Folk er vant til å tenke at detvirker åpenbar. Det er grunnen til at de ofte havner i trøbbel, feilvurderer situasjonen, stoler på deres intuisjon og ikke tar seg tid til å reflektere kritisk over valget og konsekvensene av dem.
Hva er Monty Hall-paradokset? Dette er en grafisk illustrasjon av en persons manglende evne til å veie sjansene for suksess i forholdene til å velge et gunstig resultat i nærvær av mer enn ett negativt resultat.
Så hva slags dyr er dette?Hva snakker vi faktisk om? Det mest kjente eksemplet på Monty Hall-paradokset er TV-showet, populært i Amerika midt på forrige århundre, med tittelen "Let's Bet!" Forresten, det var takket være lederen for denne quizen at Monty Hall-paradokset fikk navnet senere.
Spillet var som følger:deltakeren fikk vist tre dører som så nøyaktig like ut. For en av dem ventet imidlertid spilleren på en dyr, ny bil, men på de to andre utmattet utålmodig etter en geit. Som det vanligvis skjer i tilfelle av quiz-show, som lå bak døren valgt av deltakeren, ble det seieren hans.
Men ikke så enkelt.Etter at valget var tatt, åpnet verten, vel vitende om hvor hovedpremien var skjult, en av de to gjenværende dørene (selvfølgelig den bak artiodaktylen luret seg), og spurte deretter spilleren om han ville ombestemme seg.
Парадокс Монти Холла, сформулированный учеными в 1990, ligger i det faktum at du, i motsetning til intuisjonen, som antyder at det ikke er noen forskjell i å ta en beslutning basert på et spørsmål, må du gå med på å endre valget ditt. Hvis du vil få en flott bil, selvfølgelig.
Årsaker folk ikke vil hanekte valget ditt, noen få. Intuisjon og enkel (men feil) logikk sier at ingenting avhenger av denne beslutningen. Dessuten er det ikke alle som ønsker å følge ledelsen til en annen - dette er den virkelige manipulasjonen, er det ikke slik? Nei ikke som dette. Men hvis alt umiddelbart ble intuitivt, ville de ikke blitt kalt et paradoks. Det er ikke noe rart i å tvile. Da dette puslespillet først ble publisert i et av de store magasinene, sendte tusenvis av lesere, inkludert anerkjente matematikere, brev til redaksjonen om at svaret som ble trykt i utgaven ikke var sant. Hvis eksistensen av sannsynlighetsteori ikke var nyheter for personen som kom på showet, kunne han kanskje ha løst dette problemet. Og dermed øke sjansene for å vinne. Faktisk kommer forklaringen på Monty Hall-paradokset ned på enkel matematikk.
Sannsynligheten for at prisen ligger bak detdøren som opprinnelig ble valgt, er en av tre. Sjansen for å finne den bak den ene av de to som er igjen er lik to av tre. Logisk sett, er det ikke? Nå, etter at en av disse dørene er åpne, og en geit er funnet bak, i det andre settet (den som tilsvarer 2/3 av sjansen for å lykkes) er det bare ett alternativ. Verdien på dette alternativet forblir den samme, og det er lik to av tre. Dermed blir det åpenbart at ved å endre beslutningen, vil spilleren doble sannsynligheten for å vinne.
Etter en slik tolkning av avgjørelsen insisterer mange fortsatt på at det ikke er noen mening i dette valget, fordi det bare er to alternativer, og ett av dem definitivt vinner, og det andre fører definitivt til nederlag.
Но у теории вероятностей на данную проблему свой et blikk. Og dette blir enda tydeligere hvis du ser for deg at dørene opprinnelig ikke var tre, men si hundre. I dette tilfellet evnen til å gjette hvor er premie, den første gangen er det bare en tilnitti ni. Nå tar deltakeren sitt valg, og Monty utelukker nittiniåre dører med geiter, og etterlater bare to, hvorav den ene ble valgt av spilleren. Dermed beholder alternativet valgt opprinnelig sjansene for å vinne lik 1/100, og den andre tilbys mulighet - 99/100. Valget skal være åpenbart.
Svaret er enkelt: nei.Ikke en eneste tilstrekkelig underbygget tilbakevistelse av Monty Hall-paradokset eksisterer. Alle "avsløringene" som finnes på nettet er redusert til en misforståelse av prinsippene for matematikk og logikk.
For alle som er kjent med matematikkprinsipper, er ikke tilfeldigheten av sannsynligheter helt åpenbar. Bare de som ikke forstår hvordan logikk fungerer, kan være uenige med dem. Hvis alt dette ovenfor fremdeles høres overbevisende ut - så ble begrunnelsen av paradokset sjekket og bekreftet på det berømte programmet "Legend Destroyers", og hvem ellers skal tro, hvis ikke dem?
Vel, la det hele høres overbevisende ut.Men dette er bare en teori, er det mulig på en eller annen måte å se på arbeidet med dette prinsippet i handling, og ikke bare med ord? For det første har ingen kansellert levende mennesker. Finn en partner som vil påta seg rollen som bly og hjelpe til med å spille ovennevnte algoritme i virkeligheten. For enkelhets skyld kan du ta esker, esker eller til og med tegne på papir. Gjenta prosessen noen dusin ganger, sammenlign antall gevinster i tilfelle en endring i det opprinnelige valget med hvor mange seirer stahet brakte, og alt vil bli klart. Og du kan gjøre det enda enklere og bruke Internett. Det er mange Monty Hall paradoksimulatorer på nettet, i dem kan du sjekke alt selv og uten unødvendige rekvisitter.
Det kan virke som om det bare er en annenet puslespill designet for å anstrenge hjernen, og det tjener bare underholdningsformål. Imidlertid finner Monty Hall-paradokset sin praktiske anvendelse først og fremst innen pengespill og forskjellige konkurranser. De som har lang erfaring, er godt klar over de vanlige strategiene for å øke sjansene for å finne en verdiinnsats (fra det engelske ordet verdi, som bokstavelig talt betyr "verdi" - en prognose som vil gå i oppfyllelse med større sannsynlighet enn det som ble estimert av bookmakerne). Og en av disse strategiene involverer Monty Hall-paradokset direkte.
Et sportseksempel vil være lite forskjellig fraklassiker. La oss si at det er tre lag fra første divisjon. I løpet av de neste tre dagene skulle hvert av disse lagene spille en avgjørende kamp. Den som vil score flere poeng enn de to andre vil forbli i første divisjon, resten vil bli tvunget til å forlate den. Bookmaker-tilbudet er enkelt: du må satse på å opprettholde stillingene til en av disse fotballklubbene, mens oddsen er den samme.
For enkelhets skyld aksepteres betingelser der konkurrenter som deltar i valg av klubber er omtrent like sterke. Dermed er det umulig å identifisere en favoritt på en unik måte før starten av spillet.
Her må du huske historien om geiter og en bil.Hvert lag har en sjanse til å holde seg på plass i en av tre tilfeller. Noen av dem er valgt, det blir satt en innsats på det. La det være Baltika. I følge resultatene fra den første dagen taper en av klubbene, og de to har ennå ikke spilt. Dette er den samme "Baltika" og si "Shinnik".
De fleste vil beholde sitt opprinnelige bud -“Baltika” vil forbli i første divisjon. Men det må huskes at sjansene hennes forble de samme, men sjansene for “Shinnik” doblet seg. Derfor er det logisk å gjøre en ny innsats, en større, på seieren til “Shinnik”.
Neste dag kommer, og en kamp involverer“Baltic” er uavgjort. Neste er Shinnik, og spillet hans ender i en 3-0-seier. Det viser seg at han blir værende i første divisjon. Derfor, selv om den første innsatsen på “Baltika” er tapt, men dette tapet er blokkert av fortjenesten på den nye innsatsen på “Shinnik”.
Vi kan anta at de fleste vil gjøre det,at seieren til Shinnik bare er en ulykke. Det å ta sannsynlighet som en ulykke er faktisk den største feilen for en person som deltar i sports konkurranser. Tross alt vil en profesjonell alltid si at enhver sannsynlighet først kommer til uttrykk i klare matematiske lover. Hvis du kjenner det grunnleggende i denne tilnærmingen og alle nyansene forbundet med det, vil risikoen for å tape penger minimeres.
Så i sportsspill, Monty Hall-paradoksetdet å vite er et must. Men anvendelsesområdet er ikke begrenset til bare konkurranser. Sannsynlighetsteori er alltid nært knyttet til statistikk. Derfor er det viktig å forstå prinsippene i paradokset i politikk og økonomi.
Under forhold med økonomisk usikkerhet, medsom analytikere ofte håndterer, bør følgende konklusjon som følge av løsningen på problemet huskes: det er ikke nødvendig å vite nøyaktig den eneste riktige løsningen. Sjansene for en vellykket prognose er alltid høyere hvis du vet nøyaktig hva som ikke vil skje. Egentlig er dette den mest nyttige konklusjonen fra Monty Hall-paradokset.
Når verden er på randen av økonomisksjokk, politikere prøver alltid å gjette riktig tiltak for å minimere konsekvensene av krisen. Når vi går tilbake til tidligere eksempler, innen økonomi, kan oppgaven beskrives som følger: det er tre dører for lederne i land. Den ene fører til hyperinflasjon, den andre til deflasjon, og den tredje til den ettertraktede moderate økonomiske veksten. Men hvordan finner du riktig svar?
Politikere hevder at visse av deres handlingervil føre til flere arbeidsplasser og økonomisk vekst. Men ledende økonomer, erfarne mennesker, inkludert til og med nobelpristagere, viser tydelig for dem at et av disse alternativene definitivt ikke vil føre til ønsket resultat. Vil politikerne endre valget etter dette? Det er ekstremt usannsynlig, siden de i så måte skiller seg lite fra de samme deltakerne i TV-showet. Derfor vil sannsynligheten for feil bare øke med en økning i antall rådgivere.
Faktisk så langt har blitt vurdert herbare den "klassiske" versjonen av paradokset, det vil si situasjonen der programlederen vet helt sikkert hvilken dør prisen ligger bak, og bare åpner døren med geiten. Men det er andre mekanismer for lederens oppførsel, avhengig av hvilket prinsippet til algoritmen og resultatet av utførelsen vil variere.
Så hva kan en vert gjøre for å snu ting? La oss innrømme forskjellige alternativer.
Den såkalte "Devil Monty" er en situasjon isom programlederen alltid vil tilby spilleren å endre sitt valg, forutsatt at han opprinnelig var riktig. I dette tilfellet vil en endring i avgjørelsen alltid føre til nederlag.
Tvert imot kalles "Angelic Monty" for et lignende oppførselsprinsipp, men i tilfelle spillerens valg i utgangspunktet var feil. Det er logisk at en slik endring i en slik situasjon vil føre til seier.
Hvis lederen åpner dørene tilfeldig, ikke harideer om hva som er skjult bak hver av dem, vil sjansene for å vinne alltid være lik femti prosent. I dette tilfellet kan en bil også ligge bak en åpen førerdør.
Presentatøren kan åpne døren med geiten 100% hvisspilleren har valgt en bil, og med 50% sannsynlighet i tilfelle spilleren har valgt en geit. Med denne handlingsalgoritmen, hvis spilleren endrer sitt valg, vil han alltid vinne i ett tilfelle av to.
Når spillet gjentas om og om igjen, og sannsynligheten for at en bestemt dør vil vinne er alltid vilkårlig (samt hvilken dør verten vil åpne,mens han vet hvor bilen gjemmer seg, og han alltid åpner døren med geiten og tilbyr å endre valget) - vil sjansen til å vinne alltid være lik en av tre. Dette kalles Nash-likevekt.
I tillegg til i samme tilfelle, men forutsatt at lederen ikke er forpliktet til å åpne en av dørene i det hele tatt - vil sannsynligheten for seier fortsatt være lik 1/3.
Mens den klassiske ordningen er testetganske enkelt, å eksperimentere med andre mulige algoritmer for presentatøradferd er mye vanskeligere i praksis. Men med den forsiktige forsiktighetens forsiktighet er dette også mulig.
Forstå virkningsmekanismene til enhver logiskparadokser er veldig nyttige for en person, hans hjerne og bevissthet om hvordan verden faktisk kan ordnes, hvor mye dens struktur kan avvike fra individets vanlige ide om den.
Jo mer en person vet om hvordan ting fungererhva som omgir ham i hverdagen og hva han ikke er vant til å tenke på, jo bedre fungerer bevisstheten hans, og jo mer effektiv kan han være i sine handlinger og ambisjoner.
