Trikampis, kvadratas, šešiakampis - šie skaičiaižinomas beveik visiems. Tačiau toli gražu ne visi žino, kas yra įprastas daugiakampis. Bet tai visos tos pačios geometrinės figūros. Įprastas daugiakampis vadinamas tokiu, kurio kampai ir šonai yra vienodi vienas kitam. Tokių skaičių yra daug, tačiau jie visi turi tas pačias savybes, ir jiems galioja tos pačios formulės.
Bet koks taisyklingas daugiakampis, ar tai būtų kvadratasarba aštuonkampis, gali būti užrašytas apskritime. Ši pagrindinė savybė dažnai naudojama kuriant figūrą. Be to, į daugiakampį galima įrašyti apskritimą. Šiuo atveju sąlyčio taškų skaičius bus lygus jo pusių skaičiui. Svarbu, kad apskritimas, užrašytas taisyklingame daugiakampyje, turėtų su juo bendrą centrą. Šioms geometrinėms figūroms taikomos tos pačios teoremos. Bet kuri taisyklingo n-gono pusė yra susijusi su apipjaustyto apskritimo R. spinduliu. Todėl jį galima apskaičiuoti naudojant šią formulę: a = 2R ∙ sin180 °. Per apskritimo spindulį galite rasti ne tik kraštus, bet ir daugiakampio perimetrą.
Teisingas lygiakraštis trikampispoligonas. Formulės jai taikomos taip pat, kaip kvadratui ir n-gonui. Trikampis bus laikomas teisingu, jei jo kraštinės yra vienodo ilgio. Šiuo atveju kampai yra lygūs 60⁰. Sukonstruokime trikampį, kurio kraštinės ilgis a. Žinodami jo vidurį ir aukštį, galite rasti jo šonų prasmę. Norėdami tai padaryti, naudosime būdą, kaip surasti formulę a = x: cosα, kur x yra mediana arba aukštis. Kadangi visos trikampio kraštinės yra lygios, gauname a = b = c. Tada šis teiginys bus teisingas a = b = c = x: cosα. Panašiai šoninę vertę galite rasti lygiašoniame trikampyje, tačiau x bus nurodytas aukštis. Tokiu atveju jis turi būti griežtai projektuojamas ant figūros pagrindo. Taigi, žinodami aukštį x, randame lygiašonio trikampio kraštinę a pagal formulę a = b = x: cosα. Radę a vertę, galite apskaičiuoti pagrindo c ilgį. Taikykime Pitagoro teoremą. Ieškosime pagrindo c pusės vertės: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Tada c = 2xtgα. Tokiu paprastu būdu galite rasti bet kurio užrašyto daugiakampio kraštų skaičių.
Kaip ir bet kuris kitas užrašytas teisingasdaugiakampis, kvadratas turi lygias kraštines ir kampus. Jam taikomos tos pačios formulės kaip ir trikampiui. Kvadrato kraštus galite apskaičiuoti naudodami įstrižainės vertę. Panagrinėkime šį metodą išsamiau. Yra žinoma, kad įstrižainė padalija kampą. Iš pradžių jo vertė buvo 90 laipsnių. Taigi, padalijus, susidaro du stačiakampiai trikampiai. Jų pagrindo kampai bus 45 laipsniai. Atitinkamai kiekviena kvadrato pusė bus lygi, tai yra: a = b = c = q = e ∙ cosα = e√2: 2, kur e yra kvadrato įstrižainė arba stačiakampio trikampio pagrindas susiformavusi pasidalijus. Tai nėra vienintelis būdas rasti kvadrato kraštus. Įrašykime šią figūrą į apskritimą. Žinodami šio apskritimo R spindulį, randame kvadrato kraštą. Apskaičiuosime taip a4 = R√2. Taisyklingų daugiakampių spinduliai apskaičiuojami pagal formulę R = a: 2tg (360o: 2n), kur a yra šono ilgis.
N-gono perimetras yra visų sumavakarėlius. Tai nesunku apskaičiuoti. Norėdami tai padaryti, turite žinoti visų šalių prasmes. Kai kuriems poligonų tipams yra specialios formulės. Jie leidžia daug greičiau rasti perimetrą. Yra žinoma, kad bet kuris taisyklingasis daugiakampis turi lygias puses. Todėl norint apskaičiuoti jo perimetrą, pakanka žinoti bent vieną iš jų. Formulė priklausys nuo figūros šonų skaičiaus. Apskritai tai atrodo taip: P = an, kur a yra šono vertė, o n - kampų skaičius. Pavyzdžiui, norint rasti įprasto aštuonkampio, kurio kraštinė yra 3 cm, perimetrą, reikia jį padauginti iš 8, tai yra, P = 3 ∙ 8 = 24 cm. Šešiakampiui, kurio kraštinė yra 5 cm, mes apskaičiuokite taip: P = 5 ∙ 6 = 30 cm. Ir taip kiekvienam daugiakampiui.
Priklausomai nuo to, kiek pusiųtaisyklingasis daugiakampis, apskaičiuojamas jo perimetras. Tai labai palengvina užduotį. Iš tiesų, skirtingai nei kiti skaičiai, šiuo atveju nebūtina ieškoti visų jo pusių, pakanka vienos. Tuo pačiu principu randame keturkampių perimetrą, tai yra, kvadratą ir rombą. Nepaisant to, kad tai skirtingi skaičiai, jų formulė yra ta pati P = 4a, kur a yra pusė. Pateiksime pavyzdį. Jei rombo ar kvadrato kraštinė yra 6 cm, tada perimetrą rasime taip: P = 4 ∙ 6 = 24 cm. Tik lygiagretainio priešingos pusės yra lygios. Todėl jo perimetras randamas naudojant kitokį metodą. Taigi, mes turime žinoti ilgį a ir plotį paveiksle. Tada mes pritaikome formulę P = (a + b) ∙ 2. Lygiagretainis, kuriame visos kraštinės ir kampai tarp jų yra vienodi, vadinamas rombu.
Taisyklingo lygiakraščio trikampio perimetrasgalima rasti pagal formulę P = 3a, kur a yra kraštinės ilgis. Jei jis nežinomas, jį galima rasti per medianą. Stačiakampiame trikampyje tik dvi kraštinės yra vienodai svarbios. Pagrindą galima rasti per Pitagoro teoremą. Kai bus žinomos visų trijų pusių vertės, apskaičiuosime perimetrą. Tai galima rasti taikant formulę P = a + b + c, kur a ir b yra lygios pusės, o c yra pagrindas. Primename, kad lygiakraščiame trikampyje a = b = a, taigi a + b = 2a, tada P = 2a + c. Pavyzdžiui, jei lygiakraščio trikampio kraštas yra 4 cm, rasime jo pagrindą ir perimetrą. Mes apskaičiuojame hipotenūzo vertę pagal Pitagoro teoremą su = √a2 + in2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Dabar apskaičiuojame perimetrą P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Žinoma, yra keli būdai, kaip rasti kampus.daugiakampiai. Dažniausiai jie skaičiuojami laipsniais. Bet jūs galite juos išreikšti ir radianais. Kaip tai padaryti? Turite elgtis taip. Pirmiausia išsiaiškiname taisyklingojo daugiakampio kraštinių skaičių, tada atimame 2. Taigi gauname reikšmę: n - 2. Padauginkite rastą skirtumą iš skaičiaus n ("pi" = 3,14). Dabar belieka gautą sandaugą padalyti iš kampų skaičiaus n-gon. Apsvarstykite šiuos skaičiavimus naudodami to paties šešiakampio pavyzdį. Taigi, skaičius n yra 15. Taikykime formulę S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Tai, žinoma, nėra vienintelis būdas apskaičiuoti kampą radianais. Galite paprasčiausiai padalyti kampą laipsniais iš 57,3. Juk būtent tiek daug laipsnių prilygsta vienam radianui.
Be laipsnių ir radianų, kampų vertėtaisyklingą daugiakampį galima rasti laipsniais. Tai daroma taip. Iš viso kampų skaičiaus atimkite 2, gautą skirtumą padalykite iš taisyklingojo daugiakampio kraštinių skaičiaus. Rastą rezultatą padauginame iš 200. Beje, toks kampų matavimo vienetas kaip laipsniai praktiškai nenaudojamas.
Bet koks taisyklingas daugiakampis, išskyrusvidinis, taip pat galite apskaičiuoti išorinį kampą. Jo reikšmė randama taip pat, kaip ir kitose figūrose. Taigi, norint rasti išorinį įprasto daugiakampio kampą, turite žinoti vidinio kampo vertę. Be to, mes žinome, kad šių dviejų kampų suma visada yra 180 laipsnių. Todėl skaičiavimus atliekame taip: 180⁰ atėmus vidinio kampo vertę. Raskite skirtumą. Jis bus lygus gretimo kampo vertei. Pavyzdžiui, vidinis kvadrato kampas yra 90 laipsnių kampu, taigi išorė bus 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Kaip matome, jį rasti nėra sunku. Išorinio kampo reikšmė gali būti atitinkamai nuo + 180⁰ iki -180⁰.
