Trikampio bisektorius ir jo savybės

Tarp daugybės dalykųvidurinė mokykla yra tokia, kaip „geometrija“. Tradiciškai manoma, kad šio sistemingo mokslo protėviai buvo graikai. Šiandien graikų geometrija vadinama elementaria, nes būtent ji pradėjo tyrinėti paprasčiausias formas: plokštumas, tiesias linijas, taisyklingus daugiakampius ir trikampius. Mes sutelksime dėmesį į pastarąjį, tiksliau, į šios figūros puslankį. Tiems, kurie jau pamiršo, trikampio bisektorius yra vieno iš trikampio kampų puslankio segmentas, kuris padalija jį per pusę ir sujungia viršūnę su tašku, esančiu priešingoje pusėje.

Trikampio bisektorius turi keletą savybių, kurios turi būti žinomos sprendžiant įvairias užduotis:

• Kampo bisektorius yra taškų, esančių vienodais atstumais nuo šonų, esančių šalia kampo, lokusas.
• Trikampio bisektorius dalija priešingą pusęnuo šono kampo iki segmentų, kurie yra proporcingi gretimoms pusėms. Pavyzdžiui, pateikiamas trikampis MKB, kur bisektorius nuo kampo K, jungiantis šio kampo viršūnę su tašku A priešingoje pusėje MB. Išnagrinėjus šią savybę ir mūsų trikampį, turime MA / AB = MK / KB.
• Taškas, kuriuo susikerta visų trijų trikampio kampų skersai, yra apskritimo, įrašyto į tą patį trikampį, centras.
• Vieno išorinio ir dviejų vidinių kampų bisektorių pagrindas yra vienoje tiesioje linijoje, su sąlyga, kad išorinio kampo skersmuo nėra lygiagretus priešingam trikampio kraštui.
• Jei du vieno trikampio puslankiai yra lygūs, tai šis trikampis yra lygiašonis.

Reikėtų pažymėti, kad jei pateikiami trys puslankiai, tada trikampio išilgai jų statyti, net naudojant kompasą, neįmanoma.

Labai dažnai sprendžiant problemas, pusiautrikampis nežinomas, tačiau būtina nustatyti jo ilgį. Norint išspręsti tokią problemą, reikia žinoti kampą, kurį dalija puslankis per pusę, ir šonus, esančius šalia šio kampo. Šiuo atveju reikalingas ilgis apibrėžiamas kaip dvigubo kraštinių, esančių greta kampo, sandaugos ir kampo kosinuso, padalyto per pusę, santykio su gretimų kampų gretimų dalių suma. Pavyzdžiui, pateikiamas tas pats trikampis MKB. Bisektorius palieka kampą K ir kerta priešingą MV kraštinę taške A. Kampas, iš kurio atsiranda puslankis, žymimas y. Dabar užrašykime viską, kas pasakyta žodžiais, formulės pavidalu: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Jei kampo vertė, iš kuriostrikampio pusiaukampis nežinomas, tačiau visos jo kraštinės yra žinomos, tada norėdami apskaičiuoti puslankio ilgį, naudosime papildomą kintamąjį, kurį vadinsime semiperimetru ir žymėsime raide P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Po to atliksime keletą pakeitimų ankstesnėje formulėje, pagal kurią buvo nustatytas puslankio ilgis, būtent, trupmenos skaitiklyje mes įdėjome dvigubą kvadratinę šaknies kraštinių šaknų, esančių šalia kampo pusių perimetrą, ilgį ir koeficientą, kur trečiosios pusės ilgis atimamas iš pusės perimetro. Palikite vardiklį nepakeistą. Formulės pavidalu jis atrodys taip: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Stačiakampio trikampio puslankis turivisos tos pačios savybės kaip ir įprastoje, Bet, be jau žinomos, yra ir kažkas naujo: stačiakampio trikampio aštriųjų kampų pusiaukelės, susikirtusios, sudaro 45 laipsnių kampą. Jei reikia, tai lengva įrodyti naudojant trikampio ir gretimų kampų savybes.

Lygiašonio trikampio pusiaukampis kartu sujis turi keletą bendrų savybių. Prisiminkime, kas yra šis trikampis. Tokio trikampio dvi kraštinės yra lygios, o kampai, esantys šalia pagrindo, yra vienodi. Iš to išplaukia, kad į lygiašonio trikampio šonines puses nukritę puslankiai yra lygūs vienas kitam. Be to, iki pagrindo nuleistas puslankis yra ir aukštis, ir mediana tuo pačiu metu.