История теоремы Пифагора насчитывает несколько tūkstantmečius. Pareiškimas, kad hipotenažo aikštė yra lygi kojų kvadratų sumai, buvo žinoma jau seniai prieš Graikijos matematiko gimimą. Tačiau Pitagoro teorema, jos kūrimo istorija ir jos įrodymai yra sujungti su dauguma šio mokslininko. Pasak kai kurių šaltinių, priežastis buvo pirmasis įrodymas, kurį pateikė Pythagoras. Tačiau kai kurie mokslininkai šį faktą paneigia.
Prieš pasakodamas, kaip istorija pasikeitėPitagoro teoremos, trumpai apžvelgsime matematikos biografiją. Jis gyveno Kr. Pitagoro gimimo data yra 570 m. e. vieta - Samos sala. Apie mokslininko gyvenimą patikimai mažai žinoma. Biografiniai senovės graikų šaltinių duomenys yra susieti su akivaizdžia fikcija. Apdovanojimų puslapiuose jis pasirodo kaip puikus išminčius, puikiai turintis žodį ir gebėjimą įtikinti. Beje, tai kodėl Graikijos matematika buvo vadinama Pitagoru, ty „įtikinamąja kalba“. Pasak kitos versijos, ateitis išminčiai buvo numatyti Pythia. Jos tėvas savo garbei pavadino berniuką Pitagorą.
Išminčius mokėsi iš didžiųjų dienos protų.Tarp jauno Pitagoro mokytojų yra Hermodamantas ir Therekidas iš Syroso. Pirmasis jam įskiepijo meilę muzikai, antrasis mokė filosofijos. Abu šie mokslai visą gyvenimą išliks mokslininko dėmesio centre.
Pagal vieną versiją, būdamas žvalus jaunuolis,Pitagoras paliko savo tėvynę. Jis išvyko į Egiptą ieškoti žinių, kur, pasak įvairių šaltinių, apsistojo nuo 11 iki 22 metų, tada buvo sugautas ir išsiųstas į Babiloną. Pitagoras galėjo pasinaudoti savo padėtimi. 12 metų jis senovės valstybėje mokėsi matematikos, geometrijos ir magijos. Pitagoras į Samosą grįžo tik būdamas 56 metų. Tuo metu čia valdė tironas Polikratas. Pitagoras negalėjo sutikti su tokia politine sistema ir netrukus išvyko į Italijos pietus, kur buvo Graikijos Krotonio kolonija.
Šiandien neįmanoma tiksliai pasakyti, ar Pitagoras buvo Egipte ir Babilone. Galbūt vėliau jis paliko Samosą ir nuėjo tiesiai į Krotoną.
Pitagoro teoremos istorija siejama su raidagraikų filosofo sukurta mokykla. Ši religinė ir etinė brolija skelbė, kad laikomasi ypatingo gyvenimo būdo, studijavo aritmetiką, geometriją ir astronomiją, studijavo filosofinę ir mistinę skaičių pusę.
Visi graikų matematiko mokinių atradimaipriskirtas jam. Tačiau Pitagoro teoremos atsiradimo istoriją senovės biografai sieja tik su pačiu filosofu. Manoma, kad jis Babilone ir Egipte įgytas žinias perdavė graikams. Taip pat yra versija, kad jis tikrai atrado teoremą apie kojų ir hipotenuzų santykius, nežinodamas apie kitų tautų pasiekimus.
Kai kuriuose senovės graikų šaltiniuoseapibūdina Pitagoro džiaugsmą, kai jam pavyko įrodyti teoremą. Pagerbdamas tokį įvykį, jis įsakė aukoti dievams šimtų jaučių pavidalu ir surengė puotą. Kai kurie mokslininkai vis dėlto nurodo tokio poelgio neįmanoma dėl pitagoriečių pažiūrų ypatumų.
Manoma, kad traktate „Pradžia“, sukurtameEuklidas, autorius pateikia teoremos, kurios autorius buvo didysis graikų matematikas, įrodymą. Tačiau ne visi palaikė šį požiūrį. Pavyzdžiui, senovės neoplatonistas filosofas Proklas atkreipė dėmesį, kad „Elementuose“ pateikto įrodymo autorius yra pats Euklidas.
Kaip ten bebūtų, tačiau Pitagoras ne pirmas suformulavo teoremą.
Pitagoro teorema, kurios sukūrimo istorijasvarstytas straipsnyje, pasak vokiečių matematiko Cantoro, buvo žinomas jau 2300 m. pr. e. Egipte. Senovės Nilo slėnio gyventojai valdant faraonui Amenemhatui, aš žinojau lygybę 32 + 4² = 5²... Daroma prielaida, kad naudojant trikampius, kurių kraštinės yra 3, 4 ir 5, Egipto „virvė traukia“ išdėstytus stačiais kampais.
Jie žinojo Pitagoro teoriją Babilone.Molio tabletės, datuojamos 2000 m. Pr. Kr ir priskirtas karaliaus Hammurabi valdymui, buvo rastas apytikslis stačiakampio trikampio hipotenuzo apskaičiavimas.
Pitagoro teoremos istorija siejama su senbuviaisIndijos ir Kinijos civilizacijos. Traktate „Zhou-bi Xuan Jin“ yra nuorodų, kad Egipto trikampis (jo kraštai koreliuoja kaip 3: 4: 5) buvo žinomas Kinijoje jau XII a. Pr. Kr e., o iki VI a. Pr. Kr e. šios būsenos matematikai žinojo bendrą teoremos formą.
Stačiojo kampo konstrukcija naudojant Egipto trikampį taip pat buvo aprašyta Indijos traktate „Sulva Sutra“, datuojamame VII – V a. Pr. Kr e.
Taigi Pitagoro teoremos istorijai graikų matematiko ir filosofo gimimo metu buvo jau keli šimtai metų.
Per savo egzistavimą teorema tapo vienaiš pamatinių geometrijoje. Pitagoro teoremos įrodymo istorija tikriausiai prasidėjo svarstant lygiakraštį stačiakampį trikampį. Kvadratai pastatyti ant jo hipotenuzos ir kojų. Tas, kuris „išaugo“ ant hipotenuzo, susidės iš keturių trikampių, lygių pirmajam. Šiuo atveju kojų kvadratai susideda iš dviejų tokių trikampių. Paprastas grafinis pavaizdavimas aiškiai parodo teiginio, suformuluoto garsiosios teoremos pavidalu, pagrįstumą.
Dar vienas paprastas įrodymas sujungiageometrija su algebra. Keturi vienodi stačiakampiai trikampiai, kurių kraštinės yra a, b, c, nupiešti taip, kad jie sudarytų du kvadratus: išorinį su krašteliu (a + b) ir vidinį su kraštine c. Tokiu atveju mažesnio kvadrato plotas bus lygus2... Didelio plotas apskaičiuojamas iš mažo kvadrato ir visų trikampių plotų sumos (stačiakampio trikampio plotas, atsiimant, apskaičiuojamas pagal formulę (a * b) / 2), tai yra su2 + 4 * ((a * b) / 2), kuris yra lygus c2 + 2av. Didelio kvadrato plotą galima apskaičiuoti kitu būdu - kaip dviejų pusių sandaugą, tai yra (a + b)2, kuris yra lygus a2 + 2av + b2... Paaiškėja:
a2 + 2av + b2 = su2 + 2av,
a2 + in2 = su2.
Yra daugybė būdų tai įrodytiteoremos. Prie jų taip pat dirbo Euklidas, Indijos mokslininkai ir Leonardo da Vinci. Dažnai senovės išminčiai cituodavo piešinius, kurių pavyzdžiai yra aukščiau, ir prie jų nepateikė jokių paaiškinimų, išskyrus užrašą „Žiūrėk!“. Geometrinio įrodymo paprastumas, atsižvelgiant į tam tikras žinias, nereikalavo komentarų.
Pitagoro teoremos istorija, apibendrintastraipsnyje paneigiamas jo kilmės mitas. Tačiau net sunku įsivaizduoti, kad didžiosios graikų matematikės ir filosofės vardas kada nors nustotų su ja susieti.
