Studiując zjawisko lub proces,często konieczne jest ustalenie, czy istnieje związek między czynnikami (zmiennymi) a funkcją odpowiedzi (wartością zależną) i jak bliskie jest ich wzajemne oddziaływanie. Można tego dokonać za pomocą analizy regresji, która jest przeprowadzana w kilku etapach.
Jeden z głównych etapów analizy regresjito obliczenie zależności matematycznej między czynnikami a funkcją odpowiedzi, która pozwala oszacować zależność między nimi. Ta zależność nazywana jest równaniem regresji. Formalnie metoda najmniejszych kwadratów jest uważana za główną metodę analityczną do określania tego równania, ponieważ ta metoda jest optymalna i pozwala wygładzić punkty pola korelacji. W praktyce znalezienie takiej funkcji może być dość trudne, ponieważ trzeba polegać na wiedzy teoretycznej na temat badanego zjawiska, na doświadczeniach jego poprzedników w tej dziedzinie naukowej lub przy użyciu metody prób i błędów, aby dokonać prostego wyliczenia i oceny różnych funkcji. Jeśli się powiedzie, zostanie uzyskane równanie regresji, które pozwala odpowiednio ocenić wpływ różnych czynników na funkcję odpowiedzi, to znaczy znaleźć oczekiwaną wartość funkcji odpowiedzi (zmienna zależna) dla niektórych wartości czynników (zmienne zależne).
Jako dane wejściowe do regresjiAnaliza wykorzystuje wartości współczynnika x i odpowiadającą wartość funkcji odpowiedzi Y uzyskaną podczas eksperymentalnej części pracy. Dla jasności i wygodniejszego postrzegania wartości te są przedstawione w formie tabelarycznej.
Równanie regresji liniowej zwykle manastępująca postać to Y = a + b ∙ X. Obejmuje stały współczynnik (stały) a i współczynnik regresji (współczynnik kątowy) b, pomnożony przez wartość współczynnika zmiennego X. Współczynnik b pokazuje średnią zmianę funkcji odpowiedzi, gdy wartość współczynnika zmienia się o jedną jednostkę. Podczas rysowania równania regresji za pomocą współczynnika b można również określić kąt nachylenia linii prostej do linii odciętych. Należy zauważyć, że ten współczynnik ma pewne właściwości:
· B może przybierać różne znaczenia;
· B nie jest symetryczny, to znaczy zmienia swoją wartość w przypadku badania wpływu Y na X;
· Jednostką miary współczynnika korelacji jest stosunek jednostki miary funkcji odpowiedzi Y do jednostki miary zmiennych czynników X;
· Jeżeli zmieniają się jednostki miary zmiennych X i Y, zmienia się również wartość współczynnika regresji.
W większości przypadków obserwowane wartości są rzadkie.znajduje się dokładnie na linii. Niemal zawsze można zaobserwować pewne rozproszenie danych eksperymentalnych w stosunku do linii regresji, którą tworzą przewidywane wartości. Odchylenie pojedynczego punktu od linii regresji od jego wartości teoretycznej lub przewidywanej nazywa się resztą.
Bardzo często w praktyce selektywnyrównanie regresji, której główną metodą obliczania wartości współczynników jest metoda najmniejszych kwadratów. Współczynniki są obliczane na podstawie danych źródłowych, reprezentujących próbkę wartości współczynnika zmiennego i funkcji odpowiedzi.
Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że obliczeniawartość współczynników zawartych w równaniu regresji jest dość złożona i czasochłonna. Ale tak nie jest. Badaczom oferowane są liczne pakiety aplikacji (najprostszy to Microsoft Excel), który zgodnie z danymi źródłowymi nie tylko obliczy wszystkie współczynniki zawarte w równaniu, może ustalić stopień zależności między zmiennymi a wielkościami zależnymi, ale zaprezentować uzyskane wartości w formie graficznej.
