"मल्टीपल्स" विषय का अध्ययन ग्रेड 5 में किया जाता हैसमावेशी स्कूल। इसका लक्ष्य गणितीय गणनाओं के लिखित और मौखिक कौशल में सुधार करना है। इस पाठ में, नई अवधारणाएँ पेश की गई हैं - "गुणक" और "भाजक", भाजक और गुणकों की संख्या का पता लगाने की तकनीक, विभिन्न तरीकों से एलसीएम को खोजने की क्षमता का अभ्यास किया जाता है।
यह विषय बहुत महत्वपूर्ण है। भिन्नों के साथ उदाहरणों को हल करते समय इस पर ज्ञान लागू किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको कम से कम सामान्य एकाधिक (LCM) की गणना करके एक आम भाजक खोजने की आवश्यकता है।
A का एक गुणांक एक पूर्णांक है जो A द्वारा शेष के बिना विभाज्य है।
18: 2 = 9
प्रत्येक प्राकृतिक संख्या में इसकी कई गुणा संख्या होती है। यह खुद को सबसे छोटा माना जाता है। एकाधिक स्वयं संख्या से कम नहीं हो सकता।
कार्य
आपको यह साबित करने की आवश्यकता है कि 125 5 का एक बहु है। ऐसा करने के लिए, पहले नंबर को दूसरे से विभाजित करें। यदि 125 शेष के बिना 5 से विभाज्य है, तो इसका उत्तर हां है।
सभी प्राकृतिक संख्याओं को 1 से विभाजित किया जा सकता है। एकाधिक स्वयं के लिए एक भाजक है।
जैसा कि हम जानते हैं, विभाजन संख्या को "लाभांश", "भाजक", "भागफल" कहा जाता है।
27: 9 = 3,
जहां 27 का लाभांश है, 9 का भाग है, 3 का भागफल है।
2 के गुणक वे हैं जो दो से विभाजित होने पर शेष नहीं बनाते हैं। इनमें सभी सम्मिलित हैं।
संख्या 3 से विभाज्य वे हैं जो 3 से विभाज्य हैं शेष के बिना (3, 6, 9, 12, 15 ...)।
उदाहरण के लिए, 72. यह संख्या 3 की एक बहु है, क्योंकि यह शेष के बिना 3 से विभाज्य है (जैसा कि आप जानते हैं, एक संख्या 3 से विभाज्य है शेष के बिना यदि इसके अंकों का योग 3 से विभाज्य है)
योग 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3।
11 11 का 4 है?
11: 4 = 2 (शेष 3)
उत्तर: यह नहीं है, क्योंकि शेष है।
दो या दो से अधिक पूर्णांकों का एक सामान्य गुण एक है जो इन संख्याओं से समान रूप से विभाज्य है।
के (8) = 8, 16, 24 ...
K (6) = 6, 12, 18, 24 ...
के (6.8) = 24
एलसीएम (कम से कम सामान्य एकाधिक) निम्नलिखित तरीके से पाया जाता है।
प्रत्येक संख्या के लिए, एक स्ट्रिंग में अलग-अलग संख्याओं को अलग-अलग लिखना आवश्यक है - समान खोजने के लिए।
एलसीएम (5, 6) = 30।
यह विधि छोटी संख्या के लिए लागू है।
एलसीएम की गणना करते समय विशेष मामले हैं।
1. यदि आपको 2 संख्याओं (उदाहरण के लिए, 80 और 20) के लिए सामान्य एकाधिक खोजने की आवश्यकता है, जहां उनमें से एक (80) को अन्य (20) द्वारा शेष के बिना विभाजित किया गया है, तो यह संख्या (80) इन दो संख्याओं में सबसे छोटी संख्या है।
एलसीएम (80, 20) = 80।
2. यदि दो अपराधों में एक सामान्य विभाजक नहीं है, तो हम कह सकते हैं कि उनका LCM इन दो संख्याओं का गुणनफल है।
एलसीएम (6, 7) = 42।
आइए आखिरी उदाहरण देखें। 42 के संबंध में 6 और 7 भाजक हैं। वे एक शेष के बिना कई को विभाजित करते हैं।
42: 7 = 6
42: 6 = 7
इस उदाहरण में, 6 और 7 युग्मित भाजक हैं। उनका उत्पाद संख्या (42) के अधिकांश गुणकों के बराबर है।
6x7 = 42
एक संख्या को अभाज्य कहा जाता है यदि यह केवल स्वयं या 1 (3: 1 = 3; 3: 3 = 1) से विभाज्य है। शेष को समग्र कहा जाता है।
एक अन्य उदाहरण में, आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि क्या 9 42 का विभाजक है।
42: 9 = 4 (शेष 6)
उत्तर: 9 42 का विभाजक नहीं है, क्योंकि उत्तर में शेष है।
एक भाजक एक बहु से भिन्न होता है, भाजक वह संख्या है जिसके द्वारा प्राकृतिक संख्या को विभाजित किया जाता है, और कई स्वयं इस संख्या से विभाज्य होता है।
संख्याओं का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक और और मेंउनके सबसे छोटे गुणकों से गुणा करने पर संख्याओं का गुणनफल स्वयं हो जाएगा और और में.
अर्थात्: जीसीडी (ए, बी) एक्स एलसीएम (ए, बी) = एक एक्स बी।
अधिक जटिल संख्याओं के लिए सामान्य गुणक निम्न प्रकार से पाए जाते हैं।
उदाहरण के लिए, LCM को 168, 180, 3024 के लिए खोजें।
हम इन संख्याओं को मुख्य कारकों में विघटित करते हैं, उन्हें डिग्री के उत्पाद के रूप में लिखते हैं:
168 = 2³х3¹х7¹
180 = 2²x3²x5¹
3024 = 2⁴х3³х7¹
अगला, हम सबसे बड़े संकेतकों के साथ डिग्री के सभी प्रस्तुत आधारों को लिखते हैं और उन्हें गुणा करते हैं:
2х3120х5¹х7¹ = 15120
एलसीएम (168, 180, 3024) = 15120।
