Leonard Euler (1707-1783) - famoso suizoy un matemático ruso, miembro de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, vivió la mayor parte de su vida en Rusia. El más famoso en análisis matemático, estadística, informática y lógica se considera el círculo de Euler (diagrama de Euler-Venn), utilizado para indicar el volumen de conceptos y conjuntos de elementos.
John Venn (1834-1923) - filósofo y lógico inglés, coautor del diagrama de Euler-Venn.
Bajo el concepto en lógica se entiende la formapensando, reflejando las características esenciales de una clase de objetos homogéneos. Se denotan con una o un grupo de palabras: "mapa mundial", "acuerdo de quintse dominante", "lunes", etc.
En el caso cuando los elementos de volumen de un conceptoPertenecen total o parcialmente al volumen de otro, hablen sobre conceptos compatibles. Si ni un solo elemento del volumen de un determinado concepto pertenece al volumen de otro, tenemos un lugar con conceptos incompatibles.
A su vez, cada uno de los tipos de conceptos tiene su propio conjunto de posibles relaciones. Para conceptos compatibles, estos son los siguientes:
Por incompatible:
Esquemáticamente, las relaciones entre conceptos en lógica generalmente se denotan por los círculos de Euler-Venn.
En este caso, los conceptos significan lo mismo. En consecuencia, los volúmenes de estos conceptos coinciden completamente. Por ejemplo:
A: Sigmund Freud;
B es el fundador del psicoanálisis.
O:
A es el cuadrado;
B es un rectángulo equilátero;
C es un rombo equiangular.
Para la designación, se utilizan círculos de Euler completamente coincidentes.
Esta categoría incluye conceptos que tienen elementos comunes relacionados con el crossover. Es decir, el volumen de uno de los conceptos está parcialmente incluido en el volumen del otro:
A - profesor;
En - un amante de la música.
Como se puede ver en este ejemplo, el alcance de los conceptoscoinciden parcialmente: cierto grupo de docentes puede llegar a ser amante de la música, y viceversa, entre los amantes de la música puede haber representantes de la profesión pedagógica. Una actitud similar será en el caso cuando, por ejemplo, "habitante de la ciudad" actúa como un concepto, y "conductor del automóvil" actúa como B.
Esquemáticamente designado como diferente en escala.Euler circunda. Las relaciones entre los conceptos en este caso se caracterizan por el hecho de que el concepto subordinado (más pequeño en volumen) está completamente incluido en el subordinado (más grande en volumen). Además, el concepto subordinado no agota completamente al subordinado.
Por ejemplo:
A es un árbol;
En pino.
El concepto B estará subordinado al concepto A. Como el pino se refiere a los árboles, el concepto A se convierte en este ejemplo en un subordinado, "absorbiendo" el volumen del concepto B.
Una relación caracteriza dos o más conceptos que son mutuamente excluyentes, pero que al mismo tiempo pertenecen a un cierto círculo tribal común. Por ejemplo:
A - clarinete;
En - una guitarra;
C es el violín;
D es un instrumento musical.
Los conceptos A, B, C no se cruzan entre sí, sin embargo, todos pertenecen a la categoría de instrumentos musicales (concepto D).
Relaciones opuestas entre conceptosimplica que estos conceptos están relacionados con el mismo género. En este caso, uno de los conceptos tiene ciertas propiedades (signos), mientras que el otro lo niega, reemplazando lo contrario en la naturaleza. Por lo tanto, estamos tratando con antónimos. Por ejemplo:
A es un enano;
B es un gigante.
En la relación opuesta entre conceptos, el círculo de Euler se divide en tres segmentos, el primero de los cuales corresponde al concepto A, el segundo al concepto B y el tercero a todos los demás conceptos posibles.
En este caso, ambos conceptos sonespecies del mismo género. Como en el ejemplo anterior, uno de los conceptos indica ciertas cualidades (atributos), mientras que el otro las niega. Sin embargo, en contraste con la relación de los opuestos, el segundo concepto opuesto no reemplaza las propiedades denegadas con otras alternativas. Por ejemplo:
A es una tarea difícil;
B es una tarea simple (no A).
Expresando el volumen de conceptos de este tipo, el círculo de Eulerdividido en dos partes: el tercer enlace intermedio en este caso no existe. Por lo tanto, los conceptos también son antónimos. Al mismo tiempo, uno de ellos (A) se vuelve positivo (afirmando cualquier signo), y el segundo (B o no A) se vuelve negativo (negando el signo correspondiente): "papel blanco" - "no papel blanco", "historia rusa" - "historia extranjera", etc.
Por lo tanto, la relación de los volúmenes de conceptos en relación entre sí es una característica clave que define los círculos de Euler.
También debe distinguir entre los conceptos de elementos yconjuntos cuyo volumen está representado por círculos de Euler. El concepto de un conjunto está tomado de la ciencia matemática y tiene un significado bastante amplio. Los ejemplos en lógica y matemáticas lo muestran como una cierta colección de objetos. Los objetos mismos son elementos de este conjunto. "La multitud es mucho lo que se puede considerar como uno" (Georg Cantor, fundador de la teoría de conjuntos).
La designación de conjuntos está en mayúsculaletras: A, B, C, D ... etc., elementos de conjuntos - minúsculas: a, b, c, d ... etc. Ejemplos de conjuntos pueden ser estudiantes en el mismo salón de clases, libros en un estante determinado ( o, por ejemplo, todos los libros en una biblioteca en particular), páginas en un diario, bayas en un claro del bosque, etc.
A su vez, si un determinado conjunto no esno contiene elementos, se llama vacío y se denota con el signo Ø. Por ejemplo, el conjunto de puntos de intersección de líneas paralelas, el conjunto de soluciones de la ecuación x2 = -5.
Для решения большого количества задач активно Se usan círculos de Euler. Los ejemplos en lógica demuestran claramente la conexión entre las operaciones lógicas y la teoría de conjuntos. En este caso, se utilizan tablas de conceptos de verdad. Por ejemplo, el círculo denotado por el nombre A representa una región de verdad. Por lo tanto, el área fuera del círculo representará una mentira. Para determinar el área del diagrama para una operación lógica, sombree las áreas que definen el círculo de Euler en el que sus valores para los elementos A y B son verdaderos.
Использование кругов Эйлера нашло широкое Aplicación práctica en diversas industrias. Por ejemplo, en una situación de elección profesional. Si el sujeto está preocupado por la elección de una futura profesión, puede guiarse por los siguientes criterios:
W - ¿Qué me gusta hacer?
D: ¿qué obtengo?
P: ¿cómo puedo hacer un buen dinero?
Describamos esto en forma de diagrama: círculos de Euler (ejemplos en lógica son la relación de intersección):
El resultado serán aquellas profesiones que se encuentran en la intersección de los tres círculos.
Los círculos de Euler-Venn ocupan un lugar separado enMatemáticas (teoría de conjuntos) en el cálculo de combinaciones y propiedades. Los círculos de Euler del conjunto de elementos están encerrados en la imagen de un rectángulo que denota el conjunto universal (U). En lugar de círculos, también se pueden usar otras figuras cerradas, pero la esencia de esto no cambia. Las figuras se cruzan entre sí, de acuerdo con las condiciones del problema (en el caso más general). Además, estas cifras deben marcarse en consecuencia. Como elementos de los conjuntos considerados, pueden actuar los puntos ubicados dentro de varios segmentos del diagrama. Sobre esta base, pueden tramarse regiones específicas, designando así conjuntos recién formados.
Con estos conjuntos, se permite la ejecuciónoperaciones matemáticas básicas: suma (la suma de los conjuntos de elementos), resta (diferencia), multiplicación (producto). Además, gracias a los diagramas de Euler-Venn, es posible realizar operaciones de comparación de conjuntos por el número de elementos incluidos en ellos, sin contarlos.
