Hay un número infinito de formas planas.de formas muy diferentes, tanto correctas como incorrectas. Una propiedad común de todas las figuras: cada una de ellas tiene un área. El área de las figuras es el tamaño de la parte del plano ocupada por estas figuras, expresada en unidades específicas. Este valor siempre se expresa con un número positivo. La unidad de medida es el área de un cuadrado cuyo lado es igual a una unidad de longitud (por ejemplo, un metro o un centímetro). El valor aproximado del área de cualquier figura se puede calcular multiplicando el número de cuadrados unitarios en los que se divide por el área de un cuadrado.
Otras definiciones de este concepto son las siguientes:
1. Las áreas de figuras simples son cantidades positivas escalares que satisfacen las condiciones:
- para figuras iguales - tamaños iguales de áreas;
- si la figura se divide en partes (figuras simples), entonces su área es la suma de las áreas de estas figuras;
- un cuadrado que tiene un lado de unidad de medida sirve como unidad de área.
2. Los cuadrados de figuras de forma compleja (polígonos) son valores positivos que tienen las siguientes propiedades:
- para polígonos iguales: los mismos valores de área;
- si el polígono consta de varios otros polígonos, su área es igual a la suma de las áreas de este último. Esta regla es válida para los polígonos que no se superponen.
Como axioma, se acepta que las áreas de figuras (polígonos) son valores positivos.
La definición del área del círculo se da por separado comoel valor al que tiende el área del polígono regular inscrito en el círculo de un círculo dado, a pesar de que el número de sus lados tiende al infinito.
Las áreas de figuras de forma irregular (figuras arbitrarias) no están definidas, solo se determinan los métodos de cálculo.
El cálculo de áreas en la antigüedad fue importantetarea práctica para determinar el tamaño de la tierra. Las reglas para calcular el área unos cientos de años antes de nuestra era fueron formuladas por científicos griegos y establecidas en los Principios Euclidianos como teoremas. Es interesante que las reglas para determinar el área de figuras simples en ellos sean las mismas que en la actualidad. Las áreas de figuras geométricas que tienen un contorno curvo se calcularon utilizando la transición límite.
Cálculo de áreas de formas simples (triángulo,rectángulo, cuadrado), familiar para todos desde la escuela, es bastante simple. Ni siquiera es necesario recordar las fórmulas de letras para la fórmula del área de las figuras. Solo recuerda algunas reglas simples:
1. Para calcular el área de un cuadrado, debes multiplicar la longitud de su lado por sí mismo (o elevarlo a la segunda potencia).
2. El área del rectángulo se calcula multiplicando su longitud por su ancho. En este caso, es necesario que la longitud y el ancho se expresen en las mismas unidades.
3. El área de una figura compleja se calcula dividiéndola en varias simples y sumando las áreas resultantes.
4. La diagonal del rectángulo lo divide en dos triángulos, cuyas áreas son iguales e iguales a la mitad de su área.
5. El área de un triángulo se calcula como la mitad del producto de su altura y base.
6. El área de un círculo es igual al producto del cuadrado del radio y el número conocido "π".
7. El área del paralelogramo se calcula como el producto de lados adyacentes y el seno del ángulo que se encuentra entre ellos.
8. El área del rombo es la mitad del resultado de multiplicar las diagonales por el seno de la esquina interna.
yoEncontramos el área del trapecio multiplicando su altura por la longitud de la línea media, que es igual a la media aritmética de las bases. Otra opción para determinar el área de un trapecio es multiplicar sus diagonales y el seno del ángulo que se encuentra entre ellas.
Para niños en la escuela primaria, por claridad, a menudoSe dan tareas: para encontrar el área de la figura dibujada en papel con la ayuda de una paleta o una hoja de papel transparente, cortar en celdas. Dicha hoja de papel se superpone a la figura medida, se considera el número de celdas completas (unidades de área) que se ajustan a su contorno, luego el número de celdas incompletas que se divide por la mitad.
