά ή είναι γραμμένες σε αυτό; Εάν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, τότε πρέπει να εφαρμοστεί ο τύπος:
Ρ = 3R3 = 6r3,
όπου R και r είναι οι ακτίνες του circumcircle και εγγεγραμμένου κύκλου, αντίστοιχα.
Εάν το τρίγωνο είναι ισοσκελές, τότε ισχύει ο τύπος:
P = 2R (sinβ + 2sinα),
όπου α είναι η γωνία που βρίσκεται στη βάση, και β είναι η γωνία που είναι αντίθετη προς τη βάση.
Συχνά για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτωναπαιτεί μια βαθιά ανάλυση και συγκεκριμένη ικανότητα να βρει και να εμφανίσει τις απαιτούμενες φόρμουλες, και αυτό, όπως πολλοί γνωρίζουν, είναι μια αρκετά δύσκολη δουλειά. Παρόλο που ορισμένα προβλήματα μπορούν να επιλυθούν μόνο με μία μόνο φόρμουλα.
Ας δούμε τους τύπους που είναι βασικοί για να απαντήσουμε στο ερώτημα πώς να βρούμε την περίμετρο ενός τριγώνου, σε σχέση με τους πιο διαφορετικούς τύπους τριγώνων.
Φυσικά, ο κύριος κανόνας για την εύρεση της περιμέτρου ενός τριγώνου είναι αυτή η δήλωση: για να βρείτε την περίμετρο ενός τριγώνου, πρέπει να προσθέσετε τα μήκη όλων των πλευρών χρησιμοποιώντας τον κατάλληλο τύπο:
Ρ = β + α + c,
όπου b, a και c είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου, και P είναι η περίμετρος του τριγώνου.
Υπάρχουν διάφορες ειδικές περιπτώσεις αυτού του τύπου.Υποθέστε ότι η εργασία σας έχει διατυπωθεί ως εξής: "Πώς να βρείτε την περίμετρο ενός δεξιού τριγώνου;" Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο:
Ρ = β + α + √ (b2 + a2)
Στον τύπο αυτό, τα b και a είναι άμεσατα μήκη των ποδιών ενός δεξιού τριγώνου. Είναι εύκολο να υποθέσουμε ότι, αντί της πλευράς c (hypotenuse), χρησιμοποιείται μια έκφραση που προέρχεται από το θεώρημα του μεγάλου μελετητή της αρχαιότητας, ο Πυθαγόρας.
Εάν θέλετε να λύσετε το πρόβλημα, πού είναι τα τρίγωναείναι παρόμοιες, θα ήταν λογικό να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη δήλωση: ο λόγος περίμετρος αντιστοιχεί στον συντελεστή ομοιότητας. Ας υποθέσουμε ότι έχετε δύο παρόμοια τρίγωνα - ΔABC και ΔA1B1C1. Στη συνέχεια, για να βρούμε τον συντελεστή ομοιότητας, είναι απαραίτητο να διαιρέσουμε την περίμετρο ΔΑΒC από την περίμετρο ΔΑ1Β1C1.
Συμπερασματικά, μπορεί να σημειωθεί ότι η περίμετροςένα τρίγωνο μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας μια ποικιλία τεχνικών, ανάλογα με τα δεδομένα προέλευσης που έχετε. Πρέπει να προστεθεί ότι υπάρχουν ορισμένες ειδικές περιπτώσεις για ορθογώνια τρίγωνα.
