Trijligių tyrimas netyčia kelia klausimąapie jų pusių ir kampų santykio apskaičiavimą. Geometrijoje kosino ir sinuso teorema yra pats išsamiausias atsakymas sprendžiant šią problemą. Įvairių matematinių išraiškų ir formulių gausa yra tokia, kad įstatymai, teoremai ir taisyklės yra tokios, kad jas išskiria nepaprastoji harmonija, glaustumas ir lengvai pateikiama jose esanti prasmė. Sine teorema yra pagrindinis pavyzdys panašios matematinės formuluotės. Jei verbaliniame interpretavime taip pat yra tam tikros kliūtys suprasti šią matematinę taisyklę, tada, kai pažvelgsite į matematinę formulę, viskas tuoj pat patenka į vietą.
Pirmoji informacija apie šią teoremą buvo rasta kaip įrodymai pagal matematinį darbą "Nasir ad-Din At-Tusi", kuris buvo įkurtas tryliktame amžiuje.
Artėjant prie santykio svarstymopusės ir kampai bet kuriame trikampyje, verta paminėti, kad sine teorema leidžia išspręsti daugybę matematinių problemų, o šis geometrijos įstatymas taikomas jo įvairioms praktinės žmogaus veiklos rūšims.
Sine teorema pati sako, kad bet kuritrikampis pasižymi pusių proporcingumu priešingų kampų sines. Taip pat yra antroji šios teoremos dalis, pagal kurią abiejų trikampio pusių santykis su kito kampo sinonomis yra lygus apskritimo skersmeniui, apibūdintam aplink nagrinėjamą trikampį.
Kaip formulė, ši išraiška atrodo
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Sinus teorema turi įrodymą, kuris įvairiuose mokymo knygų variantuose pateikiamas įvairiomis versijomis.
Pavyzdžiui, apsvarstykite vieną iš įrodymų, kurie paaiškina pirmąją teoremos dalį. Norėdami tai padaryti, mes siekiame įrodyti šio išraiškos teisingumą a sinC = su sinA
Savavališkai trikampyje ABC mes statome aukštįBh. Vienoje iš konstravimo variantų, H bus guli ant segmento AC, o kitame - už jos ribų, priklausomai nuo kampų dydžio trijurkų viršūnėse. Pirmuoju atveju aukštis gali būti išreikštas trikampio kampais ir šonais, nes BH = a sinC ir BH = c sinA, o tai yra reikiamas įrodymas.
Tuo atveju, kai taškas H yra už segmento AC ribų, galime gauti tokius sprendimus:
BH = sinC ir BH = c sin (180-A) = c sinA;
arba BH = nuodėmė (180-C) = sin C ir BH = c sinA.
Kaip matome, nepriklausomai nuo statybos galimybių, mes pasiekiame pageidaujamą rezultatą.
Būtina įrodyti antrosios dalies teoremąapibūdinkite mus aplink trikampio ratą. Per vieną iš trikampio aukščių, pavyzdžiui, B, statome apskritimo skersmenį. Gautas taškas ant rato D yra prijungtas prie vieno iš trikampio aukščio, tegul jis yra taškas A trikampio.
Jei mes atsižvelgiame į gautus trikampius ABD irABC, tada jūs galite pastebėti C ir D kampų lygybę (jie yra pagrįsti ta pačia lanku). Ir atsižvelgiant į tai, kad kampas A yra devyniasdešimt laipsnių, tada sinusas D = c / 2R arba sin C = c / 2R, jei reikia.
Sine teorema yra atspirties taškasspręsti įvairias skirtingas užduotis. Ypač atrakcija yra jo praktinio taikymo, kaip teorema turinčia mes galime susieti trikampio pusių vertę, priešingais kampais ir spindulys (skersmuo) apskritimo apibrėžtas apie trikampio. Paprastumas ir prieinamumas formulę aprašomas šį matematinė išraiška, leidžiama plačiai naudoti šią teoremą spręsti naudojant įvairias mechaninių įrenginių suskaičiuojamų problemų (logaritminės liniuotės, stalai, ir kt.), Tačiau net ir iš svetur asmuo galingų skaičiavimo prietaisai atvykimas yra ne nuleisti aktualumą šio teorema.
Ši teorema ne tik įtraukta į privalomą vidurinės mokyklos geometrijos kursą, bet ir toliau taikoma kai kuriose praktinės veiklos šakose.
