În procesul studierii matematicii, școlariFamiliarizați-vă cu conceptul de medie aritmetică. În viitor, în statistică și în alte științe, studenții se confruntă și cu calcularea altor medii. Ce pot fi și în ce se deosebesc unul de celălalt?
Indicatorii precisi nu dau întotdeauna o înțelegeresituatii. Pentru a evalua cutare sau cutare situație, uneori este necesar să se analizeze un număr mare de cifre. Și apoi mediile vin în ajutor. Ele vă permit să evaluați situația în general.
Adesea, ca parte a cursului școlar, ei studiază și liceulgeometric. Calculul acestei valori se bazează pe extragerea rădăcinii gradului al n-lea din produsul n termeni. Dacă luăm aceleași numere: 27, 22, 34 și 37, atunci rezultatul calculelor va fi 29,4.
Mijloace armonică în liceude obicei nu este subiect de studiu. Cu toate acestea, este folosit destul de des. Această valoare este reciproca mediei aritmetice și se calculează ca un coeficient de n - numărul de valori și suma 1/a1+1/a2+...+1/an. Dacă luăm din nou aceeași serie de numere pentru calcul, atunci armonica va fi 29,6.
Cu toate acestea, toate valorile de mai sus pot finu este folosit peste tot. De exemplu, în statistică, la calcularea unor valori medii, „greutatea” fiecărui număr folosit în calcul joacă un rol important. Rezultatele sunt mai revelatoare și mai corecte pentru că țin cont de mai multe informații. Acest grup de valori este denumit în mod colectiv „media ponderată”. Nu sunt promovate la școală, așa că merită să ne oprim mai detaliat asupra lor.
În primul rând, merită menționat căse înțelege prin „greutatea” unei anumite valori. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu specific. Temperatura corporală a fiecărui pacient este măsurată de două ori pe zi în spital. Din cei 100 de pacienți din diferite secții ale spitalului, 44 vor avea o temperatură normală - 36,6 grade. Alte 30 vor avea o valoare crescută - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, iar restul de două - 40. Și dacă luăm media aritmetică, atunci această valoare în general pentru spital va fi peste 38 de grade. ! Dar aproape jumătate dintre pacienți au o temperatură complet normală. Și aici ar fi mai corect să folosiți media ponderată, iar „greutatea” fiecărei valori va fi numărul de persoane. În acest caz, rezultatul calculului va fi de 37,25 grade. Diferența este evidentă.
În cazul calculelor medii ponderate pentru „greutate” poateSe acceptă numărul de expedieri, numărul de persoane care lucrează într-o anumită zi, în general, orice poate fi măsurat și afectează rezultatul final.
Media ponderată se corelează cu mediaaritmetică, discutată la începutul articolului. Cu toate acestea, prima valoare, așa cum sa menționat deja, ia în considerare și ponderea fiecărui număr utilizat în calcule. În plus, există și valori geometrice și armonice ponderate.
Există o altă varietate interesantăfolosit în serii de numere. Aceasta este o medie mobilă ponderată. Pe baza ei se calculează tendințele. Pe lângă valorile în sine și greutatea lor, acolo se utilizează și periodicitatea. Și atunci când se calculează valoarea medie la un moment dat, se iau în considerare și valorile pentru perioadele de timp anterioare.
Calcularea tuturor acestor valori nu este atât de dificilă, dar, în practică, se folosește de obicei doar media ponderată obișnuită.
În era informatizării endemice, nu este nevoiecalculați manual media ponderată. Cu toate acestea, ar fi util să cunoașteți formula de calcul pentru a putea verifica și, dacă este cazul, corecta rezultatele obținute.
Cel mai ușor va fi să luați în considerare calculul pe un exemplu specific.
| Salariu (mii de ruble) | Numărul de lucrători (persoane) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Este necesar să aflați care este salariul mediu la această întreprindere, ținând cont de numărul de lucrători care primesc un anumit salariu.
Deci, calculul mediei ponderate se efectuează folosind următoarea formulă:
x = (a1*w1+a2*w2+...+an*wn)/(w1+w2+...+wn)
De exemplu, calculul ar fi:
x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48
Evident, nu există nicio dificultate deosebită încalculați manual media ponderată. Formula de calcul a acestei valori într-una dintre cele mai populare aplicații cu formule - Excel - arată ca funcția SUMPRODUCT (seria de numere; serie de greutăți) / SUM (seria de greutăți).
