आज, कुछ लोगों को पता नहीं है कि क्षेत्र को कैसे खोजना है।वर्ग। हालांकि नहीं, यह पहले से ही कल तक था ... यानी एक ऐसे समय में जब हर कोई जानता था कि किसी वर्ग के क्षेत्र की गणना कैसे की जाती है, क्योंकि आज, कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह कितना बेतुका है, इस तरह के सवाल लगातार इंटरनेट पर दिखाई देने लगे। । यह अजीब है, कम से कम कहने के लिए - डरावना।
प्राथमिक विद्यालय में भी, वे सिखाते हैं कि एक वर्ग के क्षेत्रफल का पता कैसे लगाया जाए। लेकिन पहले आपको यह सीखने की ज़रूरत है कि आयतों के क्षेत्र का निर्धारण कैसे करें (और एक वर्ग अभी भी एक आयत है, केवल समान पक्षों के साथ)।
इसे एक निश्चित वर्ग के रूप में लिया जाना प्रस्तावित हैक्षेत्र माप की माप - वर्ग सेंटीमीटर या वर्ग मीटर। क्षेत्र का यह माप एक वर्ग है जिसके किनारे एक सेंटीमीटर या एक मीटर के बराबर हैं। मापे जाने वाले क्षेत्र के आकार के आधार पर, यह एक हेक्टेयर (वर्ग किलोमीटर) या ar (100 मीटर की दूरी के साथ एक वर्ग, दूसरे शब्दों में - "बुनाई") हो सकता है। इन वर्गों को मानसिक रूप से मापा आयत पर रखा गया है।
प्रयोग के लिए, आपको एक छोटी आयत लेनी चाहिएपक्षों के साथ, उदाहरण के लिए, 3 और 5 सेंटीमीटर के बराबर। स्पष्टता के लिए, युवा छात्रों को एक पिंजरे में एक शीट पर एक आकृति बनाने के लिए आमंत्रित किया जाता है, फिर आयत को लंबाई और चौड़ाई में समानांतर सीधी रेखाओं के साथ विभाजित करते हुए उन्हें दो कोशिकाओं की दूरी पर रखा जाता है। संभवतः, एक नियमित स्कूल नोटबुक में दो सेल एक सेंटीमीटर के अनुरूप होते हैं। इस प्रकार, यह पता चला है कि आयत को वर्ग सेंटीमीटर में विभाजित किया गया है, अर्थात इसमें वर्ग सेंटीमीटर - क्षेत्र माप के उपाय शामिल हैं।
अगला कदम गिनती करना हैएक सेंटीमीटर के किनारे के साथ वर्गों की आयत। आप पहले उन्हें सामान्य तरीके से गिन सकते हैं, प्रत्येक को छड़ी से इंगित कर सकते हैं। लेकिन फिर पहले से ही सीखी गई गुणा तालिका का उपयोग करना अनिवार्य है: यह पांच स्तंभ निकला, प्रत्येक में तीन वर्ग थे। उन्हें गुणा करते हुए, हम आसानी से 15 वर्ग सेंटीमीटर प्राप्त करते हैं। सरल शब्दों में, किसी भी आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई को गुणा करके पाया जाता है।
संख्या 5 को "ए" के साथ, और "बी" के साथ 3 नंबर की जगह, बच्चों कोआयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र को आसानी से घटा सकते हैं। तो, यह पता चला है कि S = a x b। लेकिन यह एक आयत का सूत्र है। हमें यह समझाने की ज़रूरत है कि एक वर्ग के क्षेत्रफल को कैसे समझा जाए!
यह बहुत सरल है!वर्ग के पक्ष समान हैं, इसलिए आप इस सूत्र में "b" के साथ "b" की जगह ले सकते हैं। फिर निम्न अभिव्यक्ति आउटपुट है: S = a x a। किसी संख्या को अपने आप से गुणा करने पर उस संख्या का वर्ग या दूसरी शक्ति का एक अंक हो जाता है।
हालांकि, वर्गों के क्षेत्र को खोजने के अन्य तरीके हैं। बेशक, पहले से ही अधिक गणितीय समस्याएं हैं। लेकिन उन्हें हल करते समय, कुछ सूत्र निकाले जाते हैं। उदाहरण के लिए, यह पता लगाने के लिए कि कैसे एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ओर नहीं, बल्कि उसके विकर्ण पर।
ऐसी समस्या को हल करने के लिए, पहले से ही थोड़ा ज्ञान है।प्राथमिक विद्यालय। हमें पायथागॉरियन प्रमेय की आवश्यकता है। पहले, चलो एक वर्ग बनाते हैं, उदाहरण के लिए, विकर्ण NO = m के साथ NMOP। हमें बेस एम के साथ दो समान समद्विबाहु समकोण त्रिभुज मिलते हैं।
उपरोक्त प्रमेय को लागू करते हुए, हम पक्ष पाते हैंसही त्रिकोण। NM चुकता + MO वर्ग = कोई वर्ग नहीं। लेकिन NM = MO के बाद से, हमें NM चुकता + NM वर्ग = NO वर्ग मिलता है। इसलिए 2 NM वर्ग = कोई वर्ग नहीं। आप NO वर्ग को दो से विभाजित करके NM वर्ग को पा सकते हैं।
लेकिन NM चुकता जवाब बिल्कुल हैजब पूछा गया कि एक वर्ग का क्षेत्रफल कैसे पाया जाए! और NO वर्ग का विकर्ण है। इसका मतलब यह है कि हम एक नए सूत्र को यह कहते हुए प्राप्त कर सकते हैं कि एक वर्ग का क्षेत्रफल दूसरी शक्ति के लिए उठाए गए उसके विकर्ण के आधे हिस्से के बराबर है।
आप एक वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैंया तो एक वृत्त की त्रिज्या में उत्कीर्ण, या उसके चारों ओर वर्णित है। लेकिन कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम किस समस्या को हल करने का निर्णय लेते हैं, जिस नियम को हम प्राथमिक विद्यालय में पढ़ते हैं, वह हमेशा नींव रहेगा - कि एक आयत के दोनों किनारों को गुणा करके, आप इसके क्षेत्र का पता लगा सकते हैं।
